高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)Word格式文档下载.doc
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BB.A<
BC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定
6.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=()
A.B.C.D.
7.在△ABC中,a=1,b=,c=2,则B等于()
A.30°
C.60°
D.120°
8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
9.在△ABC中,b2+c2-a2=-bc,则A等于()
A.60°
B.135°
C.120°
10.在△ABC中,∠B=60°
,b2=ac,则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为()
A.52 B.2
C.16D.4
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则∠B=()
A.B.或C.或D.
13.在△ABC中,asinAsinB+bcos2A=a,则=()
A.2B.2C.D.
14.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°
,则cosB=()
A.-B.C.D.或-
二.填空题
15.已知△ABC中,AB=6,A=30°
,B=120°
,则△ABC的面积为________.
16.在△ABC中,A=45°
,a=2,b=,则角B的大小为________.
17.在△ABC中,c+b=12,A=60°
,B=30°
,则b=________,c=________.
18.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为________.
19.(2013·
上海卷)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则cosC=__________________.
20.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.
21.在△ABC中,化简b·
cosC+c·
cosB=________.
22.在△ABC中,a=1,b=,A+C=2B,则sinC=________.
23.已知△ABC的三边a,b,c,且面积S=,则角C=________.
三、解答题
24.在△ABC中,a=,b=,B=45°
,解这个三角形.
25.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos(A-C)的值.
26.在△ABC中,acos=bcos,判断△ABC的形状.
27.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A+C=2B.
(1)求cosB的值;
(2)若b2=ac,求sinAsinC的值.
28.在△ABC中,B=120°
,若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
参考答案:
1.B解析:
由正弦定理=得=,
∴=,即sinB=cosB,∴B=45°
.
2.B解析:
由正弦定理得=,即c=2.
3.B解析:
利用正弦定理解三角形.
4.A解析:
由正弦定理得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶∶2.
5.A解析:
sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B(大角对大边).
6.C解析:
由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA·
BCcos∠ABC=5,∴AC=.再由正弦定理=,
可得sin∠BAC=.
7.C解析:
cosB===.
∴B=60°
8.B解析:
设边长为7的边所对的角为θ,则由余弦定理得:
cosθ==,∴θ=60°
∴最大角与最小角的和为180°
-60°
=120°
9.C解析:
cosA==-,∴A=120°
10.D解析:
由b2=ac及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,∴(a-c)2=0.∴a=c.
又B=60°
,∴△ABC为等边三角形.
11.B解析:
设夹角为α,所对的边长为m,则由5x2-7x-6=0,得(5x+3)(x-2)=0,故得x=-或x=2,因此cosα=-,于是m2=52+32-2×
5×
3×
=52,∴m=2.
12.B解析:
由(a2+c2-b2)tanB=ac得a2+c2-b2=,再由余弦定理得:
cosB==,即tanBcosB=,即sinB=,∴B=或.
13.D解析:
∵asinAsinB+bcos2A=a.
由正弦定理可得sinAsinAsinB+sinBcos2A=sinA,
即sinB=sinA,∴==.
14.C解析:
由正弦定理得=,
∴sinB==.
∵a>b,∴A>B,即B为锐角.
∴cosB===.
15.解析:
由正弦定理得=,解得BC=6,
∴S△ABC=AB·
BC·
sinB=×
6×
=9.
答案:
9
16.解析:
由=得sinB=,由a>b知A>B,∴B=30°
30°
17.解析:
由正弦定理知=,即b=c,又b+c=12,解得b=4,c=8.
4 8
18.解析:
在△ABC中,由正弦定理知=,
即sinB===.
又∵a>
b,∴∠B=.
∴∠C=π-∠A-∠B=.
19.解析:
由3a2+2ab+3b2-3c2=0得a2+b2-c2=-ab,从而cosC==-.
-
20.解析:
由余弦定理得:
AB2=AC2+BC2-2AC·
cosC,即:
5=25+BC2-9BC,解得:
BC=4或5.
4或5
21.解析:
原式=b·
+c·
=+=a.
a
22.解析:
在△ABC中,A+B+C=π,又A+C=2B,
故B=,由正弦定理知sinA==,
又a<b,因此A=,从而C=,即sinC=1.
1
23.解析:
由absinC=得a2+b2-c2=2absinC,再由余弦定理cosC=得sinC=cosC,
∴C=.
24.解析:
由正弦定理得=,得sinA=.
∵a>b,∴A>B=45°
,
∴A=60°
或120°
当A=60°
时,C=180°
-45°
=75°
,c==.
当A=120°
-120°
=15°
综上可得A=60°
,C=75°
,c=或A=120°
,C=15°
,c=.
25.解析:
(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×
=4,∴c=2.∴△ABC的周长为1+2+2=5.
(2)∵cosC=,∴sinC==,
cosA===.
∴sinA==.
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=×
+×
=.
26.解析:
∵acos=bcos,
∴asinA=bsinB.
由正弦定理可得:
a·
=b·
∴a2=b2.∴a=b.
∴△ABC为等腰三角形.
27.解析:
(1)由2B=A+C和A+B+C=180°
,得B=60°
,∴cosB=.
(2)由已知b2=ac及正弦定理得sinAsinC=sin2B=sin260°
28.解析:
b2=a2+c2-2ac·
cosB,
即b2=(a+c)2-2ac-2ac·
∴ac=3.
故S△ABC=acsinB=×