高中数学总结:基本初等函数Word文档格式.doc
《高中数学总结:基本初等函数Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学总结:基本初等函数Word文档格式.doc(7页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:
且.0的正分数指数幂等于0.
②正数的负分数指数幂的意义是:
且.0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:
底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂的运算性质
①②
③
【2.1.2】指数函数及其性质
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越高;
在第二象限内,越大图象越低.
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
(1)对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式的互化:
.
(2)几个重要的对数恒等式
,,.
(3)常用对数与自然对数
常用对数:
,即;
自然对数:
,即(其中…).
(4)对数的运算性质如果,那么
①加法:
②减法:
③数乘:
④
⑤⑥换底公式:
【2.2.2】对数函数及其性质
(5)对数函数
函数
名称
对数函数
函数且叫做对数函数
在第一象限内,越大图象越靠低;
在第四象限内,越大图象越靠高.
(6)反函数的概念
设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域;
②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数的定义域.
(8)反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称.
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
③若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
〖2.3〗幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.
(2)幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①图象分布:
幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);
是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);
是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
②过定点:
所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
③单调性:
如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数.如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
④奇偶性:
当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.当(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.
⑤图象特征:
幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方.
〖补充知识〗二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式:
②顶点式:
③两根式:
(2)求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.
③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.
(3)二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标是.
②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;
当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,.
③二次函数当时,图象与轴有两个交点.
(4)一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.
设一元二次方程的两实根为,且.令,从以下四个方面来分析此类问题:
①开口方向:
②对称轴位置:
③判别式:
④端点函数值符号.
①k<x1≤x2
②x1≤x2<k
③x1<k<x2af(k)<0
④k1<x1≤x2<k2
⑤有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2f(k1)f(k2)0,并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2
此结论可直接由⑤推出.
(5)二次函数在闭区间上的最值
设在区间上的最大值为,最小值为,令.
(Ⅰ)当时(开口向上)
①若,则②若,则③若,则
x
y
>
a
O
b
2
-
=
p
q
f(p)
f(q)
①若,则②,则
(Ⅱ)当时(开口向下)
<
①若,则②,则.