数学总复习全套讲义Word文件下载.doc

数学总复习全套讲义Word文件下载.doc

《数学总复习全套讲义Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学总复习全套讲义Word文件下载.doc（200页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（4）是或的___________________条件.

分析：

从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

点评：

①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；

若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；

若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；

若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.

1．设集合，，则“”是“”的_

条件．

2．已知p：

1＜x＜2，q：

x（x－3）＜0，则p是q的条件．

3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2012高中数学复习讲义第二章函数A

映射

特殊化

函数

具体化

一般化

概念

图像

表示方法

定义域值域

单调性奇偶性

基本初等函数Ⅰ

幂函数

指数函数

对数函数

二次函数

指数

对数

互逆

函数与方程

应用问题

【知识导读】

【方法点拨】

函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；

同时要对初中所学二次函数作深入理解．

1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．

2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：

画个图像！

利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．

3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：

分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”．

4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．

第1课函数的概念

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．

1．设有函数组：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，．其中表示同一个函数的有______．

y

1

2

x

O

②

①

③

2.设集合，，从到有四种对应如图所示：

④

其中能表示为到的函数关系的有_________．

3.写出下列函数定义域：

（1）的定义域为______________；

（2）的定义域为______________；

（3）的定义域为______________；

（4）的定义域为_________________．

4．已知三个函数:

（1）；

（2）；

（3）．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：

（1）______________________；

（2）______________________；

（3）______________________________．

5.写出下列函数值域：

（1），；

（2）；

．

（3），．．

例1.设有函数组：

④，．其中表示同一个函数的有．

判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．

例2.求下列函数的定义域：

①；

②；

例3.求下列函数的值域：

（1），；

（2）；

（3）．

1．函数f（x）＝的定义域是___________．

2．函数的定义域为_________________．

3.函数的值域为________________．

4.函数的值域为_____________．

5．函数的定义域为_____________________．

6.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<

1）的定义域为B．

（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围．

第2课函数的表示方法

1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．

2.求解析式一般有四种情况：

（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；

（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；

（3）换元法求解析式；

（4）解方程组法求解析式．

1.设函数，，则_________；

__________．

2.设函数，,则__________；

；

第5题

3.已知函数是一次函数，且，,则_____．

4.设f（x）＝，则f[f（）]＝_____________．

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．

例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．

给出函数特征，可用待定系数法求解．

3

4

10

20

30

40

50

60

例2

例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．

理解题意，根据图像待定系数法求解析式．

1．若，，则（）

　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ．

2．已知，且，则m等于________．

3.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．求函数g（x）的解析式．

第3课函数的单调性

1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；

2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．

1.下列函数中：

①；

②；

③；

④．

其中，在区间（0，2）上是递增函数的序号有_____．

2.函数的递增区间是______．

3.函数的递减区间是__________．

4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．

5.已知下列命题：

①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；

②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；

③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；

④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．

其中正确命题的序号有__________．

例.求证：

（1）函数在区间上是单调递增函数；

（2）函数在区间和上都是单调递增函数．

例2.确定函数的单调性．

1．已知函数，则该函数在上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________．

2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则____.

3.函数的单调递增区间为.

4.函数的单调递减区间为

5.已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

第4课函数的奇偶性

1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；

2.定义域对奇偶性的影响：

定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；

不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．

1.给出4个函数：

②；

③；

④．

其中奇函数的有______；

偶函数的有________；

既不是奇函数也不是偶函数的有_______．

2.设函数为奇函数，则实数．

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A.B.C.D.

例1.判断下列函数的奇偶性：

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）

例2.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．

（1）求解析式时的情况不能漏；

（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；

（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“”实现转化；

（4）根据图像写单调区间．

1．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）

A．B．C．D．

2.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）

A.在区间上是增函数，区间上是增函数

B.在区间上是增函数，区间上是减函数

C.在区间上是减函数，区间上是增函数

D.在区间上是减函数，区间上是减函数

3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______．

4．设函数为奇函数，则________．

5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取

值范围是．

6.已知函数是奇函数．又，,求a，b，c的值；

第5课函数的图像

1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；

2.掌握画图像的基本方法：

描点法和图像变换法．

向上平移3个单位

向右平移1个单位

1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：

向右平移3个单位

作关于y轴对称的图形

（1）；

（2）．

2.作出下列各个函数图像的示意图：

（2）；

（3）．

3.作出下列各个函数图像的示意图：

（2）；

（3）；

（4）．

解：

（1）作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示；

（2）作的图像关于x轴的对称图像，如图2所示；

（3）作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示；

－1

图1

（4）作的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示．

图2

图4

图3

4.函数的图象是 （）

A

B

C

D

-1

例1.作出函数及，，，，的图像．

根据图像变换得到相应函数的图像．

例2.设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明.

B．

A．

1．函数的图象是（）

D．

C．

2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象得到．

3．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=．

4．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则

f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）+f（5）=________．

5.作出下列函数的简图：

（3）．

2012高中数学复习讲义第二章函数B

第6课二次函数

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；

2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．

1.已知二次函数,则其图像的开口向____；

对称轴方程为；

顶点坐标为，与轴的交点坐标为，最小值为．

2.二次函数的图像的对称轴为,则____，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为．

3.函数的零点为．

4.实系数方程两实根异号的充要条件为；

有两正根的充要条件为；

有两负根的充要条件为．

5.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．

例1.设为实数，函数，．

（1）讨论的奇偶性；

（2）若时，求的最小值．

例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式．

二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．

1．函数是单调函数的充要条件是．

2．已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为．

3.设，二次函数的图象为下列四图之一：

则a的值为（）

A．1 B．－1 C． D．

4．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是．

5.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是．

6.已知函数在有最小值，记作．

（1）求的表达式；

（2）求的最大值．

7.分别根据下列条件,求实数a的值：

（1）函数在在上有最大值2；

（2）函数在在上有最大值4．

8.已知函数．

（1）对任意，比较与的大小；

（2）若时，有，求实数a的取值范围．

第7课指数式与对数式

1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；

2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；

4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．

1.写出下列各式的值：

；

________；

；

_______；

________；

___．

2.化简下列各式：

（2）．

3.求值：

（1）______；

（2）_______；

（3）________．

例1.化简求值：

（1）若，求及的值；

（2）若，求的值．

例2.

（1）求值：

（2）已知，，求．

（2）由，得；

所以．

在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．

例3.已知，且，求c的值．

1．若，则．

2．设，则．

3．已知函数，若，则．

4．设函数若，则x0的取值范围是

5．设已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于．

6．若，，则k=____．

7．已知函数，且．

（1）求实数c的值；

（2）解不等式．

第8课幂函数、指数函数及其性质

1.了解幂函数的概念，结合函数，，，，的图像了解它们的变化情况；

2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；

3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．

1.指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．

2.把函数的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到的图像，则．

3.函数的定义域为____；

单调递增区间是；

值域是．

4.已知函数是奇函数，则实数a的取值．

5.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围．

6.已知函数过定点，则此定点坐标为．

例1.比较各组值的大小：

（1），，，；

（2），，，其中；

（3），．

例2.已知定义域为的函数是奇函数,求的值；

例3.已知函数，求证：

（1）函数在上是增函数；

（2）方程没有负根．

1．函数对于任意的实数都有（）

A． B．

C． D．

2．设，则（）

A．－2<

x<

－1 B．－3<

－2 C．－1<

0 D．0<

3．将y=2x的图像（）再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数的图像．

A．先向左平行移动1个单位 B．先向右平行移动1个单位

C．先向上平行移动1个单位 D．先向下平行移动1个单位

第4题

4．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

5．函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为_____．

6．若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围．

7．已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

第9课对数函数及其性质

1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；

2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题．

1.函数的单调递增区间是．

2.函数的单调减区间是．

例1.

（1）已知在是减函数，则实数的取值范围是_________．

（2）设函数，给出下列命题：

①有最小值；

②当时，的值域为；

③当时，的定义域为；

④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是．

则其中正确命题的序号是_____________．

注意定义域，真数大于零．

1．给出下列四个数：

④.其中值最大的序号是______.

2．设函数的图像过点，，则等于_____．

3．函数的图象恒过定点，则定点的坐标是．

4．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．

5．函数的图象和函数的图象的交点个数有_____个.

第6题

6．下列四个函数：

②；

④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为______.

7．求函数,的最大值和最小值．

8．已知函数．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性；

（3）讨论的单调性，并证明．

第10课函数与方程

1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．

2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．

3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．

1.函数在区间有________个零点．

2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：

5

6

－2.3

3.4

－1.3

－3.4

则在区间上的零点至少有____个．

例1.是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：

令，

则下列关于函数的结论：

①若a<

0，则函数的图象关于原点对称；

②若a=－1，－2<

b<

0，则方程=0有大于2的实根；

③若a≠0，，则方程=0有两个实根；