选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案Word格式.docx

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A．内切 B．外切 C．相离 D．内含

7．与参数方程为等价的普通方程为（）．

A．B．

C．D．

8．曲线的长度是（）．

A．B．C．D．

9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．

10．直线和圆交于两点，

则的中点坐标为（）．

11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．

A．B．C．D．

12．直线被圆所截得的弦长为（）．

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．参数方程的普通方程为__________________．

14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．

15．直线与圆相切，则_______________．

16．设，则圆的参数方程为____________________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

求直线和直线的交点的坐标，及点

与的距离．

18．（本小题满分12分）

过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，

求的值及相应的的值．

19．（本小题满分12分）

已知中，（为变数），

求面积的最大值．

20．（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角，

（1）写出直线的参数方程．

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．

21．（本小题满分12分）

分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：

（1）为参数，为常数；

（2）为参数，为常数．

22．（本小题满分12分）

已知直线过定点与圆：

相交于、两点．

求：

（1）若，求直线的方程；

（2）若点为弦的中点，求弦的方程．

答案与解析：

1．B当时，，而，即，得与轴的交点为；

当时，，而，即，得与轴的交点为．

2．D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．

3．D．

4．A∵点到圆心的距离为（圆半径）

∴点在圆的内部．

5．D表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线．

6．B两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切．

7．D．

8．D曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为．

所以曲线的长度为．

9．D椭圆为，设，

．

10．D，得，，

中点为．

11．C抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为．

12．C，把直线

代入，得，

，弦长为．

13．．

14．,或．

15．，或直线为，圆为，作出图形，相切时，

易知倾斜角为，或．

16．，当时，，或；

而，即，得．

17．解：

将，代入，得，

得，而，

得．

18．解：

设直线为，代入曲线

并整理得，

则，

所以当时，即，的最小值为，此时．

19．解：

设点的坐标为，则，

即为以为圆心，以为半径的圆．

∵，

∴，

且的方程为，

即，

则圆心到直线的距离为．

∴点到直线的最大距离为，

∴的最大值是．

20．解：

（1）直线的参数方程为，即，

（2）把直线，代入，

得，

，则点到两点的距离之积为．

21．解：

（1）当时，，即；

当时，，

而，

即；

（2）当时，，，即；

当时，，，即；

当时，得，

即，得，

即．

22．解：

（1）由圆的参数方程，

设直线的参数方程为①，

将参数方程①代入圆的方程

∴△，

所以方程有两相异实数根、，

化简有，

解之或，

从而求出直线的方程为或．

（2）若为的中点，所以，

由

（1）知，得，

故所求弦的方程为．

备用题：

1．已知点在圆上，则、的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

1．C由正弦函数、余弦函数的值域知选C．

2．直线被圆截得的弦长为（）．

A．B．C．D．

2．B，把直线代入

3．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．

3．显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．

4．参数方程表示什么曲线？

4．解：

显然，则，

，

即，，

5．已知点是圆上的动点，

（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

5．解：

（1）设圆的参数方程为，

，

∴．

（2），

∴恒成立，