充分条件与必要条件人教版PPT格式课件下载.ppt

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那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？

今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。

【实例引入】,真命题,假命题,【问题探究】,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,定义：

如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；

q是p的必要条件,【定义得出】,充分性：

条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。

符合“若p则q”为真（pq）的形式,即“有之必成立”。

必要性：

必要就是必须的，必不可少的。

符合“若非q则非p”为真（非q非p）的形式，即“无之必不成立”。

注：

p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。

解：

命题

（1）

（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题

（1）

（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1：

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10。

命题

（1）是真命题，命题

（2）是假命题所以命题

（1）中的p是q的充分条件。

命题

（1）

（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题

（1）

（2）中的q是p的必要条件。

命题

（1）

（2）的逆命题都是真命题，所以命题

（1）

（2）中的p是q的必要条件。

分析：

注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。

所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。

练习3，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x24x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件。

命题

（2）为真命题；

命题（3）为假命题；

命题（4）为真命题。

命题

（1）为真命题；

思考分析:

已知p：

整数a是6的倍数，q：

整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？

q又是p的什么条件?

推进新课:

称:

p是q的充分必要条件,简称充要条件.,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.,p与q互为充要条件,（也可以说成”p与q等价”）,即学即练:

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:

b0,q:

函数f（x）ax2bxc是偶函数；

（2）p:

x0,y0,q:

xy0；

（3）p:

ab,q:

a+cb+c；

（4）p:

x5,q:

x10;

（5）p:

a2b2.,推进新课:

从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:

（1）若pq,qp,则p是q的.,充分不必要条件,

（2）若pq,qp,则p是q的.,必要不充分条件,（3）若pq,qp,则p是q的.,充分必要条件,（4）若pq,qp,则p是q的.,既不充分也不必要条件,即学即练:

必要不充分条件,充分不必要条件,充要条件,充要条件,推进新课:

从集合与集合的关系看充分条件、必要条件.,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为x，条件乙为x,4）若A=B，则甲是乙的充要条件.,例4已知:

O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:

d=r是直线L与O相切的充要条件.,应用示例:

知能训练:

变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,知能训练:

2.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_.,充分不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题）,3.若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.不充分不必要,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,不充分不必要条件,课时小结:

认清条件和结论;

可先简化命题;

将命题转化为等价的逆否命题后再判断.,否定一个命题只要举出一个反例即可;

p是q的什么条件,一共有四种情况;

课后作业:

习题1.2A组2.3.4,