221平行四边形的性质同步练习含答案Word格式文档下载.docx

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C.32°

D.68°

4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是（）

A.5B.7C.10D.14

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：

DF=BE.

知识点2平行四边形角的性质

6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°

，则∠B的度数是（）

A.100°

B.160°

C.80°

D.60°

7.在□ABCD中，已知∠A=110°

，则∠D=__________.

8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°

，则∠C=__________.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：

△ABE≌△CDF.

知识点3夹在两条平行线间的平行线段相等

10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是（）

A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG

11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2

12.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶4

13.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是（）

A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°

C.AB=ADD.∠A≠∠C

14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）

A.S1>

S2B.S1<

S2C.S1=S2D.2S1=S2

15.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为（）

A.55B.42C.41D.29

16．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°

，∠F=110°

，则∠DAE的度数为__________.

17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.

18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE.

19.已知：

在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：

∠CEG=

∠AGE.

参考答案

要点感知1平行

预习练习1-13

要点感知2相等相等

预习练习2-13cm5cm150°

30°

150°

要点感知3相等

预习练习3-1=

1.A2.B3.C4.D

5.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD.

∴∠BCA=∠DAC.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠CEB=∠AFD=90°

.

∴△CEB≌△AFD（AAS）.

∴BE=DF.

6.C7.70°

8.40°

9.证明：

∴∠B=∠D，AB=DC.

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF（ASA）.

10.D

11.A12.D13.B14.C15.C16.25°

17.20

18.证明：

（1）在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°

-∠B.

又∠AFD=180°

-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°

-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°

-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.

19.

（1）∵点F为CE的中点，

∴CE=CD=2CF=4.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4.

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=

=

（2）证明：

延长AG、BC交于点H.

∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，

∴△CEG≌△CDF（AAS）.

∴CG=CF.

∵CD=CE=2CF，

∴CG=GD.

∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.

∴△ADG≌△HCG（AAS）.

∴AG=HG.

∵∠AEH=90°

，

∴EG=AG=HG.

∴∠CEG=∠H.

∵∠AGE=∠CEG+∠H，

∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=

第2课时平行四边形的对角线的性质

要点感知平行四边形的对角线互相__________.

预习练习1-1平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

1-2如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.

知识点平行四边形的对角线互相平分

1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC

2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）

A.18B.28C.36D.46

4.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度为（）

A.11cmB.15cmC.18cmD.19cm

5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.

6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=__________cm.

7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.

8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：

△AOE≌△COF.

9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.

10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A.8B.9C.10D.11

11.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是（）

A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜6

12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2

，则它的面积为__________.

14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.

15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，△OCD的周长为18cm，求AB的长.

16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°

，AC=2，求BD的长.

17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；

（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

要点感知平分

预习练习1-1B

1-221

1.C2.B3.C4.D5.36.227.42

8.证明：

∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，AB∥CD.

∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）.

9.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，

而∠AOM=∠NOC，

∴△CON≌△AOM（ASA）.

∴S△AOD=4+2=6.

又∵OB=OD，

∴S△AOB=S△AOD=6.

10.C11.C12.C13.4

14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.

下面证明△AOB≌△COD.

证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.

又∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS）.

15.∵AC+BD=20cm，

∴OC+OD=10cm.

又∵OC+OD+CD=18cm，

∴CD=8cm.

∴AB=CD=8cm.

16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°

∴AB=AC=2.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=

AC=1.

在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=

∴BD=2BO=2

17.

（1）无数

（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.

（3）这两条直线过平行四边形的对角线的交点.