公开课3.4基本不等式精品课件PPT课件下载推荐.ppt

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,通过本节的学习你能掌握基本不等式及应用吗？

二.任务驱动：

二、新课引入，任务驱动,三、新知建构，典例分析,一.基本不等式的推导二.基本不等式,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

三、新知建构，典例分析,问题引入:

2002年国际数学家大会会标,三国时期吴国的数学家赵爽,三、新知建构，典例分析,思考：

这会标中含有怎样的几何图形？

思考：

你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

探究1,三、新知建构，典例分析,问2：

RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积总和是S=,问1：

在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。

问3：

观察图形S与S有什么样的大小关系？

易得，ss,即,A,D,C,B,H,G,F,E,问4：

那么它们有相等的情况吗？

何时相等？

变化的弦图,问题4：

s,S有相等的情况吗？

图片说明：

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,形的角度,数的角度,当a=b时a2+b22ab=（ab）2=0,结论：

一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立,探究2,问5：

当a,b为任意实数时，还成立吗？

此不等式称为重要不等式,替换后得到：

即：

你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？

一.基本不等式的推导:

三、新知建构，典例分析,证明：

要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然,是成立的.当且仅当a=b时,中的等号成立.,分析法,证明不等式：

特别地，若a0，b0，则,通常我们把上式写作：

当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.,在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；

文字叙述为：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,适用范围：

a0,b0,二.基本不等式:

你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

RtACDRtDCB，,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?

CD=_,如何用a,b表示OD?

OD=_,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

如何用a,b表示CD?

OD=_,OD与CD的大小关系怎样?

OD_CD,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,几何意义：

半径不小于弦长的一半,A,D,B,E,O,C,a,b,a=b,a=b,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两数的平方和不小于它们积的2倍,a,bR,a0,b0,填表比较：

注意从不同角度认识基本不等式,三、新知建构，典例分析,重要变形：

（由小到大）,三、新知建构，典例分析,2.典例分析：

题型一利用基本不等式求最值题型二基本不等式的实际应用,三、新知建构，典例分析,结论1：

两个正数积为定值，则和有最小值,题型一：

利用基本不等式求最值,分析:

x+（1-2x）不是常数.,2,=1为,当且仅当时,取“=”号.,例2.若0x,求函数y=x（1-2x）的最大值.,三、新知建构，典例分析,

（1）如果a，b0，且abP（定值），那么a+b有最_值_（当且仅当_时取“=”）.

（2）如果a，b0，且abS（定值），那么ab有最_值_（当且仅当_时取“=”）.,利用基本不等式求最值问题：

小,大,利用基本不等式求最值的条件：

一正、二定、三相等。

a=b,a=b,三、新知建构，典例分析,例3.

（1）如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

A,B,D,C,三、新知建构，典例分析,题型二：

基本不等式的实际应用,例3.

（1）如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

解：

如图设BC=x，CD=y，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,当且仅当时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,此时x=y=10.,x=y,A,B,D,C,若x、y皆为正数，则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最小值_.,例3.

（2）如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

如图，设BC=x，CD=y，,则2（x+y）=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2,得xy81,当且仅当x=y时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2,即x=y=9,A,B,D,C,若x、y皆为正数，则当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值_；

各项皆为正数；

和或积为定值；

注意等号成立的条件.,一“正”二“定”三“相等”,利用基本不等式求最值时，要注意,例4.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?

最低总造价是多少?

分析:

水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。

解:

设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:

由容积为4800m3,可得:

3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.,B,变式训练1-1：

因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2,因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2,四、当堂训练，针对点评,略解：

（4,6）,A,2.如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

变式训练2-1：

四、当堂训练，针对点评,2.如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

设AB=x，BC=242x，,矩形花园的面积为x（242x）m2,因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2,当x=6时，函数y取得最小值为72,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：

（1）涉及知识点：

基本不等式及其应用。

（2）涉及数学思想方法：

转化与回归思想；

数形结合思想；

分类与整合思想。

求最值时注意把握“一正，二定，三相等”,2.利用基本不等式求最值,1.两个重要的不等式,三、新知建构，典例分析,五、课堂总结，布置作业,2.作业设计：

P93习题3.3A组1-23.预习任务：

必修5教材87-913.3.2简单的线性规划问题,谢谢！

再见！

六、结束语,