高考文科数学第一轮课时练习题Word文档格式.doc

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A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q（2，－1），则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

A．（2y＋1）2＝4x－4B．（2y－1）2＝－4x＋4

C．（2y＋1）2＝－4x＋4D．（2y－1）2＝4x－4

4．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________.

5．[2012·

皖南八校一联]若直线mx－y＋－1＝0（m>

0，n>

0）经过抛物线y2＝4x的焦点，则＋的最小值为（　　）

A．3＋2B．3＋

C.D.

6．[2011·

潍坊二模]抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（　　）

A．x2＝4yB．x2＝－4y

C．y2＝－12xD．x2＝±

12y

7．正数a、b的等差中项是、一个等比中项是2，且a>

b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为（　　）

A.B.

图K52－2

8．如图K52－2所示，过抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为（　　）

A．y2＝x

B．y2＝9x

C．y2＝x

D．y2＝3x

9．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________________．

10．[2011·

济南二模]若函数f（x）＝log2（x＋1）－1的零点是抛物线x＝ay2焦点的横坐标，则a＝________.

11．[2011·

江苏海安中学模拟]已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1,4）的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

12．（13分）已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：

y＝k（x＋1）（k∈R）相交于A、B两点．

（1）求曲线E的方程；

（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

13．（12分）[2011·

江西卷]已知过抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<

x2）两点，且|AB|＝9.

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

课时作业（五十二）B

【基础热身】

1．B　[解析]两抛物线的焦点分别为，，距离为＝1，解得a＝.故选B.

2．D　[解析]依题意，动点P到点F（0,1）的距离等于到直线y＝－1的距离，且点F（0,1）不在直线y＝－1上，所以动点P的轨迹是抛物线．故选D.

3．C　[解析]设M（x，y），P（x0，y0），则有所以因为点P在抛物线y2＝－2x上，所以（2y＋1）2＝－2（2x－2），即点M的轨迹方程是（2y＋1）2＝－4x＋4.故选C.

4．－　[解析]抛物线方程为x2＝，因为准线方程为y＝2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－.

【能力提升】

5．C　[解析]抛物线的焦点为（1,0），该点在直线mx－y＋－1＝0（m>

0）上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝（2m＋n）＝≥（2＋3）．故选C.

6．D　[解析]双曲线的焦点是（0,3）和（0，－3），所以可设抛物线方程为x2＝±

2py（p>

0），于是＝3，p＝6，所以抛物线方程为x2＝±

12y.故选D.

7．D　[解析]正数a、b的等差中项是，所以a＋b＝9；

又因为正数a、b的一个等比中项是2，所以ab＝

（2）2＝20；

而a>

b，所以a＝5，b＝4.抛物线方程为y2＝－x，其焦点坐标为，故选D.

8．D　[解析]过A、B分别作准线的垂线AA′、BD，垂足分别为A′、D，则|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°

，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.

焦点F到准线的距离为3sin30°

＝3×

＝，即p＝，

∴抛物线方程为y2＝3x.

9．x2＋y2＝4　[解析]抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝4.

10.　[解析]函数f（x）的零点是x＝1，将x＝ay2化为y2＝2×

x，所以＝1，得a＝.

11．4　[解析]由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F（1,0）的距离|PF|，又点A（1,4）在抛物线外部，所以当点P、A、F三点共线时，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值为4.

12．[解答]

（1）由题意，点C到定点F和直线x＝的距离相等，

∴点C的轨迹方程为y2＝－x.

（2）由方程组消去x后，

整理得ky2＋y－k＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由韦达定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1.

设直线l与x轴交于点N，则N（－1,0）．

∵S△OAB＝S△OAN－S△OBN＝|ON||y1|－|ON||y2|，

＝|ON||y1－y2|＝·

1·

＝.

∵S△OAB＝，所以＝，

解得k＝±

.

【难点突破】

13．[解答]

（1）直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：

x1＋x2＝.

由抛物线定义得：

|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.

（2）由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，

从而A（1，－2），B（4,4）．

设＝（x3，y3）＝（1，－2）＋λ（4,4）＝（4λ＋1，4λ－2），

又y＝8x3，即[2（2λ－1）]2＝8（4λ＋1），

即（2λ－1）2＝4λ＋1，

解得λ＝0或λ＝2.

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