专题11平面直角坐标系基础巩固练习 解析版Word文档格式.docx

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又∵点M在第二象限内，

∴x＝﹣4，y＝5，

∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：

C．

4.（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）

A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列

根据题意画出图形可得：

A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；

B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；

C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；

D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；

5.（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④

【答案】D

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：

D．

6.（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）

A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2

根据题意：

m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，

所以m＝2，n＝﹣2．故选：

7.（2020秋•盐田区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）

A．3B．4C．5D．±

5

∵点P（3，4），

∴点P到原点的距离是

5．故选：

8.（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）

由题意，得

x＝﹣4，y＝3，

即M点的坐标是（﹣4，3），故选：

9.（2019秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）

A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或8

∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，

∴|y﹣3|＝5，

解得：

y＝8或y＝﹣2．故选：

10.（2020•浙江自主招生）代数式

的最小值为（　　）

A．12B．13C．14D．11

如图所示：

设P点坐标为P（x，0），

原式可化为

，

即

AP，

BP，

AB

13．

代数式

的最小值为13．故选：

11.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°

，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）

如图，

△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：

12.（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）

∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：

13.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：

从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）

A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，

2019÷

4＝504…3，

所以A2019的坐标为（504×

2+1，0），

则A2019的坐标是（1009，0）．故选：

14.（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，

）B．（600，0）C．（600，

）D．（1200，0）

根据题意，可知：

每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB

5，

∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×

6，

同理，可得出：

点C4的横坐标为4×

6，点C6的横坐标为6×

6，…，

∴点C2n的横坐标为2n×

6（n为正整数），

∴点C100的横坐标为100×

6＝600，

∴点C100的坐标为（600，0）．故选：

15.（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）

观察图形可以看出A1﹣﹣A4；

A5﹣﹣﹣A8；

…每4个为一组，

∵2019÷

4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，

∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）

1008．

∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：

二、填空题：

1.（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　　．

【答案】

﹣1（答案不唯一）

∵点P（m，2）在第二象限内，

∴m＜0，

则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：

﹣1（答案不唯一）．

2.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　　．

（﹣2，3）

由坐标系可得：

点A的坐标是（﹣2，3）．

故答案为：

（﹣2，3）．

3.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（　　，　）．

【答案】﹣1，1

∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），

∴建立如图所示的平面直角坐标系，

∴C（﹣1，1）．

﹣1，1．

4.（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点　　．

（﹣1，1）

可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．

（﹣1，1）．

5.（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　　．

【答案】m＞3

∵点P（3﹣m，m）在第二象限，

∴

m＞3；

m＞3．

6.（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝　．

【答案】12

∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，

∴a＝﹣6，b＝﹣2，

∴ab＝12，

12．

7.（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是　　．

【答案】4

根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，

P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．

4．

8.（2020春•盘龙区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　　．

【答案】1或﹣3

∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，

∴|2a+2|＝4，

a1＝1，a2＝﹣3．

1或﹣3．

9.（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　　．

【答案】x＞2

∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，

x＞2．

10.（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　　．

【答案】3

根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3

3

11.（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，

），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，

），则点E的坐标为　　．

（7，0）

∵A（3，

），D（6，

），

∴点A向右平移3个单位得到D，

∵B（4，0），

∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），

故答案为（7，0）．

12.（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是　　．

（45，43）

由题意分析可得，

动点P第8＝2×

4秒运动到（2，0），

动点P第24＝4×

6秒运动到（4，0），

动点P第48＝6×

8秒运动到（6，0），

以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），

∴动点P第2024＝44×

46秒运动到（44，0），

2068﹣2024＝44，

∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，

∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），

（45，43）．

13.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；

第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；

第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4

），得到等腰直角三角形④；

第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12

，0），得到等腰直角三角形⑤；

依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　．

【答案】22020（形式可以不同，正确即得分）

∵点A1（0，2），

∴第1个等腰直角三角形的面积

2，

∵A2（6，0），

∴第2个等腰直角三角形的腰长为

2

∴第2个等腰直角三角形的面积

4＝22，

∵A4（10，4

∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，

∴第3个等腰直角三角形的面积

8＝23，

…

则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；

22020（形式可以不同，正确即得分）．

14.（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　　．

（﹣21011，﹣21011）

观察，发现：

B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，

∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．

∵2021＝8×

252+5，

∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，

∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．

（﹣21011，﹣21011）．

15.（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是　　．

（

）

由题意知，

A1（

A2（1，0）

A3（

A4（2，0）

A5（

A6（3，0）

A7（

由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：

，0，

，0这样循环，

∴A2019（

三、解答题：

1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）。

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

解：

（3）△PAB如图所示，P（2，0）．