完全平方公式分解因式练习题及答案文档格式.docx

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x2＋6x＋9

2.分解因式：

1x2－40xy＋25y2

3x2＋6xy＋3y2

4x2－12xy＋9yx2－12x＋3y2＋y＋14

完全平方公式

1．理解完全平方公式的意义；

．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解．

例1把4a2

?

12ab?

9b2

分解因式．

把16?

8xy?

x2y2分解因式．

把1?

x?

14

x2

把4x2?

y2?

4xy分解因式．

练习：

把下列各式分解因式：

．9t2

6t?

1

）．1?

r?

r2

．1?

12a?

36a2

．a4

2a2

b2

b4

例2．把下列各式分解因式：

．m

2n

2mn?

．2mn?

m2

n

2

．ax3y2?

2ax2y?

ax．2?

4a?

4a练习：

．x4m?

10x2my2n?

25y4n．?

x2?

2xy?

y2

2x2

2x?

12

112?

16

5x4m?

10x2myn?

5y2n

例3．把下列各式分解因式：

．4a2?

2

．4x?

．m2

．2

4a2

．?

s2

4s．x?

例4．已知a2

2a?

b2

4b?

5?

0求

a,b的值．

一．填空：

．x2

+9y2=．x4

4x2

．x2?

3x?

．20r?

25r2

=的形式：

．x2

14

y2

．4x2

．4a4

．m6?

9n4

5x?

三．把下列各式分解因式：

．4?

4x?

x2

14x?

49

．2?

6?

．2xn?

24xn?

1?

72xn

一．填空

1．2

+20xy?

25y2?

2．8002

1600?

798?

7982

．2?

4a2b．24m2n2?

6．5x

m?

10xm?

5xm?

三．利用因式分解进行计算：

．

14?

25.3?

0.25?

78.6?

3.9?

4

．2022

202?

196?

982

．184.52

184.5?

31?

15.52

四．．将多项式36x2

1加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．

五．．已知a?

2b?

1

，ab?

求：

?

a4

4a3

b3

b4

的值．

．已知2?

m,2?

n，用含有m，n的式子表示：

a与b的平方和；

a与b的积；

ba?

a

b．

．已知△ABC的三边为a,b,c,并且

a2?

b2?

c2?

ab?

bc?

ca求证：

此三角

形为等边三角形．

．已知a,b,c是△ABC三边的长，且

2b2?

0你能判断△

ABC的形状吗？

请说明理由．

．求证：

不论为x,y何值，整式

x2y2?

4xy?

5总为正值．

答案：

例14a2

=16?

x2y2=1?

14x2=4x2?

4xy=练习：

．9t2

1=2

=．a4

b4=例2．．m

n2

=?

．ax3y2?

ax=ax

=ax2

=2

=练习：

．x4m

25y4n

2=22

=[2

124]

=

5y2n=?

5=?

5例3．

=[2a?

][2a?

]=?

22

y=4xy?

4x2?

y=?

．m2

=[m?

][m?

4a2b2

4s

s

．x?

1=?

1=2?

2?

1=例4．因为

0，所以

2?

0.即a?

1,b?

2.

一、填空：

．答案：

6xy,3y．答案：

4,．答案：

1，．答案：

4,2.二、．答案：

xy．答案：

y．答案：

b．答案：

6m3

n2

25

49=2

=2

．2xn?

=2xn2

一、填空

1．答案:

2x,2x?

5y．答案:

800,798,4．答案:

92

4．答案:

-2

5．答案：

7或-1．

26、24

二．把下列各式分解因式：

．3x3?

12x2y?

12xy=3x2

8．2?

4x4y==229．3a2?

48ax=3a[2

16x2

]=3a[2

]=3a2

10．

92?

12?

42

=[3?

2]2

22

=[2?

c2]2[2?

c2]2

=．24m2n2?

6=?

6[?

4m2n2]=?

622

．5x

1=5xm?

=5xm?

12

．1

144

=1

4=1

=25

=90000

=40000四．．?

12x

五．．?

a2b2

a2b22

而

a?

，

ab?

.所以

a4b2?

4a3b3?

4a2b4=?

=-4?

=-1.．因为

所

以

2ab?

m,a2?

n.

即a2

m?

所以a与b的平方和为m?

n.由可知：

所以a与b的积为

由可知，

n.ab?

所以baa2?

b2m?

a?

b=ab

=n

4?

4m?

4n

．证明：

因为a2?

ca

2a2?

2c2?

2bc?

2ca.

即2

0.所以a?

b?

0,b?

c?

0,c?

所以a=b=c.

此三角形为等边三角形．．△ABC是等边三角形．理由是：

∵a2

2b2

c2

∴a?

2ba?

0∴2?

0所以a?

0,所以a=b=c.

∴△ABC是等边三角形．．证明：

222

5=2?

0.

即不论为x,y何值，整式x2y2?