第一章集合试题Word格式文档下载.docx
《第一章集合试题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章集合试题Word格式文档下载.docx（39页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
Q
C．P
QD．P∩Q＝∅
2．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1}B．{y|（y－1）2＝0}
C．{x＝1}D．{1}
3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是（ ）
A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A
4．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅
A，则A≠∅.
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是（ ）
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S
P
MB．S＝P
M
C．S
P＝MD．P＝MS
7．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．（填序号）
①M＝{π}，N＝{3.14159}；
②M＝{2,3}，N＝{（2,3）}；
③M＝{x|－1<
x≤1，x∈N}，N＝{1}；
④M＝{1，
，π}，N＝{π，1，|－
|}．
8．已知集合A＝{x|1<
x<
2}，B＝{x|x<
a}，若A
B，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合A
{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．
12．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
13．已知集合A＝{x|1<
ax<
2}，B＝{x|－1<
1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
1．若A＝{x|x＋1>
0}，B＝{x|x－3<
0}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x>
－1}B．{x|x<
3}
C．{x|－1<
3}D．{x|1<
2．已知集合M＝{x|－3<
x≤5}，N＝{x|x<
－5或x>
5}，则M∪N等于（ ）
A．{x|x<
－3}B．{x|－5<
5}
C．{x|－3<
5}D．{x|x<
－3或x>
3．设集合A＝{x|x≤
}，a＝
，那么（ ）
A．a
AB．a∉A
C．{a}∉AD．{a}
A
4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么（∁IM）∩（∁IN）是（ ）
A．∅B．{d}
C．{b，e}D．{a，c}
5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________．
6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：
（1）A∪（B∩C）；
（2）A∩（∁A（B∪C））．
一、选择题
1．设P＝{x|x<
4}，Q＝{x|x2<
4}，则（ ）
A．P⊆QB．Q⊆P
C．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
2．符合条件{a}
P⊆{a，b，c}的集合P的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N＋}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N＋}，则下列关系正确的是（ ）
A．M＝PB．M
MD．M与P没有公共元素
4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪S
C．（M∩S）∩（∁SP）D．（M∩P）∪（∁VS）
5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<
5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是（ ）
A．{a|3<
a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<
a<
4}D．∅
6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>
a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．
8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________.
9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<
5}，则（∁UM）∪（∁UN）＝________.
10．已知集合A＝{x|－1≤x<
3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C＝{x|2x＋a>
0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：
答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？
3．设数集M＝{x|m≤x≤m＋
}，N＝{x|n－
≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．
第一章测试题A（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于（ ）
A．{2,4}B．{1,2,4}
C．{2,4,8}D．{1,2,8}
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}D．∅
3．下列说法正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y＝x2－1}与集合{（x，y）|y＝x2－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．（∁IM）∪（∁IN）D．（∁IM）∩（∁IN）
5．已知集合A＝{（0,1），（1,1），（－1，2）}，B＝{（x，y）|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B为（ ）
A．{（0,1），（－1,2）}B．{（0,1），（1,1）}
C．{（1,1），（－1,2）}D．{（－1,2）}
6．设集合A＝{x|2≤x<
2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>
2B．2≤a<
3
C．2≤a≤3D．2<
a≤3
7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（∁UM）等于（ ）
A．{1,3}B．{1,5}
C．{3,5}D．{4,5}
8．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，则（ ）
A．U＝M∪NB．U＝（∁UM）∪N
C．U＝M∪（∁UN）D．U＝∁U（M∩N）
9．已知U为全集，A，B，C是U的子集，（A∪C）⊆（A∪B），则下列正确命题的个数是（ ）
①∁U（A∩C）⊆∁U（A∩B）；
②（∁UA∩∁UC）⊇（∁UA∩∁UB）；
③C⊆B.
A．0个B．1个C．2个D．3个
10.
10.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个B．2个
C．1个D．无穷多个
11．已知U＝R，A＝{x|x>
0}，B＝{x|x≤－1}，则（A∩∁UB）∪（B∩∁UA）等于（ ）
A．∅B．{x|x≤0}
C．{x|x>
－1}D．{x|x>
0或x≤－1}
12．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>
4}，N＝{x|
≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|－2≤x<
1}B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<
x≤2}D．{x|x<
2}
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝_____________.
14．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．（填序号）
①P＝{（1,2）}，Q＝{（2,1）}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{（x，y）|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
15．用集合的交和并表示图中阴影部分为________．
16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
18．（12分）若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，
，b}，求b－a的值．
19．（12分）已知A＝{x|x2＋（2＋p）x＋1＝0，x∈Z}，若A∩（0，＋∞）＝∅，求p的取值范围．
20．（12分）设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若∅
A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；
（3）若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．
第一章测试题B
1．下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工
B．2010年全国经济百强县
C．2010年全国“五一”劳动奖章获得者
D．美国NBA的篮球明星
2．能表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的公共点的集合是（ ）
A．x＝3，y＝－1B．（3，－1）
C．{3，－1}D．{（3，－1）}
3．设全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<
－2或x>
5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
A．[－3,5）B．[－2,3]
C．[－3，－2）D．（－∞，3]∪[5，＋∞）
4．设全集U＝R，集合A＝{x|0<
2}，B＝{x|x>
1}，则集合A∩∁UB等于（ ）
A．{x|1<
2}B．{x|1≤x<
C．{x|0<
1}D．{x|0<
x≤1}
5．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是（ ）
A．A
CB．C
C．A⊆CD．C⊆A
6．已知f（x）、g（x）为实数函数，且M＝{x|f（x）＝0}，N＝{x|g（x）＝0}，则方程[f（x）]2＋[g（x）]2＝0的解集是（ ）
A．MB．N
C．M∩ND．M∪N
7．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
8．方程组
的解集的正确表示方法为（ ）
A．{1,4}B．{4,1}
C．{（1,4）}D．{x＝1，y＝4}
9．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·
b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是（ ）
A．4个B．8个
C．15个D．16个
10．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是（ ）
A．加法B．减法
C．乘法D．除法
11．设集合M＝{x|－1≤x<
2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）
A．（－∞，2]B．[－1，＋∞）
C．（－1，＋∞）D．[－1,2]
12．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：
P*Q＝{z|z＝ab（a＋b），a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则P*Q中元素之和是（ ）
A．0B．6
C．12D．18
13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．
14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min（其中x∈A，y∈B）．若A＝{y|y＝x2－1，x∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为________________________．
15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为___________________________________________________________________．
16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为____________．
17．（10分）已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA.
18．（12分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<
1}，求M∪N，（∁UM）∩N，（∁UM）∪（∁UN）．
19．（12分）已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<
2}、集合B＝{x|－0.1<
x≤1}．
（1）若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n的值；
（2）若P＝Z，证明：
（∁UB）∪A＝U.
20．（12分）已知全集U＝{|a－1|，（a－2）（a－1），4,6}；
（1）若∁U（∁UB）＝{0,1}，求实数a的值；
（2）若∁UA＝{3,4}，求实数a的值．
21．（12分）设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2（m＋1）x＋m2＝0}．
（1）若m＝4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
2.2函数表示
1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（ ）
A．y＝50x（x>
0）B．y＝100x（x>
0）
C．y＝
（x>
0）D．y＝
2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如果f（
）＝
，则当x≠0时，f（x）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
－1
4．已知f（x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7
5．已知f（x）＝
，则f（3）为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．在函数y＝|x|（x∈[－1,1]）的图像上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为_________________________________________________．
8．已知函数y＝f（x）满足f（x）＝2f（
）＋x，则f（x）的解析式为____________．
9．已知f（x）＝
，则f（7）＝______________.
10．已知二次函数f（x）满足f（0）＝f（4），且f（x）＝0的两根平方和为10，图像过（0,3）点，求f（x）的解析式．
11．画出函数f（x）＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：
（1）比较f（0）、f
（1）、f（3）的大小；
（2）若x1<
x2<
1，比较f（x1）与f（x2）的大小；
（3）求函数f（x）的值域．
13．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），求f（x）的解析式．
映射
1．设f：
A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是（ ）
A．A中的每一个元素在B中必有像
B．B中每一个元素在A中必有原像
C．A中的一个元素在B中可以有多个像
D．A中不同元素的像必不同
2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是（ ）
A．f：
x→y＝
xB．f：
x
C．f：
xD．f：
3．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是（ ）
4．下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是（ ）
A．A＝B＝R，f（x）＝|x|B．A＝B＝R，f（x）＝
C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f（x）＝x＋3D．A＝{x|x>
0}，B＝{1}，f（x）＝x0
5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：
①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：
每个同学对应自己的体重；
②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：
n＝2m，n∈N，m∈M；
③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：
y＝x4；
④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：
对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．
上述四个对应中是映射的有____，是函数的有____，是一一映射的有________．（ ）
A．3个 2个 1个B．3个 3个 2个
C．4个 2个 2个D．2个 2个 1个
6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f（3）＝3，则这样的映射共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→
，则经过两次映射，A中元素1在C中的像为________．
8．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表：
映射f的对应关系如下：
原像
1
2
4
像
映射g的对应关系如下：
则f[g
（1）]的值为________．
9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f（a）＋f（b）＋f（c）＝0的映射f的个数是________．
10．设f：
A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：
x→x2－2x－1，求A中元素1＋
的像和B中元素－1的原像．
11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N＋.若x∈A，y∈B，有对应关系f：
x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f
（1）＝4，f
（2）＝7，试求p，q，m，n的值．
12．已知集合A＝R，B＝{（x，y）|x，y∈R}，f：
A→B是从A到B的映射，f：
x→（x＋1，x2＋1），求A中元素
在B中的像和B中元素
在A中的原像．
习题课
1．下列图形中，不可能作为函数y＝f（x）图像的是（ ）
2．已知函数f：
A→B（A、B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是（ ）
A．M＝A，N＝BB．M⊆A，N＝B
C．M＝A，N⊆BD．M⊆A，N⊆B
3．函数y＝f（x）的图像与直线x＝a的交点（ ）
A．必有一个B．一个或两个
C．至多一个D．可能两个以上
4．已知函数f（x）＝
，若f（a）＝3，则a的值为（ ）
B．－
C．±
D．以上均不对
5．若f（x）的定义域为[－1,4]，则f（x2）的定义域为（ ）
A．[－1,2]B．[－2,2]C．[0,2]D．[－2,0]
6．函数y＝
的定义域为R，则实数k的取值范围为（ ）
A．k<
0或k>
4B．0≤k<
C．0<
k<
4D．k≥4或k≤0
1．函数f（x）＝
，则f（
）等于（ ）
A．f（x）B．－f（x）
C.
2．已知f（x2－1）的定义域为[－
，
]，则f（x）的定义域为（ ）
A．[－2,2]B．[0,2]
C．[－1,2]D．[－
]
3．已知集合A＝{a，b}，B
升级会员 