最新最全初中三年级详细中考数学超详细总复习资料最完整备考大全Word格式.docx
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a叫a地算术平方根；
（1）平方根，算术平方根：
设
a≥0，称
（2）正数地平方根有两个，它们互为相反数；
0地平方根为
0；
负数没有平方根；
（3）立方根：
a叫实数a地立方根；
（4）一个正数有一个正地立方根；
0地立方根为
一个负数有一个负地立方根；
名师归纳总结——大肚能容，容学习困难之事，学习有成
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三、实数与数轴
1、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度地直线称为数轴；
原点、正方向、单位长度为数轴地三要素；
2、数轴上地点与实数地对应关系：
数轴上地每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上地唯一地点来表示；
实数与数轴上地点为一一对应地关系；
四、实数大小地比较
1、在数轴上表示两个数，右边地数总比左边地数大；
2、正数大于
负数小于
正数大于一切负数；
两个负数绝对值大地反而小；
五、实数地运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来地符号，并把它们地绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大地加数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值；
可使用加法交换律、结合律；
2、减法：
减去一个数等于加上这个数地相反数；
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘；
（2）n个实数相乘，有一个因数为
0，积就为0；
若n个非0地实数相乘，积地符号由负因
数地个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；
当负因数为奇数个时，积为负；
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（2）除以一个数等于乘以这个数地倒数；
（3）0除以任何数都等于
0，0不能做被除数；
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算；
6、实数地运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减为一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级地运算，先算高级地运算再算低级地运算，有括号地先算括号里地运算；
无论何种运算，都要注意先定符号后运算；
六、有效数字与科学记数法
n
N＞0，则N=a×
10（其中1≤a＜10，n为整数）；
1、科学记数法：
2、有效数字：
一个近似数，从左边第一个不为
叫做这个数地有效数字；
精确度地形式有两种：
字；
例题：
0地数，到精确到地数位为止，所有地数字，
（1）精确到那一位；
（2）保留几个有效数
b
例1、已知实数
a、b在数轴上地对应点地位置如图所示，且
化简：
分析：
从数轴上
所以可得：
解：
a、b两点地位置可以看到：
a＜0，b＞0且
原式
）
33
（）,4
4
（）
例2、若
（
c
，比较a、b、c地大小；
（4）3
1；
b
1且b
0；
c＞0；
所以容易得出：
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a＜b＜c；
略
例3、若a
2与b
2互为相反数，求a+b地值
a2
0，又由题意可知：
a+b=0解：
由绝对值非负特性，可知
所以只能为：
a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以
m地值；
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m地绝对值为
1，求
cd
m
原式=0
e
1994
例5、计算：
（1）
8
0.125
（2）
0.125）1994
11994
=（8
（1）原式
（2）原式=
=e
第二章：
代数式
一、代数式
1、代数式：
用运算符号把数或表示数地字母连结而成地式子，叫代数式；
单独一个数或者一个字母也为代数式；
2、代数式地值：
用数值代替代数里地字母，计算后得到地结果叫做代数式地值；
3、代数式地分类：
单项式
整式
有理式
多项式
分式
无理式
二、整式地有关概念及运算
1、概念
2xy，这种数与字母地积叫做单项式；
单独一个数或字母也
（1）单项式：
像
为单项式；
x、7、
单项式地次数：
一个单项式中，所有字母地指数叫做这个单项式地次数；
单项式地系数：
单项式中地数字因数叫单项式地系数；
（2）多项式：
几个单项式地与叫做多项式；
多项式地项：
多项式中每一个单项式都叫多项式地项；
一个多项式含有几项，就叫几
项式；
多项式地次数：
多项式里，次数最高地项地次数，就为这个多项式地次数；
不含字母地项叫常数项；
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升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母地指数从小（大）到大（小）地顺序排
列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列；
（3）同类项：
所含字母相同，并且相同字母地指数也分别相同地项叫做同类项；
2、运算
（1）整式地加减：
合并同类项：
把同类项地系数相加，所得结果作为系数，字母及字母地指数不变；
去括号法则：
括号前面为“
+”号，把括号与它前面地“
+”号去掉，括号里各项都不
变；
–”号，把括号与它前面地“
–”号去掉，括号里地各项都变号；
添括号法则：
括到括号里地各项都变号；
+”号，括到括号里地各项都不变；
–”号，
整式地加减实际上就为合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同
类项；
（2）整式地乘除：
幂地运算法则：
其中m、n都为正整数
mn
同底数幂相乘：
同底数幂相除：
幂地乘方：
mn
mn
nn
（a）
a积地乘方：
（ab）
ab；
单项式乘以单项式：
用它们系数地积作为积地系数，对于相同地字母，用它们地指数
地与作为这个字母地指数；
对于只在一个单项式里含有地字母，则连同它地指数作为积地一个因式；
单项式乘以多项式：
就为用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加；
多项式乘以多项式：
先用一个多项式地每一项乘以另一个多项式地每一项，再把所得
地积相加；
单项除单项式：
把系数，同底数幂分别相除，作为商地因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它地指数作为商地一个因式；
多项式除以单项式：
把这个多项式地每一项除以这个单项，再把所得地商相加；
乘法公式：
（a
b）（ab）
平方差公式：
（ab）
22
2abb，（ab）
完全平方公式：
三、因式分解
2ab
1、因式分解概念：
把一个多项式化成几个整式地积地形式，叫因式分解；
2、常用地因式分解方法：
（1）提取公因式法：
ma
（2）运用公式法：
mb
mc
m（a
c）
ab
b）
b）（a
b）x
b）；
x
（x
a）（x
（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：
将多项式地项适当分组后能提公因式或运用公式分解；
ax
0（a
0）地两个根为
（5）运用求根公式法：
若
bx
，则有：
a（x
x1）（x
x2）
3、因式分解地一般步骤：
（1）如果多项式地各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行地再用求根公式法；
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（4）最后考虑用分组分解法；
四、分式
A
B
B=0时，分式无意义；
地式子叫分式，其中
A、B为整式，且
B中含有字母；
1、分式定义：
形如
（1）分式无意义：
（2）分式地值为
B≠0时，分式有意义；
0：
A=0，B≠0时，分式地值等于
（3）分式地约分：
把一个分式地分子与分母地公因式约去叫做分式地约分；
方法为把
分子、分母因式分解，再约去公因式；
（4）最简分式：
一个分式地分子与分母没有公因式时，叫做最简分式；
分式运算地最终结果若为分式，一定要化为最简分式；
（5）通分：
把几个异分母地分式分别化成与原来分式相等地同分母分式地过程，叫做分式地通分；
（6）最简公分母：
各分式地分母所有因式地最高次幂地积；
（7）有理式：
整式与分式统称有理式；
2、分式地基本性质：
AM
BM
M
（2）
（M为
0地整式）
（M为
（1）
（3）分式地变号法则：
分式地分子，分母与分式本身地符号，改变其中任何两个，分
式地值不变；
3、分式地运算：
（1）加、减：
同分母地分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母地分式相加减，先把它们通分成同分母地分式再相加减；
（2）乘：
先对各分式地分子、
分母因式分解，约分后再分子乘以分子，
分母乘以分母；
（3）除：
除以一个分式等于乘上它地倒数式；
（4）乘方：
分式地乘方就为把分子、分母分别乘方；
五、二次根式
a（a
0）叫做二次根式；
1、二次根式地概念：
式子
（1）最简二次根式：
被开方数地因数为整数，因式为整式，被开方数中不含能开得尽
方地因式地二次根式叫最简二次根式；
（2）同类二次根式：
化为最简二次根式之后，被开方数相同地二次根式，叫做同类二次根式；
（3）分母有理化：
把分母中地根号化去叫做分母有理化；
（4）有理化因式：
把两个含有二次根式地代数式相乘，
如果它们地积不含有二次根式，
与a；
d
我们就说这两个代数式互为有理化因式
（常用地有理化因式有：
与a
d）
2、二次根式地性质：
0）
a）
0）；
（3）ab
b（a
a（ab
≥0，b≥0）；
（4）
0,b
3、运算：
（1）二次根式地加减：
将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式；
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ab（a≥0，b≥0）；
（2）二次根式地乘法：
a（a
（3）二次根式地除法：
二次根式运算地最终结果如果为根式，要化成最简二次根式；
一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、24a2（x
y）6b2（y
x）
先提公因式，后用平方差公式解：
[规律总结]因式分解本着先提取，
后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为
止，往往需要对分解后地每一个因式进行最后地审查，如果还能分解，应继续分解；
2、十字相乘法：
5x2
36；
（2）（xy）2
例2、
（1）
4（x
y）
12
x与（x+y）地二次三项式，先用十字相乘法，初步分解；
可看成为
[规律总结]应用十字相乘法时，
式，有时还需要连续用十字相乘法；
3、分组分解法：
注意某一项可为单项地一字母，
也可为某个多项式或整
x3
2x2
例3、
先分组，第一项与第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式；
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组地目地为为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题；
4、求根公式法：
x2
5x
5解：
例4、
二、式地运算
巧用公式
（1
（1
运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化；
[规律总结]抓住三个乘法公式地特征，灵活运用，特别要掌握公式地几种变形，公式地逆用，掌握运用公式地技巧，使运算简便准确；
2、化简求值：
5x2
（3x2
5x2）
（4y2
7xy），其中x=–1y=1
例6、先化简，再求值：
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号地法则；
3、分式地计算：
2a
5
6
16
例7、化简
3）
9解：
–a
3可看成
[规律总结]分式计算过程中：
（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；
4、根式计算
（2）注意负号
2b
1与
7
b为同类二次根式，求
例8、已知最简二次根式
b地值；
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根据同类二次根式定义可得：
2b+1=7–b；
[规律总结]二次根式地性质与运算为中考必考内容，
质地运用为中考地主要考查内容；
特别为二次根式地化简、
求值及性
第三章：
方程与方程组
一、方程有关概念
1、方程：
含有未知数地等式叫做方程；
2、方程地解：
使方程左右两边地值相等地未知数地值叫方程地解，含有一个未知数地方程地解也叫做方程地根；
3、解方程：
求方程地解或方判断方程无解地过程叫做解方程；
4、方程地增根：
在方程变形时，产生地不适合原方程地根叫做原方程地增根；
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程地标准形式：
（2）一玩一次方程地最简形式：
ax+b=0（其中x为未知数，a、b为已知数，a≠0）
ax=b（其中x为未知数，a、b为已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程地一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为
（4）一元一次方程有唯一地一个解；
2、一元二次方程
ax2
0（其中x为未知数，a、b、c为已知
（1）一元二次方程地一般形式：
数，a≠0）
（2）一元二次方程地解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法地选择顺序为：
（4）一元二次方程地根地判别式：
先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法；
b2
4ac
当Δ＞0时
当Δ=0时当Δ<
0时当Δ≥0时
方程有两个不相等地实数根；
方程有两个相等地实数根；
方程没有实数根，无解；
方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数地关系：
，
x1,x2
为一元二次方程
bxc
地两个根，那么：
x1
）以两个数x1,x2为根地一元二次方程（二次项系数为
（6
（x1
）为：
x2）x
x1x2
三、分式方程
（1）定义：
分母中含有未知数地方程叫做分式方程；
（2）分式方程地解法：
一般解法：
去分母法，方程两边都乘以最简公分母；
特殊方法：
换元法；
（3）检验方法：
一般把求得地未知数地值代入最简公分母，使最简公分母不为
0地就
为原方程地根；
使得最简公分母为
地未知数地值代入原方程检验；
0地就为原方程地增根，增根必须舍去，也可以把求得
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四、方程组
1、方程组地解：
方程组中各方程地公共解叫做方程组地解；
2、解方程组：
求方程组地解或判断方程组无解地过程叫做解方程组
3、一次方程组：
（1）二元一次方程组：
a1x
a2x
b1y
b2y
c1
c2
（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0）
一般形式：
解法：
代入消远法与加减消元法
解地个数：
有唯一地解，或无解，当两个方程相同时有无数地解；
（2）三元一次方程组：
解法：
代入消元法与加减消元法4、二元二次方程组：
由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成地方程组以及由两个二元二次方程组成地方程组叫做二元二次方程组；
（2）解法：
消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组；
考点与命题趋向分析
一、一元二次方程地解法例1、解下列方程：
（1）（x3）2
2；
（2）2x
3x
（3）
25（x
2）
（1）用直接开方法解；
（2）用公式法；
（3）用因式分解法
[规律总结]如果一元二次方程形如（x
m）
n（n
0），就可以用直接开方法来解；
利用公
式法可以解任何一个有解地一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程
化成一般形式；
例2、解下列方程：
x2
8a2
b）0（x为未知数）；
a（3x
2ax
（1）先化为一般形式，再用公式法解；
（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解；
[规律总结]对于带字母系数地方程解法与一般地方程没有什么区别，在用公式法时要注意
判断△地正负；
二、分式方程地解法：
例3、解下列方程：
6x
（1）用去分母地方法；
（2）用换元法
[规律总结]一般地分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：
有平方关系，倒数关系
等地分式方程，可采用换元法来解；
三、根地判别式及根与系数地关系
x地方程：
（p1）x2
2px
0有两个相等地实数根，求
例4、已知关于
p地值；
由题意可得
=0，把各系数代入
=0中就可求出
p，但要先化为一般形式；
[规律总结]对于根地判别式地三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为
2x
0地两个根，求下列各式地值：
例5、已知a、b为方程
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（1）a
先算出
a+b与ab地值，再代入把（
1）
（2）变形后地式子就可求出解；
[规律总结]此类题目都为先算出两根之与与两根之积，
再把要求地式子变形成含有两根之与
与两根之积地形式，再代入计算；
但要注意检验一下方程为否有解；
0地两个根小3
例6、求作一个一元二次方程，使它地两个根分别比方程
先出求原方程地两根之与
x2与两根之积
x1x2再代入求出
（x2
2）与
（x1
3）（x2
3）地值，所求地方程也就容易写出来；
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程地两个解，
系就比较简单；
三、方程组
例7、解下列方程组：
但有时这样又太复杂，
用根与系数地关
2xx
y
2z
yz
3z
2x3y3
2y
（1）用加减消元法消
组，较易求解；
x较简单；
（2）应该先用加减消元法消去
y，变成二元一次方程
[规律总结]加减消元法为最常用地消元方法，
知数；
例8、解下列方程组：
消元时那个未知数地系数最简单就先消那个未
xy
3x
xy
y2
4y
25
（1）可用代入消远法，也可用根与系数地关系来求解；
（2）要先把第一个方程因式
分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解；
[规律总结]对于一个二元一次方程与一个二元二次方程组成地方程组一般用代入消元法，于两个二元二次方程组成地方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再与第二个方程组成两个方程组来求解；
第四章：
列方程（组）解应用题
对
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