平面直角坐标系复习Word文件下载.docx

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横坐标=0，纵坐标>

④y轴负半轴上的点：

横坐标=0，纵坐标<

⑤坐标原点：

横坐标=0，纵坐标=0。

（填“>

”、“<

”或“=”）

8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。

巩固练习：

7．1.1　有序数对

基础题

知识点1　有序数对

1．用7和8组成一个有序数对，可以写成（）

A．（7，8）B．（8，7）C．7，8或8，7D．（7，8）或（8，7）

2．一个有序数对可以（）

A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置

C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置

3．下列关于有序数对的说法正确的是（）

A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同

B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同

C．（3，－2）与（－2，3）是表示不同位置的两个有序数对

D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）

5．用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）表示住户住单元号房．

知识点2　有序数对的应用

6．根据下列表述，能确定位置的是（）

A．红星电影院第2排B．北京市四环路

C．北偏东30°

D．东经118°

，北纬40°

7．电影院里的座位按“×

排×

号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（）

A．同一排B．前后同一条直线上

C．中间隔六个人D．前后隔六排

8．（龙口市校级期中）小敏的家在学校正南方向150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对（规定：

东西方向在前，南北方向在后）表示为（）

A．（－200，－150）B．（200，150）

C．（200，－150）D．（－200，150）

9．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：

街在前，巷在后）（）

A．（2，2）→（2，5）→（5，6）

B．（2，2）→（2，5）→（6，5）

C．（2，2）→（6，2）→（6，5）

D．（2，2）→（2，3）→（6，3）→（6，5）

10．若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是.

11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋❾的位置应记为．

中档题

12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么C的位置是（）

A．（4，5）B．（5，4）

C．（4，2）D．（4，3）

13．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图．能够准确表示钓鱼岛这个地点的是（）

A．北纬25°

40′～26°

B．东经123°

～124°

34′

C．福建的正东方向

D．东经123°

34′，北纬25°

14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C（6，120°

），F（5，210°

），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）

A．A（5，30°

）B．B（2，90°

）

C．D（4，240°

）D．E（3，60°

15．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是.

16．如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用（d，3）来表示，白色的马棋子的位置用（g，5）来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是．

17．如图用点A（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．

（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；

（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：

①A→C→D→B；

②A→F→D→B；

③A→F→E→B，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．

7．1.2　平面直角坐标系

知识点1　认识平面直角坐标系

1．下列说法错误的是（）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

2．（大连中考）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．如图，下列各点在阴影区域内的是（）

A．（3，2）B．（－3，2）

C．（3，－2）D．（－3，－2）

4．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（）

A．－2B．1C．2D.

5．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A．（－4，3）B．（－3，－4）

C．（－3，4）D．（3，－4）

6．已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C的坐标为（）

A．（2，0）B．（1，0）

C．（0，2）D．（0，1）

7．在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上

C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

8．（南平中考）写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：

答案不唯一．

9．点P（4，－3）到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度．

10．平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则；

若点P在纵轴上，则；

若P为坐标原点，则.

11．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．

知识点2　在坐标系中描点

12．如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．

（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．

13．将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为（

，

）．请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标．

14．在平面直角坐标系中描出点A（－3，3），B（－3，－1），C（2，－1），D（2，3），用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？

并求出它的面积．

15．在平面直角坐标系中，点P（2，x2）在（）

A．第一象限B．第四象限C．第一或者第四象限D．以上说法都不对

16．如果点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（）

A．（0，2）B．（2，0）

C．（4，0）D．（0，－4）

17．已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，－a）在（）

18．点P（a，b）满足ab>

0，则点P在第象限；

点P（a，b）满足ab<

点P（a，b）满足ab＝0，则点P在．

19．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.

（1）若M点位于第一象限，则其坐标为；

（2）若M点位于x轴的上方，则其坐标为；

（3）若M点位于y轴的右侧，则其坐标为

20．（广元中考）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是

21．（江津区期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个

22．（凉州区校级月考）请写出点A，B，C，D的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．

23．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：

（4，4），（3，3），（4，3），（2，1），（4，1），（

，0），（

，0），（4，1），（6，1），（4，3），（5，3），（4，4）．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？

求出所得到图形的面积．

综合题

24．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B点的坐标为

25．已知点A（－5，0），点B（3，0），点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为

知识点二：

1、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；

②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；

③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

2、点P（2，-3）到x轴的距离是3；

到y轴的距离是2；

点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（2，-3）；

点P（2，-3）关于y轴对称的点坐标为（-2，3）。

3、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；

如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；

如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；

在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；

在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；

如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

5、表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；

二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

6、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：

①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；

②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；

③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

如将点P（2，3）向左平移2个单位后得到的点的坐标为（0，3）；

将点P（2，3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为（4，3）；

将点P（2，3）向上平移2个单位后得到的点的坐标为（4，5）；

将点P（2，3）向下平移2个单位后得到的点的坐标为（4，1）；

将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（-1，8）；

将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（-1，-2）；

将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（5，8）；

将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为（5，-2）。

7．2.1　用坐标表示地理位置

知识点1　用平面直角坐标系表示地理位置

1．（岱岳区期末）如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（）

A．（2，3）B．（0，3）

C．（3，2）D．（2，2）

2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

3．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为（）

A．（2，3），（3，2）B．（3，2），（2，3）

C．（2，3），（－3，2）D．（3，2），（－2，3）

4．（山西中考）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，－1），表示桃园路的点的坐标为（－1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是

5．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（－3，－1），那么南县县城所在地用坐标表示为

知识点2　用方位角和距离表示物体的位置

6．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定（）

A．方位B．距离

C．方位和距离D．失火轮船的国籍

7．（广南县校级月考）确定一个点的位置，下列说法正确的是（）

A．偏东10°

，100米B．东南方向

C．距这里150米D．由此向南100米

8．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（）

A．（1，3）B．（－2，0）C．（－1，2）D．（－2，2）

9．（株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；

当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；

当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）

A．（66，34）B．（67，33）

C．（100，33）D．（99，34）

10．（绵阳中考）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是

11．（铁岭中考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（－1，1），（－1，－1），（1，－1），则顶点D的坐标为

12如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍（不包括坐标轴所表示的直线），试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线（机械手的行走路线均经过格点）．

13．如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图（比例尺为1∶20000，图中每个小方格的长度为1cm）．

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．

14．（永定县校级月考）在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为

7.2.2　用坐标表示平移

知识点1　用坐标表示平移

1．（日照中考）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（2，3）B．（2，－1）

C．（4，1）D．（0，1）

2．（大连中考）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）

A．（1，3）B．（2，2）

C．（2，4）D．（3，3）

3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为（）

A．（5，1）B．（1，1）

C．（7，1）D．（3，3）

4．（安顺中考）如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）

A．（－2，－4）B．（－2，4）C．（2，－3）D．（－1，－3）

5．（钦州中考）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（－3，2）重合，则点A的坐标是（）

A．（2，5）B．（－8，5）

C．（－8，－1）D．（2，－1）

6．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（）

A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度

B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度

C．横纵坐标都没有变化

D．横纵坐标都减少3个单位长度

7．（厦门中考）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，（）A1的坐标是

8．将点A（－3，1）向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，可以得到对应点A′的坐标为

知识点2　根据坐标变化确定图形平移方向和距离

9．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了个单位长度．

10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，－1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为

知识点3　利用坐标画平移后的图形

12．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．

13．（呼和浩特中考）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（）

A．（1，2）B．（2，9）

C．（5，3）D．（－9，－4）

14．（泰安中考改编）在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）

A．（1.4，－1）B．（1.5，2）

C．（－1.6，－1）D．（2.4，1）

15．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是．

16．如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到线段A1B1，A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a＋b＝．

17．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．

（1）说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；

（2）由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？

并求出点A2，B2，C2的坐标．

18．如图，三角形ABC内任意一点P（x0，y0），将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1（x0＋5，y0－3）．

（1）写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；

（2）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>

0，n>

0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．