东南大学自动控制实验2-基于MATLAB的线性系统的时域分析文档格式.doc
《东南大学自动控制实验2-基于MATLAB的线性系统的时域分析文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东南大学自动控制实验2-基于MATLAB的线性系统的时域分析文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
审阅教师：
实验目的：
1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应；
2.记录时域响应曲线；
给出时域指标；
3.掌握时域响应分析的一般方法。
实验内容：
1.二阶系统为10/（s2+2s+10）；
1）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
2）记算实际测取的峰值大小Cmax（tp）、峰值时间tp、过渡时间ts，并与理论值相比较。
2.试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。
（a）G1（s）=（2s+1）/（s2+2s+10），有系统零点情况。
（b）G2（s）=（s2+0.5）/（s2+2s+10），分子、分母多项式阶数相等。
（c）G3（s）=s/（s2+2s+10），分子多项式零次项系数为零。
3、已知单位反馈开环系统传递函数。
（a）
（b）
（c）
输入分别为r（t）=2t和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系
实验步骤：
（1）二阶系统分析
实验1
程序：
den=[1210];
%系统的分母多项式
num=10;
%系统的分子多项式
r=roots（den）%计算分母多项式的根
[w,z]=damp（den）%计算系统的自然振荡频率w和阻尼比z
[y,x,t]=step（num,den）;
%阶跃响应
finalvalue=dcgain（num,den）
[yss,n]=max（y）%计算峰值大小
percentovershoot=100*（yss-finalvalue）/finalvalue%计算超调量
timetopeak=t（n）%计算峰值时间
n=1;
whiley（n）<
0.1*finalvalue
n=n+1;
end
m=1;
whiley（m）<
0.9*finalvalue
m=m+1;
risetime=t（m）-t（n）%计算上升时间
k=length（t）;
while（y（k）>
0.98*finalvalue）&
（y（k）<
1.02*finalvalue）
k=k-1;
settlingtime=t（k）%计算调整时间
1）运行结果如下：
r=
-1.000000000000000+3.000000000000000i
-1.000000000000000-3.000000000000000i
w=
3.162277660168380
z=
0.316227766016838
finalvalue=
1
yss=
1.350912977671120
n=
21
percentovershoot=
35.091297767111953
timetopeak=
1.049171755752087
risetime=
0.419668702300835
settlingtime=
3.514725381769490
闭环根
阻尼比
无阻尼振荡频率
r1=-1.0000+3.0000i
r2=-1.0000-3.0000i
0.3162
3.1623
分析结果可知：
系统为欠阻尼系统，阻尼振荡频率=3
无阻尼振荡频率=3.1623，，阻尼比
2）峰值大小Cmax（tp）==1.332
理论峰值时间计算s
在误差宽度时，理论过渡时间估算ts=4/=4s
实验值
理论值
误差
峰值大小Cmax（tp）
1.3509
1.332
1.42%
峰值时间tp
1.0491
1.047
0.2%
过渡时间ts
3.5337
4
11.66%
由上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。
所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。
（2）系统的阶跃响应
实验2
a1=10;
b=[1,2,10];
a2=[2,1];
a3=[1,0,0.5];
a4=[1,0];
%求4个系统的阶跃响应
[y,x,t]=step（a1,b）;
[y2,x2,t2]=step（a2,b）;
[y3,x3,t3]=step（a3,b）;
[y4,x4,t4]=step（a4,b）;
%作出4个系统的阶跃响应图像
subplot（2,2,1）;
plot（t,y）;
title（'
10/（s2+2s+10）'
）;
subplot（2,2,2）;
plot（t2,y2）;
G1（s）系统'
subplot（2,2,3）;
plot（t3,y3）;
G2（s）系统'
subplot（2,2,4）;
plot（t4,y4）;
G3（s）系统'
实验结果分析：
改变系统的极、零点，系统的稳态误差也发生了改变，由实验中对4个系统的阶跃响应的图像可知：
在无零点的情况下稳态误差为0；
在有一个零点且不为0的情况下稳态误差为0.9；
在分母分子阶次相等，即有两个零点和两个极点的情况下，稳态误差为0.95；
在有一个零点是0时，稳态误差为1.另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间的影响不大。
（3）已知单位反馈开环系统传递函数。
a=[0.1,1.5,5];
b=100;
sys=tf（b,a）;
b1=50;
a1=[0.1,1.5,5,0];
sys1=tf（b1,a1）;
b2=[0002010];
a2=[1610000];
sys2=tf（b2,a2）;
t=0:
1:
100;
e1=2*t;
e2=2+2*t+t.*t;
subplot（2,3,1）;
lsim（sys,e1,t）;
subplot（2,3,2）;
lsim（sys1,e1,t）;
subplot（2,3,3）;
lsim（sys2,e1,t）;
subplot（2,3,4）;
lsim（sys,e2,t）;
subplot（2,3,5）;
lsim（sys1,e2,t）;
subplot（2,3,6）;
lsim（sys2,e2,t）;
结果分析：
对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。
系统零点的类型不同，稳态值也不相同。
（1）系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响：
在误差宽度时，理论阶跃响应时间估算ts=4/，可知阶跃响应的时间与阻尼比和无阻尼振荡频率的乘积成反比，故阻尼比和无阻尼振荡频率越大，系统的响应时间越短。
（2）响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系：
（3）系统零点对阶跃响应的影响：
在系统有零点是0而没有0极点的情况下，稳态误差会达到最大值即为1，而在其他情况下，系统的稳态误差都会小于1；
另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间，超调量等的影响不大。
（4）系统极点对阶跃响应的影响：
当特征根为一对相等的负实根时，系统的响应即表现为临界阻尼，其阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较短；
当特征根为一对不等的负实根时，系统的响应即表现为过阻尼，过阻尼的系统的阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较长；
当特征根为一对有负实部的共轭复数根时，系统的响应即表现为欠阻尼，其阶跃响应系上升时间比较快，调节时间比较短，有超调量；
当特征根为一对纯虚根时，系统将是无阻尼系统，此时将以最快的速度达到稳态值，但是响应时等幅振荡。
另外如果特征根在s平面的右半平面，那么系统是发散的。
升级会员 