《误差理论与数据处理第6版》费业泰答案Word文档格式.docx
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h1?
h2，并令?
g，?
T代替dg，dh，T2
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2h?
T?
g?
23TT
从而?
h?
T?
2的最大相对误差为：
ghT
gmax?
hmax?
2maxghT
=0.00005?
0.0005?
1.042302.0480
2
=5.3625?
10?
4%4?
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2T
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2.04790?
2max
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2hgxaABSx由?
Tm?
m，?
gxg有[mT?
hi
2hn（m
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？
最大引用误差?
某量程最大示值误差?
100%测量范围上限
100%?
2%?
2.5%100
该电压表合格
1-11为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？
当我们进行测量时，测量的最大相对误差:
△xmaxxm?
s%即:
A0A0?
max?
xms%A0
所以当真值一定的情况下，所选用的仪表的量程越小，相对误差越小，测量越准确。
因此我们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上．
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差
L1:
50mmI1?
50.004?
50?
0.008%50
3
L2:
80mmI2?
80.006?
80?
0.0075%80
I1?
I2所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?
射手的相对误差为：
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为?
11?
m和?
9?
m；
而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为?
12?
m，试比较三种测量方法精度的高低。
11?
m?
0.01%110mm
9?
0.0082%I2?
110mm
12?
0.008%I3?
150mmI1?
I3?
I2?
I1第三种方法的测量精度最高
第二章误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；
2-2．试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实4
际用途有何不同。
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率
2-4．测量某物体重量共8次，测的数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值以及标准差。
236.4?
236.430.05?
（?
0.03）?
0.11?
0.06）?
0.01）?
0.08?
0.07?
08
0.0599
0.0212
2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4，并比较
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x?
168.41?
168.54?
168.59?
168.40?
168.505
168.488（mA）?
vi?
152i
5?
1?
0.082（mA）
0.037（mA）或然误差：
R?
0.6745?
0.037?
0.025（mA）平均误差：
0.7979?
x?
0.030（mA）
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
5
20.0015?
20.0016?
20.0018?
20.00115
20.0015（mm）
0.00025
正态分布p=99%时，t?
2.58?
lim?
t?
0.0003（mm）测量结果：
X?
limx?
（20.0015?
0.0003）mm
2—7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
求算术平均值求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为：
ν＝n－1＝4；
α＝1－0.99＝0.01，
查t分布表有：
ta＝4.60
极限误差为
6
写出最后测量结果
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差?
0.004mm，若要求测量结果的置信限为?
0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。
2.58
2.58?
0.004?
2.0640.005n?
4.26
取n?
5
2－10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±
0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？
根据极限误差的意义，有
t
根据题目给定得已知条件，有?
n?
0.0015
t
n?
0.0015?
1.50.001
查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
2.78
2.78?
1.242.236
若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
3.18
3.18?
1.592
即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36
，7
其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
pxi?
88ii?
102028.34（Pa）?
p
i?
1i
pivxii?
18
182?
86.95（Pa）（8?
1）?
pi
2413&
#39;
24&
&
，其?
241336212-13测量某角度共两次，测得值为，
标准差分别为?
3.1,?
13.8，试求加权算术平均值及其标准差。
p1:
p2?
12:
22?
19044:
961x?
20&
x19044?
16&
961?
4&
24?
13&
35&
19044?
961pii?
3.1&
i19044?
3.0&
961
2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?
各重复测量5次，测得值如下：
甲:
7?
20?
7?
3?
0?
35?
15?
;
乙:
25?
45?
试求其测量结果。
甲：
x甲?
72&
20"
60"
35"
15"
2&
30"
甲?
18.4"
8
8.23"
25"
25"
50"
45"
33"
5乙：
x乙?
乙?
13.5"
6.04"
p甲:
p乙?
:
12乙11:
3648:
67738.2326.042
p甲x甲?
p乙x乙3648?
6773?
32"
p甲?
p乙3648?
6773
p甲
8.23?
3648?
4.87?
3648?
x甲
X?
32&
15&
2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明：
因为n个测量值属于等精度测量，因此具有相同的标准偏差：
n个测量值算术平均值的标准偏差为：
x已知权与方差成反比，设单次测量的权为P1，算术平均值的权为P2，则
P1:
P2?
2:
2
1:
P2?
nP1
m/s2、标准差为2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811
0.014m/s2。
另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，
标准差为9
0.022m/s2。
假设这两组测量属于同一正态总体。
试求此50次测量的平均值和标准差。
2122?
122?
0.014?
0.022?
242:
147
242?
9.811?
147?
9.802?
9.808（m/s2）242?
0.014242?
0.0025（m/s2）242?
14720
2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
14.96
按贝塞尔公式?
0.2633按别捷尔斯法?
1.253?
110i
（10?
0.2642
由?
u得u?
0.0034?
0.67所以测量列中无系差存在。
1u?
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：
50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法：
排序：
10
T=5.5+7+9+10=31.5查表T?
14T?
30T?
所以两组间存在系差
2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
按贝塞尔公式
0.2633
按别捷尔斯法?
v
i
1）
由
u?
2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
（1）残余误差校核法?
20.125
0.065?
0.055?
0.045?
0.025?
0.005）?
0.015?
0.085?
0.0?
0.54
11
因为?
显著不为0，存在系统误差。
（2）残余误差观察法
残余误差符号由负变正，数值由大到小，在变大，因此绘制残余误差曲线，可见存在线形系统误差。
（3）
0.05
v12i?
0.06
u?
1?
2u?
0.19?
0.603
所以不存在系统误差。
2-22
12
第三章误差的合成与分配
3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合
l?
1.25mm，而成，它们的基本尺寸为l1?
40mm，l2?
12mm，3
l4?
1.005mm。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
13
l1?
0.7?
m,?
l2?
0.5?
l3?
0.3?
m,
l4?
0.1?
liml1?
0.35?
liml2?
0.25?
liml3?
0.20?
liml4?
m。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。
修正值=?
l4）
=?
0.1）
=0.4（?
m）
测量误差:
l=?
2liml?
2liml1234
（0.35）2?
（0.25）2?
（0.20）2?
（0.20）2
0.51（?
3-2为求长方体体积V，直接测量其各边长为a?
161.6mm，b?
44.5mm,c?
11.2mm,已知测量的系统误差为?
a?
1.2mm，?
b?
0.8mm，?
c?
0.5mm，测量的极限误差为?
0.8mm，?
0.5mm，?
0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V?
abcV?
f（a,b,c）
V0?
abc?
161.6?
44.5?
11.2
80541.44（mm）
体积V系统误差?
V为：
V?
bc?
ac?
ab?
c
14
2745.744（mm3）?
2745.74（mm3）
立方体体积实际大小为：
V0?
77795.70（mm3）
limV?
f22?
f22）?
（）?
c?
222?
（bc）2?
（ac）2?
（ab）2?
3729.11（mm3）
测量体积最后结果表示为:
（77795.70?
3729.11）mm3
3—3长方体的边长分别为α1，α2,α3测量时：
①标准差均为σ；
②标准差各为σ1、σ2、σ3。
试求体积的标准差。
长方体的体积计算公式为：
a1?
a2?
a3体积的标准差应为：
V22?
V22）?
3?
a3
现可求出：
a3；
a2?
若：
则有：
V2?
V2）?
a3?
（a2a3）2?
（a1a3）2?
（a1a2）2
3
22（a2a3）2?
（a1a2）2?
15
3-4测量某电路的电流I?
22.5mA，电压U?
12.6V，测量的标准差分
0.1V，求所耗功率P?
UI及其标准差?
P。
别为?
I?
0.5mA，U
P?
UI?
12.6?
22.5?
283.5（mw）
f（U,I）?
U、I成线性关系?
P?
f?
f2）?
U?
（）2?
2（）?
I?
I
0.5?
8.55（mw）
3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？
在I=U/R式中，电流I与电压U是线性关系，若需要保证电流误差不大于0.04A，则要保证电压的误差也不大于0.04×
R。
3—12按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?
若不考虑测量误差，圆柱体积为
r2?
3.14?
251.2cm3
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
1%V
即?
1%?
251.2?
2.51
现按等作用原则分配误差，可以求出
测定r的误差应为：
r?
12.511?
0.007cm2?
V/?
r1.412?
hr
测定h的误差应为：
0.142cm2?
h1.41?
r216
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6，429.2，426.5，430.8。
已知测量的已定系统误差?
2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误差均服从正态分布，试求该质量
4
428.775（g）?
428.8（g）
最可信赖值x?
428.8?
2.6?
431.4（g）
f13?
f222）ei?
i?
x4i?
xii?
4.9（g）
测量结果表示为:
（431.4?
4.9）g52
第四章测量不确定度
4—1某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±
σr=（3.132±
0.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率17
P=99％。
①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：
D?
r
其标准不确定度应为：
r22?
4?
3.14159?
0.0052
＝0.0314cm
确定包含因子。
查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×
0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为：
r33
24?
222r2?
3.1324?
0.0052?
0.616
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
0.616＝2.002
4-2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±
σ1=（19.8±
0.10）cm，目镜的主焦距f2±
σ2=（0.800±
0.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±
σu=（16.50±
0.05）V，R±
σR=（4.26±
0.02）Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
4-4某校准证书说明，标称值10?
的标准电阻器的电阻R在20C时为?
10.000742?
129?
（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。
由校准证书说明给定
18
属于B类评定的不确定度
R在[10.000742?
-129?
，10.000742?
+129?
]范围内概率为
99%，不为100%
不属于均匀分布，属于正态分布
a?
129当p=99%时，Kp?
UR?
a129?
50（?
）Kp2.58
4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：
40mm，l2?
10mm，l3?
2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过?
0.45?
m、?
0.30?
m（取置
升级会员 