第一章测评集合与常用逻辑用语人教A版高中数学必修第一册练习Word下载.docx

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A.6B.7C.8D.9

解析∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},∴集合A中必须含有1,2两个元素,因此满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8个.

6.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是（　　）

A.S⫋P⫋MB.S=P⫋M

C.S⫋P=MD.P=M⫋S

解析集合M、P表示的是被3整除余1的整数集,集合S表示的是被6整除余1的整数集.故选C.

7.对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是（　　）

A.（∁UM）∩NB.M∩（∁UN）

C.（∁UM）∩（∁UN）D.M∩N

解析由题意,可画出Venn图,如图所示.

由图可知,M∩（∁UN）=⌀.

8.对于非空集合A,B,定义运算:

A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<

x<

b},N={x|c<

d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<

cd<

0,则M⊕N等于（　　）

A.{x|a<

d,或b<

c}

B.{x|c<

x≤a,或b≤x<

d}

C.{x|a<

x≤c,或d≤x<

b}

D.{x|c<

a,或d<

解析∵a+b=c+d,ab<

0,∴a<

c<

0<

d<

b,

∴M∪N={x|a<

b},M∩N={x|c<

d},

∴M⊕N={x|a<

b},故选C.

二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

9.命题“∀x∈N*,a≤x”的否定形式不正确的是（　　）

A.∀x∈N*,a>

xB.∀x∉N*,a>

x

C.∃x∈N*,a>

xD.∃x∉N*,a>

答案ABD

10.（2020吉林通化高一检测）下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有（　　）

A.∃x∈R,x2-x+

<

B.所有的正方形都是矩形

C.∃x∈R,x2+2x+2≤0

D.至少有一个实数x,使x3+1=0

解析由条件可知,原命题为存在量词命题且为假命题,所以排除B,D;

又因为x2-x+

≥0,x2+2x+2=（x+1）2+1>

0,所以A,C均为假命题,否定为真命题.

答案AC

11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则（　　）

A.A∩B={0,1}

B.∁UB={4}

C.A∪B={0,1,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

解析因为A={0,1,4},B={0,1,3},

所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;

又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误;

集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.

12.下列说法正确的是（　　）

A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件

B.若命题p:

某班所有男生都爱踢足球,则􀱑

p:

某班至少有一个女生爱踢足球

C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”

D.“k>

4,b<

5”是“一次函数y=（k-4）x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件

解析对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠-1,且a≠0”,“a≠0”

“a≠-1,且a≠0”,“a≠-1,且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的;

对于B,若命题p:

某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的;

对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的;

对于D,当k>

5时,函数y=（k-4）x+b-5的图象如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.

当一次函数y=（k-4）x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<

0,所以b<

5.当y=0时,x=

>

0,因为b<

5,所以k>

4.所以选项D中的说法是正确的.

答案AD

三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.设集合A={x|-1<

2},B={x|x>

0},则A∩B=　　　　　,（∁RB）∪A=　　　　　. 

解析因为A={x|-1<

0},所以A∩B={x|0<

2},（∁RB）∪A={x|x<

2}.

答案{x|0<

2}　{x|x<

2}

14.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>

2或x<

0},则图中阴影部分表示的集合为　　　　　. 

解析易得∁UB={x|0≤x≤2},

图中阴影部分表示的集合为A∩（∁UB）={0,1,2}.

答案{0,1,2}

15.设p:

-m≤x≤m（m>

0）,q:

-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　　　,若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　　　. 

解析设A={x|-m≤x≤m,m>

0},B={x|-1≤x≤4},若p是q的充分条件,则A⊆B,

所以

所以0<

m≤1,

所以m的最大值为1.

若p是q的必要条件,

则B⊆A,所以

所以m≥4,则m的最小值为4.

答案1　4

16.已知集合A={x|0<

2},集合B={x|-1<

1},集合C={x|mx+1>

0},若A∪B⊆C,则实数m的取值范围为　　　　　. 

解析由题意,A∪B={x|-1<

2},

因为集合C={x|mx+1>

0},A∪B⊆C,

①当m<

0时,x<

-

所以-

≥2,

所以m≥-

≤m<

0;

②当m=0时,成立;

③当m>

0时,x>

≤-1,

所以m≤1,所以0<

综上所述,实数m的取值范围为

m

≤m≤1

.

答案

四、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2020广东东莞高一检测）已知全集U为R,集合A={x|0<

x≤2},B={x|-2<

x+1<

2},求:

（1）A∩B;

（2）（∁UA）∩（∁UB）.

解B={x|-3<

1}.

（1）因为A={x|0<

x≤2},

所以A∩B={x|0<

（2）∁UA={x|x≤0,或x>

2},∁UB={x|x≤-3,或x≥1},所以（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤-3,或x>

18.（12分）设全集U=R,集合A={x|-5<

4},集合B={x|x<

-6或x>

1},集合C={x|x-m<

0},若C⊇（A∩B）且C⊇（∁UA）∩（∁UB）,求实数m的取值范围.

解因为A={x|-5<

4},B={x|x<

1},

所以A∩B={x|1<

4}.

因为∁UA={x|x≤-5,或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},

所以（∁UA）∩（∁UB）={x|-6≤x≤-5}.

又C={x|x<

m},当C⊇（A∩B）时,m≥4,

当C⊇（∁UA）∩（∁UB）时,m>

-5.

所以实数m的取值范围为{m|m≥4}.

19.（12分）已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>

（1）求（∁RB）∩A;

（2）设集合M={x|a<

a+6},且A∪M=M,求实数a的取值范围.

解

（1）∵集合B=

则∁RB={x|x≤1}.

∵集合A={x|-2≤x≤2},

则（∁RB）∩A={x|-2≤x≤1}.

（2）∵A∪M=M,∴A⊆M.∴

解得-4<

a<

-2,故实数a的取值范围为{a|-4<

-2}.

20.（12分）（2020辽宁盘锦高一检测）已知p:

实数x满足a<

4a（其中a>

实数x满足2<

x≤5.

（1）若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围;

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

解

（1）若a=1,p:

1<

4,q:

2<

∵p,q都为真命题,

∴x的取值范围为{x|2<

（2）设A={x|a<

4a,a>

0},B={x|2<

x≤5}.

∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A,

∴

∴解得

a≤2.

综上所述,a的范围为

a

a≤2

21.（12分）已知m>

0,p:

-2≤x≤6,q:

2-m≤x≤2+m.

（1）已知p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;

（2）若􀱑

q是􀱑

p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

解

（1）∵p是q成立的必要不充分条件,

∴q⇒p,且p

q,

则{x|2-m≤x≤2+m,m>

0}是{x|-2≤x≤6}的真子集,

有

解得0<

m≤4.

又当m=4时,{x|2-m≤x≤2+m,m>

0}={x|-2≤x≤6},不合题意,舍去,∴m的取值范围是{m|0<

m<

（2）∵􀱑

p成立的充分不必要条件,

∴􀱑

q⇒􀱑

p,且􀱑

p

􀱑

则{x|x<

2-m,或x>

2+m,m>

0}是{x|x<

-2,或x>

6}的真子集,

则

解得m≥4.

又当m=4时,两集合相等,不合题意,舍去,

∴m的取值范围为{m|m>

22.（12分）已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|（x-2）（x2+3x-4）=0},

（1）若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有这样的集合M;

（2）集合A,B是否能满足（∁UB）∩A=⌀?

若能,求实数b的取值范围;

若不能,请说明理由.

解B={-4,1,2}.

（1）当b=4时,A=⌀.∴M≠⌀且M⫋B.

∴符合题意的集合M有6个,分别是{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.

（2）能.理由如下,

由题意知,A⊆B,

①若A=⌀,则Δ=（-3）2-4b=9-4b<

0,

∴b>

②若A≠⌀,则方程x2-3x+b=0有实根.

由根与系数的关系知,x1+x2=3,

又A⊆B,∴A={1,2}.

∴由根与系数的关系得b=1×

2=2.

∴综上,

b

b=2,或b>