7．设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝（ ）
A．[0，2]B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，0]∪[2，＋∞）.
8.集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝（ ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
9．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算
和
如下：
那么d
（a
c）＝（ ）
A．aB．bC．cD．d
10．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
11．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}．若A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．
12．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是________（写出所有凸集相应图形的序号）．
13.设A是整数集的一个非空子集．对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
集合间的关系
15已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则（ ）
A．A
BB．B
AC．A＝BD．A∩B＝
16．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则（ ）
A．A
BB．C
BC．D
CD．A
D
17.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A
C
B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则（ ）
A．P
QB．Q
PC．∁RP
QD．Q
∁RP
19．若三角方程sinx＝0与sin2x＝0的解集分别为E、F，则（ ）
A．E
FB．EFC．E＝FD．E∩F＝
20．满足M
{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A．A
BB．B
CC．A∩B＝CD．B∪C＝A
22．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝________．
23．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则
（1）{a1，a3}是E的第________个子集；
（2）E的第211个子集是____________________．
集合的运算
24．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}
25．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩（∁UQ）＝（ ）
A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}
26．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于（ ）
A．M∪NB．M∩NC．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）
27．设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝（ ）
A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}
28．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝
，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}
29．设集合M＝{1，2，4，8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝（ ）
A．{2，4}B．{1，2，4}C．{2，4，8}D．{1，2，4，8
30．若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________．
31．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则A∩B＝________．
1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（ ）
A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}
答案 B 由0∈{3，log2a}，0∈{a，b}，得a＝1，b＝0，∴P∪Q＝{3，0，1}，故选B.
3．已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为（ ）
A．
B．单元素集C．两个元素的集合D．以上情况均有可能
4.集合中含有的元素个数为（ ）
A．4B．6C．8D．12
5．设全集U＝Z，集合A＝{－1，1，2}，B＝{－1，1}，则集合A∩（∁UB）为（ ）
A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{－1，1}
6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
7．设集合M＝{y|y＝2x，x<0}，N＝，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
8．设集合P＝{（x，y）|x＋y<4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（ ）
A．2B．3C．7D．8
9．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，集合S＝{x|y＝lg（x－1）}，则下列各式中正确的是（ ）
A．M∪S＝MB．M∪S＝SC．M＝SD．M∩S＝
10．设全集U＝R，A＝{x|x（x－2）＜0}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．（－2，1）B．[1，2）C．（－2，1]D．（1，2）
11．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1B．3C．4D．8
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤b}，集合B＝{x|y＝lg（x2－x－2）}，若A∩B＝
，A∪B＝U，则a，b的值分别是（ ）
A．－1，2B．2，－1C．－1，1D．－2，2
13．已知R是实数集，M＝，N＝{y|y＝}，则N∩（∁RM）＝（ ）
A．（1，2）B．[0，2]C．
D．[1，2]
14．设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B
J＝{（a，b）|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{0，1，2}，J＝{2，5，8}，则B
J的子集为（ ）
A．（3，15）B．{（3，15）}C．
，{3，15}D．
，{（3，15）}
15．已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，记和ai＋aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A＝{1，2，3，4}时，由1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，得M（A）＝5.对于集合B＝{b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，则M（B）＝________．
16．记函数f（x）＝lg（x2－x－2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B.
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|x2＋4x＋4－p2＜0，p＞0}，则C
（A∩B），求实数p的取值范围．
∴0＜p≤1.
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．设原命题：
若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
2．有下述说法：
①a>b>0是a2>b2的充要条件．②a>b>0是<的充要条件．③a>b>0是a3>b3的充要条件．则其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数f（x）＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab＝0B．a＋b＝0C．a＝bD．a2＋b2＝0
6．p：
x>1，y>1，q：
x＋y>2，xy>1，则p是q的（ ）条件
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要条件D．既不充分也不必要
7．设a∈R，则a>1是<1的（ ）条件
A．充分但不必要B．必要但不充分C．充要D．既不充分也不必要
8．设p：
|4x－3|≤1，q：
x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0，若
p是
q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．
9．已知α、β是不同的两个平面，直线a
α，直线b
β，命题p：
a与b无公共点；命题q：
α∥β，则p是q的________条件．
10．A：
x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两实数根；B：
x1＋x2＝－，则A是B的________条件．
11．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为__________________________．
命题及其关系
1．命题“若p则q”的逆命题是（ ）
A．若q则pB．若
p则
qC．若
q则
pD．若p则
q
2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝
3．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是（ ）
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（ ）
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
5．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：
当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
7．给出命题：
若函数y＝f（x）是幂函数，则函数y＝f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．命题“若函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是（ ）
A．若loga2<0，则函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）在其定义域内不是减函数
B．若loga2≥0，则函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）在其定义域内不是减函数
C．若loga2<0，则函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数
D．若loga2≥0，则函数f（x）＝logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数
9.设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S
T
R的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是________．（写出所有真命题的序号）
10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号______（写出所有真命题的序号）．
充要条件
11．已知向量a＝（x－1，2），b＝（2，1），则a⊥b的充要条件是（ ）
A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0
12．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（ ）条件
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
13．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
14．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x（x－2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）条件
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要条D．既不充分也不必要
15．函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（ ）
A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1
16．“sinα＝”是“cos2α＝”的（ ）条件
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要
17．a＜0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的（ ）条件
A．必要不充分B．充分必要C．充分不必要D．既不充分也不必要
1．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“x∈R，使得2x2－1＜0”的否定是“
x∈R，均有2x2－1＜0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
2．下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题
C．命题“x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“
x∈R，都有x2＋x＋1＞0”
D．“x＞1”是“x2＋x－2＞0”的充分不必要条件
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
C．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件
D．命题“
x∈R，2x＞0”的否定是“x0∈R，2x0≤0”
4．已知命题p：
m∈R，m＋1≤0，命题q：
x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2
5．下列叙述错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：
x∈R，x2＋x＋1≠0，则
p：
x∈R，x2＋x＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件
6．下列说法中正确的是（ ）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“x∈R，x2－x＞0”的否定是“
x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
7．已知A，B是非空集合，命题甲：
A∪B＝B，命题乙：
A
B，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知a、b∈R，那么“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的（ ）条件
A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要
9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要条D．既不充分也不必要
10．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“（a－mb）⊥a”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
11．“a＝0”是“函数y＝ln|x－a|为偶函数”的（ ）条件
A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要
12．若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为________．
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．命题“存在x∈Z，使2x2＋x＋m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z，使2x2＋x＋m<0B．不存在x∈Z，使2x2＋x＋m>0
C．对任意x∈Z，都有2x2＋x＋m≤0D．对任意x∈Z，都有2x2＋x＋m>0
2．已知命题p：
x0∈R，使sinx0＝；命题q：
x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧
q”是真命题
C．命题“
p∧q”是真命题D．命题“
p∨
q”是假命题
3．设结论p：
|x|>1，结论q：
x<－2，则
p是
q的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．已知命题p：
x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．
5．已知命题p：
x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题
p是真命题，那么实数a的取值范围是________．
6．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：
x∈R，x2－x＋≥0；
（2）q：
所有的正方形都是矩形；
（3）r：
x∈R，x2＋2x＋2≤0；（4）s：
至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
7．已知c>0，设命题p：
函数y＝cx为减函数．命题q：
当x∈时，函数f（x）＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
.
简单的逻辑联结词
1．设命题p：
函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：
函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真B．
q为假C．p∧q为假D．p∨q为真
2．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．
p是真命题D．
q是真命题
3．已知命题p：
所有有理数都是实数，命题q：
正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（
p）∨qB．p∧qC．（
p）∨（
q）D．（
p）∧（
q）
全称量词与存在量词
4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1
5．已知命题p：
x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≥0，则
p是（ ）
A．x1，x2∈R，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）≤0
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