指数函数对数函数计算题集及答案.docx
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指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题1
1、计算：
lg5·lg8000＋.
2、解方程：
lg2（x＋10）－lg（x＋10）3=4.
3、解方程：
2.
4、解方程：
9-x－2×31-x=27.
5、解方程：
=128.
6、解方程：
5x+1=.
7、计算：
·
8、计算：
（1）lg25+lg2·lg50;
（2）（log43+log83）（log32+log92）.
9、求函数的定义域.
10、已知log1227=a,求log616.
11、已知f（x）=,g（x）=（a＞0且a≠1）,确定x的取值范围,使得f（x）＞g（x）.
12、已知函数f（x）=.
（1）求函数的定义域;
（2）讨论f（x）的奇偶性;（3）求证f（x）＞0.
13、求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a（a＞0且a≠1）的实数解的个数.
14、求log927的值.
15、设3a=4b=36,求＋的值.
16、解对数方程：
log2（x－1）+log2x=1
17、解指数方程：
4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0
18、解指数方程：
24x+1－17×4x+8=0
19、解指数方程：
2
20、解指数方程：
21、解指数方程：
22、解对数方程：
log2（x－1）=log2（2x+1）
23、解对数方程：
log2（x2－5x－2）=2
24、解对数方程：
log16x+log4x+log2x=7
25、解对数方程：
log2[1+log3（1+4log3x）]=1
26、解指数方程：
6x－3×2x－2×3x+6=0
27、解对数方程：
lg（2x－1）2－lg（x－3）2=2
28、解对数方程：
lg（y－1）－lgy=lg（2y－2）－lg（y+2）
29、解对数方程：
lg（x2+1）－2lg（x+3）+lg2=0
30、解对数方程：
lg2x+3lgx－4=0
指数函数对数函数计算题1〈答案〉
1、
1
2、
解：
原方程为lg2（x＋10）－3lg（x＋10）－4=0,
∴[lg（x＋10）－4][lg（x＋10）＋1]=0.
由lg（x＋10）=4,得x＋10=10000,∴x=9990.
由lg（x＋10）=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.
检验知：
x=9990和－9.9都是原方程的解.
3、
解：
原方程为,∴x2=2,解得x=或x=－.
经检验,x=是原方程的解,x=－不合题意,舍去.
4、
解：
原方程为－6×3-x－27=0,∴（3-x＋3）（3-x－9）=0.
∵3-x＋30,∴由3-x－9=0得3-x=32.故x=－2是原方程的解.
5、
解：
原方程为=27,∴-3x=7，故x=－为原方程的解.
6、
解：
方程两边取常用对数,得：
（x＋1）lg5=（x2－1）lg3,（x＋1）[lg5－（x－1）lg3]=0.
∴x＋1=0或lg5－（x－1）lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.
7、
1
8、
（1）1；
（2）
9、
函数的定义域应满足：
即
解得0＜x≤且x≠,即函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.
10、
由已知，得a=log1227==,∴log32=
于是log616===.
11、
若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜3
12、
（1）（－∞,0）∪（0,＋∞）;
（2）是偶函数;（3）略.
13、
2个
14、
设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.
15、
对已知条件取以6为底的对数,得=log63,=log62,
于是＋=log63＋log62=log66=1.
16、
x=2
17、
x=0
18、
x=－或x=
19、
x=±1
20、
x=37
21、
x=
22、
x∈φ
23、
x=－1或x=6
24、
x=16
25、
x=
26、
x=1
27、
x=或x=
28、
y=2
29、
x=－1或x=7
30、
x=10或x=10－4
指数函数对数函数计算题2
1、解对数方程：
2、解对数方程：
2log4x+2logx4=5
3、解对数方程：
3logx3+3log27x=4
4、解对数方程：
log7（log3x）=－1
5、解指数方程：
4x+4-x－2x－2-x=0
6、解指数方程：
9x+6x－3x+2－9×2x=0
7、解指数方程：
2x+2－2-x+3=0
8、解指数方程：
2x+1－3×2-x+5=0
9、解指数方程：
5x-1+5x-2+5x-3=155
10、解指数方程：
26x+3×43x+6=（8x）x
11、解指数方程：
4x－3·2x+3－432=0.
12、解对数方程：
lg（6·5x+25·20x）=x+lg25
13、解对数方程：
log（x－1）（2x2－5x－3）=2
14、解对数方程：
（0.4）=（6.25）2－lgx
15、解对数方程：
=400
16、解对数方程：
log2（9－2x）=3－x
17、解对数方程：
101gx+1=
18、解对数方程：
log2（2x－1）·log2（2x+1－2）=2
19、解关于x的方程
20、计算：
（1）log622+log63·log62+log63;
（2）lg25+lg8+lg5·lg20+lg22.
21、计算：
（1）+5;
（2）[（1－log63）2+log62·log618]·log46.
22、已知：
log23=a,3b=7.求：
log4256.
23、已知：
log89=a,log25=b,求：
lg2,lg3,lg5.
24、已知：
log189=a,18b=5,求：
log3645.
25、已知：
12a=27,求：
log616.
26、计算：
（1）;
（2）.
27、计算：
（1）;
（2）.
28、计算：
29、若函数f（x）的定义域是[0,1],分别求函数f（1－2x）和f（x＋a）（a＞0）的定义域.
30、若函数f（x＋1）的定义域是[－2,3）,求函数f（＋2）的定义域.
指数函数对数函数计算题2〈答案〉
1、
x=10或x=10
2、
x=2或x=16
3、
x=3或x=27
4、
x=
5、
x=0
6、
x=2
7、
x=－2
8、
x=－1
9、
x=4
10、
x=－1或x=5
11、
x=2+2log23
12、
x=log2或x=log2
13、
x=4
14、
x=10或x=103
15、
x=9
16、
x=0或x=3
17、
x=10－4或x=10
18、
x=log2或x=log23
19、
a＜0且a≠－1时,x=0;a＞0且a≠,x=3a;a=0或a=－1或a=时,无解
20、
（1）1
（2）3
21、
（1）3
（2）1
22、
23、
lg2=lg3=lg5=
24、
log3645=
25、
log616=
26、
（1）48
（2）
27、
（1）3
（2）2304
28、
0
29、
{x|0≤x≤},{x|－a≤x≤1－a}.
30、
{x|x＜－或x＞}
指数函数对数函数计算题3
1、求函数f（x）=lg（1＋x）＋lg（1－x）（－＜x＜0）的反函数.
2、已知实数x,y满足（log4y）2=,求的最大值及其相应的x,y的值.
3、若抛物线y=x2log2a＋2xloga2＋8位于x轴的上方,求实数a的取值范围.
4、已知函数f（x）=（logab）x2＋2（logba）x＋8的图象在x轴的上方,求a,b的取值范围.
5、已知f（x）=loga|logax|（0＜a＜1）.
解不等式f（x）＞0.判断f（x）在（1,＋∞）上的单调性,并证明之.
6、计算：
.
7、解方程.
8、解方程：
=1000.
9、解方程：
6（4x－9x）－5×6x=0.
10、解方程：
.
11、解方程：
logx+2（4x＋5）－.
12、已知12x=3,12y=2,求的值.
13、已知2lg=lgx＋lgy,求的值.
14、已知loga（x2＋1）＋loga（y2＋4）=loga8＋logax＋logay（a＞0,a≠1）,求log8（xy）的值.
15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,
（1）求证：
;
（2）比较3x,4y,6z的大小.
16、求7lg20·的值.
17、已知函数f（x）=1＋logx3,g（x）=2logx2（x＞0,且x≠1）,比较f（x）与g（x）的大小.
18、已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）,
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时,求证f（x）在[a,＋∞）上是增函数.
19、根据条件,求实数a的取值范围：
（1）log1＋a（1－a）＜1;
（2）|lg（1－a）|＞|lg（1＋a）|.
20、解方程：
9x＋4x=·6x.
21、解方程：
92x－1=4x
22、解方程：
=91－x.
23、解方程：
9x－2·3x＋1－27=0.
24、已知函数f（x）=（a＞0,b＞0且a≠1）.
（1）求f（x）的定义域;
（2）讨论f（x）的奇偶性;
（3）讨论f（x）的单调性;（4）求f（x）的反函数f－1（x）.
25、已知函数f（x）=.
（1）求它的单调区间;
（2）求f（x）为增函数时的反函数.
26、已知函数f（x）=满足f（lga）=,求实数a的值．
27、解关于x的方程：
lg（ax-1）-lg（x-3）=1
28、解方程：
log0.5x2－=.
29、解方程：
.
30、解方程：
3·16x＋36x=2·81x.
指数函数对数函数计算题3〈答案〉
1、
f－1（x）=－（lg＜x＜0）
2、
考虑=log42y－log4y,当x=,y=时,umax=2.
3、
由可得＜a＜＋∞
4、
a＞1,b＞或0＜a＜1,0＜b＜.
5、
（1）a＜x＜且x≠1;
（2）f（x）在（1,＋∞）上是减函数.
6、
7、
，x－1＞0，∴x＞1
（x－1）2=3－1，∴x=1+
8、
解：
原方程为（lgx＋2）lgx=3,∴lg2x＋2lgx－3=0,设y=lgx,则有
y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=.
经检验,x=10和x=都是原方程的解.
9、
x=－1
10、
x=10或x=0.0001
11、
x=1
12、
13、
3＋
14、
利用运算法则,得（xy－2）2＋（2x－y）2=0
∴logs（xy）=
15、
（1）略;
（2）3x＜4y＜6z
16、
令所求式为t,两边取对数,得原式=14
17、
当0＜x＜1或x＞时,f（x）＞g（x）;当1＜x＜时,f（x）＜g（x）;当x=时,f（x）=g（x）.
18、
（1）当0＜a＜1时,0＜x≤a;当a＞1时,x≥a.
（2）设a≤x1≤x2,则f（x1）－f（x2）=
=＜0.
19、
（1）－1＜a＜0或0＜a＜1;
（2）0＜a＜1
20、
方程即为2·32x－5·3x·2x＋2·22x=0,即.
令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,
解得y1=2,y2=,于是便可得x1=,x2=－.
21、
由题意可得=9,∴2x=,故x=.
22、
方程即为3－3x=32－2x,∴－3x=2－2x,故x=－2.
23、
令y=3x＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0,
由此得y=9（另一解y=－3舍去）.从而由3x=9解得x=2.
24、
（1）（－∞,－b）∪（b,＋∞）；
（2）奇函数；
（3）当0＜a＜1时,f（x）在（－∞,－b）和（b,＋∞）上是增函数;当a＞1时,f（x）在（－∞,－b）和（b,＋∞）上是减函数;（4）略。
25、
（1）在（－∞,0）,（2,＋∞）上是减函数;
（2）当x（－∞,0）时＜f（x）的反函数是f－1（x）=1－（xR）.
26、
a=10或a=
27、
当＜a＜10时方程的解为x=-
28、
1,,
29、
25
30、
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