精选数学小学三角形内角和教学设计.docx
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精选数学小学三角形内角和教学设计
“三角形内角和”教学设计
教学内容
义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）四年级下册第85页。
设计思路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。
先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180，引发学生的猜想：
其它三角形的内角和也是180吗？
接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180或接近180（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：
各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。
练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。
第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。
这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。
由一个同学出题，其它三个同学回答。
先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。
有唯一的答案。
训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。
让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。
兼顾到智力水平发展较快的同学。
在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
学生在掌握知识方面：
已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：
经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。
因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。
教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。
概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
多媒体课件、学具。
教学过程
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
师：
我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：
三角形是由三条线段围成的图形。
生2：
三角形有三个角，……
师：
请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。
师：
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。
）
（二）设疑，激发学生探究新知的心理
师：
请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？
（激发学生主动学习的心理）
生：
能。
师：
请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。
（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
）
师：
有谁画出来啦？
生1：
不能画。
生2：
只能画两个直角。
生3：
只能画长方形。
师（课件演示）：
是不是画成这个样子了？
哦，只能画两个直角。
师：
问题出现在哪儿呢？
这一定有什么奥秘？
想不想知道？
生：
想。
师：
那就让我们一起来研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内角和
师：
请看屏幕。
（播放课件）熟悉这副三角板吗？
请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。
（课件闪动其中的一块三角板）
生：
90、60、30。
（课件演示：
由三角板抽象出三角形）
师：
也就是这个三角形各角的度数。
它们的和怎样？
生：
是180。
师：
你是怎样知道的？
生：
90+60+30=180。
师：
对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：
（课件演示另一块三角板的各角的度数。
）这个呢？
它的内角和是多少度呢？
生：
90+45+45=180。
师：
从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
生1：
这两个三角形的内角和都是180。
生2：
这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
（二）研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
师：
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？
同桌互相说说自己的看法。
生1：
180。
生2：
不一定。
……
2.操作、验证一般三角形内角和是180。
（1）小组合作、进行探究。
师：
所有三角形的内角和究竟是不是180，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
生：
可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：
哦，也就是测量计算，是吗？
那就请四人小组共同研究吧！
师：
每个小组都有不同类型的三角形。
每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。
（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。
）
（2）小组汇报结果。
师：
请各小组汇报探究结果。
生1：
180。
生2：
175。
生3：
182。
……
（三）继续探究
师：
没有得到统一的结果。
这个办法不能使人很信服，怎么办？
还有其它办法吗？
生1：
有。
生2：
用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。
师：
怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：
把它们剪下来放在一起。
1.用拼合的方法验证。
师：
很好，请用不同的三角形来验证。
师：
小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。
2.汇报验证结果。
师：
先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生1：
锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180。
生2：
直角三角形的内角和也是180。
生3：
钝角三角形的内角和还是180。
3.课件演示验证结果。
师：
请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？
（播放课件）
师：
我们可以得出一个怎样的结论？
生：
三角形的内角和是180。
（教师板书：
三角形的内角和是180学生齐读一遍。
）
师：
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：
量的不准。
生2：
有的量角器有误差。
师：
对，这就是测量的误差。
三、解决疑问。
师：
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？
（让学生体验成功的喜悦）
生：
因为三角形的内角和是180，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180。
师：
在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：
不可能。
师：
为什么？
生：
因为两个锐角和已经超过了180。
师：
那有没有可能有两个锐角呢？
生：
有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1.看图求出未知角的度数。
（知识的直接运用，数学信息很浅显）
2.按要求计算。
（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）
3.游戏巩固。
在四人小组中完成：
由一个同学出题，其它三个同学回答。
（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。
（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？
是怎样获取这些知识的？
你感觉学得怎么样？
教学反思
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。
整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。
这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。
练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。
但还受课本资源的限制，不能大胆突破教材，充分利用生活资源。
例如：
可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板（如图：
），向学生提出挑战性的问题：
老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？
谁能帮老师解决这个问题呢？
让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形，这个长方形的周长比圆周长大（）。
A.πrB.dC.rD.πd
2．5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的质量比是（）。
A．1∶8B．1∶9C．1∶10D．5∶50
3．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是（ ）
A．
B．
C．
4．有一个正方体，其中3面涂成黄色，2面涂成蓝色，1面涂成红色．抛了9次，发现有8次是黄色的面朝上，现在抛第10次，黄色的一面朝上的可能性为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．90%错写成90结果比原来（）
A.多100
B.少89.1
C.多89.1
6．一块正方形花圃和一块长方形花圃面积都是4公顷，比较它们的周长,结果是（）
A．相等B．正方形的周长长C．正方形的周长短
7．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有多少个小圆球？
（）
第一幅第二幅第三幅第四幅
A．30B．42C．48D．56
8．把下面各数中的“0”去掉后,大小不变的是（ ）。
A．2.60B．30.5C．1.020
9．把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（ ）
A．面积不变，周长减少了B．面积增加了，周长不变
C．面积不变，周长增加了D．面积和周长都减少了
10．下列式子中（ ）是方程．
A．2+3﹣XB．3+X＞5C．3﹣y=1D．无答案
二、填空题
11．一本书有120页，小春每天看25页，看了x天，还剩（____）页没有看；当x＝4时，还剩（____）页没有看。
12．把2.4∶
化成最简整数比是（____），比值是（_____）。
13．下图中的阴影部分的面积占长方形的________。
14．50千克增加_____%是80千克；80千克减少_____%是50千克；比_____多
是60千克．
15．小游戏．
把123、124、125三个数分别写在A、B、C三个圆圈里，然后按下面的游戏规则修改这三个数．
第一步：
把B中的数改成A、B中两个数的和；
第二步：
把C中的数改成B中（已改过）的数与C中两个数的和；
第三步：
把A中的数改成C中（已改过）的数与A中两个数的和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完后，A、B、C中的3个数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多算几步，124应填在哪个小圆圈内？
________
16．圆柱的底面周长是21.98厘米，高是5厘米这个圆柱的侧面积是________平方厘米．
17．用字母表示的正比例关系式是________，反比例式是________．
18．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都煮好，最少要________？
19．一个数百万位、万位、千位上的数都是9，其余各位是0，这个数写作_____，四舍五入到万位记作_____．
20．端午节当天，中百超市上午卖出350个粽子，下午卖出200个，每个粽子a元，这一天卖粽子的总收入是_____元．当a＝4时，上午比下午多卖_____元．
三、判断题
21．
（1）半圆的周长就是圆周长的一半．（_____）
（2）半圆的面积就是圆面积的一半．（_____）
22．用乘法口诀“七七四十九”能写出两个乘法算式。
（_____）
23．一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个钝角三角形．______．
24．分母是8的所有真分数的和是2。
（______）
25．顶点在圆上的角叫圆心角．（_____）
四、作图题
26．画图．
在★的北面画一个▲
在★的东面画一个●
给房子画一条对称轴．
五、解答题
27．图1是甲、乙两个长方体容器的截面示意图，乙容器中立放有一圆柱体铁块。
把甲容器中的水匀速注入乙容器，8分钟后甲容器的水全部注入乙容器中，图2表示乙容器水深的变化情况。
（1）从图2中可以看出乙容器中初始水深为________厘米；甲容器向乙容器注水________分钟时，水面高度和铁块高度同样高。
（2）已知甲容器的底面积是40平方厘米，乙容器的底面积是27平方厘米，铁块的底面积是12平方厘米，甲容器中水深多少厘米?
28．求图中阴影部分的周长和面积（π取3.14）
29．张叔叔以50千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速40千米/时的标志．如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
30．等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。
其中，甲的速度是丙的5倍。
若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。
（1）三人的速度比是多少？
（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？
31．方方三天看完一本课外书．第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页数之比为3：
2．这本书一共有多少页？
32．甲乙两数的和是253，甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲数和乙数各是多少？
33．母女俩的体重之和恰好是100千克，已知母亲的体重比女儿体重的2倍少5千克，母女俩的体重各是多少千克？
（用方程解）
六、计算题
34．列式计算
（1）8与4
的差除以2
，得多少？
（2）15的
比一个数的4倍少12，这个数是多少？
35．解方程，解比例．
①7×8﹣3x=5
②
x+
x=42
③
：
x=
：
2
④
=
．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
C
B
A
A
C
二、填空题
11．120－25x20
12．4:
14
13．
14．37.550
15．A圈内。
16．9
17．k（一定）=
xy=k（一定）
18．33分钟
19．910万
20．550a600
三、判断题
21．错误正确
22．错误
23．错误
24．×
25．×
四、作图题
26．解：
五、解答题
27．
（1）4；5
（2）7.2厘米
28．84厘米；2.28平方厘米
29．6分
30．
（1）甲、乙、丙速度比是5:
3:
1。
（2）甲追上丙后30分钟甲能追上乙。
31．180页
32．23；230
33．母亲的体重为65千克；女儿体重为35千克
六、计算题
34．1
，5.5；
35．17；36；
；100
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．m为合数，小明根据短除法分解质因数得到
以下描述正确的有（）个
①x=1可能是方程ax+1=2的解
②a，b，c中不可能有偶数，也不可能有合数
③a，b，c可能都是偶数
④如果a是2的倍数，那么a一定是2
A．0B．1C．2D．4
2．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）
A．
B．
C．
D．
3．圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．
A．3
B．6
C．9
D．27
4．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ）。
A．比原来大B．比原来小C．与原来相等
5．下面各数中，最接近3的是（）。
A．
B．-3C．π
6．在2019年3月5日学雷锋纪念日，小丽从4件上衣和3条裤子中挑选1一件上衣和1条裤子，捐给贫困学校的孩子，她有（ ）种不同的捐法。
A．3B．4C．7D．12
7．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（ ）
A．2的倍数
B．3的倍数
C．5的倍数
D．无法确定
8．用火柴棒搭房子（如下图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用（ ）根火柴棒。
A．2007B．2008C．2009
9．下面四个算式的计算结果,最大的是（ ）。
A．77×
B．77÷
C．77÷
D．77×
10．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的
大约相当于（ ）的大小。
A．一块橡皮B．一本数学书封面C．一张课桌桌面
二、填空题
11．200分钟=________小时 1085千克=________吨________千克
12．把长12厘米，宽8厘米的小长方形拼成一个较大的正方形，至少要______个这样的小长方形才可以拼成一个较大的正方形．
13．m÷n＝9……2（n≠0），如果m和n同时扩大到原来的10倍，这时余数是（____）．
14．2,4,6,8,…,98,100,这50个偶数的各位数字之和是_____.
15．我能很快数出来
（1）图中有________个图形，有________个立体图形，________个平面图形。
（2）从左数
是第________个，第________个是
。
（3）从右数，
是第________个，
左边是________，右边是________。
（4）从左数
是第________个，从右数
是第________个。
16．早上8时，乐乐在操场上量得1.2m长的标杆的影长是1.8m。
那么此时影长21m的教学楼的实际高度是（______）m。
17．4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是_______，中位数是_______，平均数是_______．
18．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间________反比例。
（填“成”或者“不成）
19．全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（_____）人，改写成“亿人”作单位，并保留两位小数约是（____）亿人。
20．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40％，小明从家里出发，________能到植物园。
三、判断题
21．甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。
（_______）
22．判断题。
两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。
（）
23．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
（）
24．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形．（_____）
25．圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。
（____）
四、作图题
26．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解决下列问题。
（1）这次调研，一共调查了（）人。
（2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的（）%。
（3）有其他爱好的学生共（）人。
（4）补全折线统计图。
五、解答题
27．育红小学六二班有学生40人，女生占60%，女生有多少人?
28．调查六年级300名学生的运动爱好，分布情况如下图：
（1）喜欢其它的有多少人？
（2）喜欢跳绳的比踢毽的多多少人？
29．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的
，已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：
3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？
30．校园定向运动路线图如下：
根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向和路程.
31．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？
32．客车和货车同时从甲城开往乙城，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米。
当客车到达乙城时，货车离乙城还有30千米。
甲、乙两城相距多少千米？
33．如图，聪聪测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是12cm，然后他往瓶子内盛入一些水，正放时水高20cm，倒放时水高25cm，瓶子深30cm。
请你根据这些信息求出这个瓶子的容积。
六、计算题
34．计算下面各题，能简算的要简算。
1,（4800÷75+36）×12
2,12.4—2.4×3.75÷2.5
3,2
×1.8+7
÷
4,（
+
×
）÷
5,24×
+51×
6,（0.4+
）÷（
—0.75）×0.5
35．解比例，x:
10=
:
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
D
D
C
A
B
二、填空题
11．
185
12．6
13．20
14．426
15．42624长方体球体52
16．14
17．07.07.17
18．成
19．十二亿九千五百三十三万12.95
20．5小时
三、判断题
21．√
22．√
23．√
24．正确
25．正确
四、作图题
26．
（1）200
（2）30
（3）20
（4）
五、解答题
27．24人
28．45人；45人
29．41
天
30．由起点出发向东北方向走200米到1号点，再由1号点出发向西偏北30°方向行走150米到达2号点，最后由2号点向西偏南40°的方向行走250米到达终点.
31．204棵
32．180千米
33．2826cm3
六、计算题
34．8.81810516.4
35．x=
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