勾股定理和平行四边形专题复习.docx

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勾股定理和平行四边形专题复习

第17章勾股定理单元检测题

一﹑选择题.

1.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

　A．42B．32C．42或32D．37或33

2.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）

　A．4B．6C．8D．10

3.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　　）

　A．25B．12.5C．9D．8.5

（图2）

5.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（）

①

　②

∠A=450;　③∠A=320,∠B=580;

④

　　　⑤

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.在⊿

中，若

，则⊿

是（）

.锐角三角形　

.钝角三角形

.等腰三角形

.直角三角形

7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2　D12cm2

9．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A．25海里B．30海里C．35海里　D．40海里

（图3）

10．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．3，5，9B．4，6，8C．1，

，2D.

，

，

11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

13.下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）

A．7，24，25B．1.5，2，2.5C．

，1，

D．40，50，60

14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）

A.等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

二﹑填空题

1.若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是．

2．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．

3．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．

4．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

5．一个三角形的三边长的比为3：

4：

5，且其周长为60cm，则其面积为．

6．已知直角三角形斜边长为（

）cm，一直角边长为（

）cm，则这个直角三角形的面积是cm2．

7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

三、解答题

1.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（1）A城是否受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

2．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

3.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

4．已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有

=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？

5．如图，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的长度．

6．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=

，设AE=x，BF=y．

（1）AC的长是；

（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；

（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．

第十八章《四边形》单元测试卷

一、选择题

2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个

A．1B.2C.3D.4

3．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）

A.32B.64C.16D.32

4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）

　A.1＜x＜9B.2＜x＜18C.8＜x＜10D.4＜x＜5

5．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

　（A）正方形（B）正六边形（C）正八边形（D）正十二边形

6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）

　A.80°B.70°C.65°D.60°

7．如图,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．

A,AB∥CD，AD=BC;B,∠A=∠B，∠C=∠D;C,AB=CD，AD=BC;D,AB=AD，CB=CD

8.如图,D、E在△ABC的边AB、AC上，且AB=4AD，AC=4AE，DE=3，则BC=（）

A.3B.6C.12D.15

10.如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

　A.7.5B.6C.10D.5

二、填空题

11、已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm，则它的边长为_________.

12.平行四边形的周长为

相邻两边长的比为

那么这个平行四边形较短的边长为

.

13.矩形的两条对角线的夹角为

较短的边长为

则对角线长为

.

14．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=.

第2题

16．如图,在△ABC中,∠ACB=900,E为AB的中点,CD垂直平分BE,则∠ACE=_________.

17．在四边形ABCD中,∠C=60°AD∥BC,AD=DC=8,E、F分别为AB和DC的中点，则EF的长为_______．

一、选择题

1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）

A．4B．12C．24D．28

3.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：

∠EDC=3：

2，则∠BDE的度数为（）

A．36°B．9°C．27°D．18°

E

第7题

第3题

第4题

4.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

5、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A.1B.1.5C.2D.3

6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）

A．对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直

7．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）

A．6B．8C．9D．10

8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

第11题

第10题

第9题

9．如图菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）

A.①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

10．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）

A.S△AFD=2S△EFBB.BF=

DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC

11．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）

A．3B．4C．5D．6

12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点

C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）

A．3B．

C．5D．

二、填空题

2．如图一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．

3．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．

2题3题4题5题6题

4．如图，正方形ABCD的对角线长为8

，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．

5.▱ABCD周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　　．

6.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

三、解答题

1．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：

BE=CF.

A

2.已知：

如图，

中，

、

分别是

、

上的点，

，

、

分别是

、

的中点。

求证：

四边形

是平行四边形。

3．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E．请探索DC与OE的位置关系，并说明理由.

4．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?

请说明理由.

三、解答题

1.正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：

OE＝OF

2.在

中，

，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是

、

、

边上的中点．

（1）求证：

四边形

是菱形；

（2）若

cm，求菱形

的周长．

3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE=CE．

4.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

5.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：

AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？

并说明理由．

6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

7.已知：

在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.

（1）求证：

△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．

9.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．

（1）求证：

BD=DE．

（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．

10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；

（2）求证：

NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

11．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：

四边形OCED是菱形．

12．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在

（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：

四边形BFCE是平行四边形．

13．如图，在菱形ABCD中，AB=2，

点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。

14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；

（2）若AG=AH，求证：

四边形ABCD是菱形．

15．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．

（1）求证：

DE∥BF；

（2）若∠G=90，求证：

四边形DEBF是菱形．

16．

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：

CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用

（1）的结论证明：

GE=BE+GD．

（3）运用

（1）

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．