完整版切线长定理练习题.docx
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完整版切线长定理练习题
切线长定理练习题
、选择题
1.下列说法中，不正确的是（）
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．给出下列说法：
1任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
2任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
3任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）
A．21B．20C．19D．18
4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（）
B．2个
A．1个
C．3个D．4个
4题图
5题图6题图
5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的（
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）
A．21
、填空题
B．20
C．19D．18
E、F，若∠DEF=52o，
6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、
则∠A的度为
6题图7题图8题图
7．如图，一圆内切于四边形
度．
ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为
8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为
三、解答题
9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点求弦AB的长．
A、
B，若直径AC=12，∠P=60o，
11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
12．已知：
如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、
AC的长．
13．已知：
如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求
△ABC的面积S．
14.如图，在△ABC中，已知∠
ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与
AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．
（1）求⊙O的直径BE的长；
（2）计算△ABC的面积．
15．已知：
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90
（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
四、体验中考
16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，
CD为AB边上的高，I为△ACD
A．120°B．125°C．135°
D．150°
的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）
O为钢管的圆心．如果钢
17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，
管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=（）
A．50cm
B．253cm
C．
503
cm
3
D．503cm
3
18.（2011年甘肃定西）如图，在△ABC中，ABAC5cm，cosB．如果⊙O的半
5
径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．
19.（2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，
参考答案
◆随堂检测
1.C
2.B（提示：
②④错误）
3.760（提示：
连接ID,IF∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI
⊥AB,IF⊥AC
∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760）
4.52（提示：
AB+CD=AD+BC）
5.1150（提示：
∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=1300∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB∴∠OBC+∠OCB=650
∴∠BOC=1800-650=1150）
◆课下作业
•拓展提高
2.C
3.D
4.解：
∵AD,AE切于⊙O于D,E∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F
BD=BF同理：
CF=CE
∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40
5.解：
连接BC∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB∵∠P=600∴△ABC是正
三角形∵∠PAB=600
∵PA是⊙O切线∴CA⊥AP
∴∠CAP=900∴∠CAB=300∵直径
AC
∴∠ABC=90
∴cos300=AB
AC
∴AB=63
A
O
B
P
B
P
6.解：
（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．
（2）如图①，连结OP∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝1∠APB＝30°
2
又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°∴AP＝OA＝33．
tan30°
7.解：
（1）连接OD∴OD⊥AC∴△ODA是Rt△
设半径为r∴AO=r+2∴（r+2）2—r2=16
（2）∵∠ABC=900
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D
∴CB=CD令
CB=x
∴AC=x+4，BC=4，
AB=x，AB=8
222∵x282（x4）2
∴x6
∴S△ABC=186
24
2
•体验中考
1.C
2.A（提示：
∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=50）
3.
AO
510（提示：
连接OB，易得：
∠ABC=∠AOB∴cos∠AOB=cos∠3=OB
35OA
4.∠P=600
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