九年级上册第24至25章教材解读.docx

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九年级上册第24至25章教材解读

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一、第24章“圆”解读

原作者：

课程教材研究所李海东日期来源：

2006年3月14日原创作品

1.1、本章主要内容与课时安排.

⑴本章主要内容。

与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。

本章将在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。

⑵本章课时安排.本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要17课时，具体安排如下（仅供参考）：

①24.1圆，5课时。

②24.2与圆有关的位置关系，6课时。

③24.3正多边形和圆，2课时。

④24.4弧长和扇形的面积，2课时。

⑤数学活动。

⑥小结，2课时。

1.2、本章课程内容与学习目标.

⑴本章知识结构。

圆——圆的基本性质（圆的对策，弧弦圆心角之间的关系，同弧上的圆周角与圆心角的关系）、与圆有关的位置关系（点与圆的位置关系，三角形外接圆，直线与与圆的位置关系，切线，三角形内切圆，圆与圆与圆的位置关系）、正多边形与圆（等分圆周角）、有关圆的计算（扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积）。

⑵本章知识解读。

①本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形──圆的有关性质。

圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆。

ⅰ圆的有关性质，也被广泛的应用。

圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。

ⅱ圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等。

结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一章的教学，在初中的学习中也占有重要地位。

②本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系。

本章共分为四个小节，第1小节是“圆”，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础。

这一节包括“圆”“垂直于弦的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四个部分。

ⅰ“24.1.1圆”的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。

圆的定义是研究圆的有关性质的基础。

在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。

教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在学生小学学过的画圆的基础上，通过设置一个观察栏目，用“发生法”给出了圆的定义。

进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点和集合的角度进一步认识圆，这样再认识之后，学生对圆的认识就加深了。

接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让学生结合图形进行认识，并多进行比较，以搞清他们的异同。

ⅱ在接下来的几部分，教科书探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。

所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，也是本章的重点内容。

而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。

③“24.2与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。

ⅰ在“点与圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。

ⅱ在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系，然后重点研究了直线与圆相切的情况，给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。

ⅲ在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。

本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理、切线长定理等则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。

ⅳ反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一小节正式提出，它是一种间接证法，学生接受还是有一定的困难，所以对于反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，这些也同时是本章的难点。

④正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。

例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。

ⅰ正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转360度/n，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系。

ⅱ正多边形也在生产和生活中有着广泛的应用，所以教科书接下来安排了“正多边形和圆”的内容。

教科书回顾学生已经了解的正多边形概念的基础上，以正五边形为例，证明了利用等分圆周得到正五边形的方法，接下来介绍了正多边形的有关概念，如中心、半径、中心角、边心距等，并进一步介绍了画正多边形的方法。

ⅲ正多边形的有关计算是本节的重点内容，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到。

本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上。

学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形不习惯。

ⅳ为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力。

⑤教科书接下来的24.4节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“圆锥的侧面积和全面积”。

ⅰ“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。

ⅱ由于圆锥的侧面展开图是扇形，所以教科书接下来介绍了圆锥的侧面积和全面积的计算。

这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。

圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，因此对这部分内容的教学也要重视。

⑶本章学习目标。

①理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。

②了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

③了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

⑤结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

1.3、本章编写特点.

⑴突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合.

①圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。

教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

②结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。

在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

⑵注意联系实际.

①圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。

这部分内容与实际联系比较紧密。

在教科书编写时，也充分注意到这一点。

②在引入圆、正多边形等概念时，举出了大量的实际生活中的例子；在介绍点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，也是注意从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题；根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、圆周角之间的关系；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等。

③教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。

这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。

教学时，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

⑶重视渗透数学思想方法.

①教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章重涉及的数学思想方法也比较多。

例如:

圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明；研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类的思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的；正多边形的画图是通过等分圆来完成的等。

通过这些知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

②在本章，通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论的教育；通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变的关系，一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感，对他们进行学习目的的教育，培养他们良好的个性品质。

1.4、本章教学时应关注的问题.

⑴进一步培养推理论证能力.

①从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，而且要求了解反证法。

ⅰ教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。

教科书在这方面也还是很重视的。

在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。

ⅱ为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。

这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。

ⅲ这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的思维能力有好处。

教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。

②这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对以前比较复杂，教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合，而且要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

如对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形。

通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

⑵重视知识间的联系与综合.

①圆是学生学习的第一个曲线形。

学生由学习直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。

在教学时，应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识，搞好衔接。

同时要注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。

如在讲“不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”相对照，这样可以加深学生对知识的理解。

②教科书在编写时，也注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用。

例如，在讲圆的定义时，先回顾小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的基础上，用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时，注意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受。

③圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性。

它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）。

圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此应当让学生很好地掌握。

④在研究圆的有关性质时，充分利用圆的对称性也是本章编写的一个特点。

如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是让学生充分利用圆的这些对称性，通过观察、实验等探究出性质，再进行证明，体现图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

这些也是教学时应当重点注意的。

⑶注意把握好教学要求.

①本章教学内容与以往教材内容相比，删减幅度比较大（原义教大纲教材53课时，现在17课时），教学时要注意把握好教学要求。

教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，按照课标要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。

对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。

②教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。

在本章，要求学生对于一些圆的有关性质进行证明，并利用这些性质去证明一些相关的结论。

但要注意，这里的证明也要控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。

③反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及，在后续的相关章节也有应用。

但当时只是渗透反证法的思想，没有作为一种方法提出。

在本章，结合“过同一直线上的三点不能作圆”，正式提出了反证法，并且在后续内容，如“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明时也有应用。

由于反证法是一种间接证法，学生接受起来有一定困难。

因此，教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。

这里也要注意把握好对反证法的要求，不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。

④圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性（轴对称和旋转不变性），教科书在证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。

但是，因为用对称的定义证明问题，对学生来说比较困难，所以在本章的教学中，一方面要重视利用圆的对称性（教科书中在使用圆的对称性）；另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。

教学中要把握好这个要求。

⑷重视信息技术的应用.

①在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。

利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。

许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。

②本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。

如弧、弦、圆心角之间的关系。

有许多计算机软件具有测量功能，可以方便地测出角的大小和线段的长度，这也有利于在运动变化中观察它们的关系，发现图形的性质。

如圆周角定理。

③还可以通过计算机软件让图形动起来，在动态变化过程中去发现点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，还可以通过测量，去发现这种位置关系所对应的数量关系，如直线与圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径的关系，两圆位置关系中圆心距与圆半径的关系等。

二、第25章“概率初步”解读

原作者：

课程教材研究所林立军日期来源：

2006年3-月14日原创作品

2.1、本章主要内容与课时安排.

⑴本章主要内容。

从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。

一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。

本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。

⑵本章课时安排。

本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：

①25．1概率,约4课时。

②25．2用列举法求概率,约4课时。

③25．3利用频率估计概率,约2课时。

④25．4课题学习,约2课时。

⑤数学活动。

⑥小结.约2课时。

2.2、本章课程内容与学习目标.

⑴本章知识结构。

随机事件——概率——用列举法求概率、用频率估算概率。

⑵本章知识解读。

本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。

中心内容是体会随机观念和概率思想。

全章共包括3节。

①25.1概率。

学生在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关的初步知识，在本节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识──概率。

ⅰ在25.1.1节中，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发的。

教科书为了避免出现太多的概念，所以没有给出必然事件和不可能事件的概念，只给出了随机事件的概念。

在学习了问题1和问题2后，学生就能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。

问题3是一个摸球问题，通过这个问题要使学生在前两个学段知识的基础上进一步认识随机事件发生的可能性，即：

一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。

通过问题3的学习，使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小。

ⅱ在学习了25.1.1节的随机事件以及随机发生的可能性大小的基础上，25.1.2节给出了对事件发生可能性的更加抽象和更加数学化的描述──概率。

教科书设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手实验获得数据，另一方面还给出投币实验的历史数据，为学生发现规律提供帮助。

通过学生的亲手实验和历史数据，学生能够用自己在“统计”中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小。

可以发现，在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动，随着投掷次数的增加，一般地，频率会呈现出一定的稳定性：

在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。

由于“正面向上”的频率呈现出上述的稳定性，我们就用0.5这个常数来表示“正面向上”发生的可能性到大小。

ⅲ从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：

一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，记为P（A）=p。

则根据概率的定义可知，当A是不可能发生的事件时，P（A）=0；当A是必然发生的事件时，P（A）=1；当A是随机事件时0

ⅳ从概率定义可知，概率是通过大量重复实验中频率的稳定性得到的一个0~1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小。

需要注意，概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。

从这个意义上说，即使某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生。

②25.2用列举法求概率。

ⅰ在本节的开始，教科书设计了两个实验：

抽签实验和掷骰子实验。

通过这两个实验可以发现如下的规律：

一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n。

事实上，这个规律也可以看作从另一角度出发给出的概率定义，即概率的古典定义。

ⅱ根据概率的古典定义，我们采用列举的方法计算一些简单事件的概率。

例1~3都是通过列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数n，以及所求事件包含的结果数m，即而计算出所求事件的概率。

ⅲ例4与前三个例题有所不同，这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。

例4的实验中每一步可能的结果只有两个，两步的所有可能结果也只有2×2=4个。

ⅳ与例4类似，例5的每次实验也是包含两步，但每一步可能产生的结果数却远较例4为多，有6个。

这样，用例4那样简单的列举法就有些捉襟见肘了，这时教科书给出了一种比较方便的列举方法──列表法，这种方法适合在两步的实验中，每一步出现的结果较多的情况。

采用这种方法可以一目了然地看出投掷两个骰子可能出现的所有结果为6×6=36个。

ⅴ与例5相比，例6的难度有进一步的提高，所提问的两个事件都包含了3步，对于包含3步的实验，这是一个3维的问题，用例5中列表的方法来列举出所有可能的结果已经不可能。

为此，教科书在例题中给出了一种新的列举方法──树形图法。

树形图法是一种适应性比较广泛的方法，能够用列表法解决的问题当然也能用树形图方法来解决，应该说，这种方法是第三学段的学生在尚未掌握概率乘法的情况下，用处最广泛的方法。

③25.3利用频率估计概率。

由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，教科书在第25.3节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。

ⅰ问题1考查了某种幼数移植的成活率，幼树的成活率实际上就是一种概率。

这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，因而也就不能用25.2节中概率的古典定义去计算概率，只能用频率去估计。

ⅱ在同样条件下，大量移植这种幼树并统计成活情况（制成统计表的形式），计算成活频率，随着移植棵数的增加，成活频率会越来越稳定于某个常数，这个常数就是这种幼树的移植成活率，在这个移植成活率问题中，事实上应用了“用样本估计总体”的统计思想。

ⅲ问题1的目的比较单纯，而问题2则略显复杂：

除了确定柑橘损坏的概率外，还要在去掉损坏柑橘后保证利润的前提下，确定柑橘的零售价格。

这里一方面要应用“用样本估计总体”的统计思想以及用频率估计概率的思想计算出柑橘的损坏率，另一方面还要根据已知的损坏率为达到盈利的目的采取定价决策。

ⅳ问题3指出，在解决某些实际的概率问题时，有时应用实际的考查对象有时是不方便的，这样就提出了模拟实验必要性与合理性。

设置这个问题的目的不在于让学生获得最后的精确结果，而是让学生根据具体的问题情境设计合适的模拟实验策略。

ⅴ最后，在本节中教科书还介绍了用计算器如何产生随机数，如何用计算器进行模拟实验。

④25.4课题学习键盘上字母的排列规律.教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”.

ⅰ这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。

由于本章是《课程标准》“统计与概率”部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面三章统计中的课题学习更强。

ⅱ为了便于教学操作，教科书没有像以前那样要求学生进行收集数据、用统计表图整理和描述数据的整个统计过程，而是直接把需要的数据──字母使用频率以表格的形式直接提供给他们，仅要求他们根据频率，按从大到小地把键盘上的字母排列出来，最后估计每个字母出现的概率，从而解释为什么键盘上的字母为什么如此排列。

ⅲ完成这个课题学习，要求学生综合运用本章及以前所学的统计与概率的知识和方法，通过经历从大到小地排列各字母