九下数学综合练习文档格式.docx
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C．
7
D．
8
2．（2014•福建漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：
（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：
在△ABC中画
n条线段，则图中有 个等腰三角形，
其中有 个黄金等腰三角形．
3．（2014•浙江台州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
（1）已知DE∥AC，DF∥BC.
①判断：
四边形DECF一定是什么形状？
②裁剪：
当AC＝24cm，BC＝20cm，∠ACB＝45°
时，请你探索：
如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；
（2）折叠：
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
4．（2014•江西抚州）
已知：
l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：
宽=2：
1，则矩形ABCD的宽
为或．（直接写出结果即可）
【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°
，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°
，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：
EC=DF．
【拓展】
（4）如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°
，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：
DH在什么范围内，BC∥DE？
并说明此时BC∥DE的理由．
九下数学专题复习三方案设计
1．（2014•四川德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
农产品种类
A
B
C
每辆汽车的装载量（吨）
4
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
（2）若装运每种农产品至少需要11辆汽车，则车辆的装运方案有几种？
写出每种装运方案．
2．（2014•内蒙古包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；
乙商场的优惠条件是：
每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？
请说明理由．
3．（2014•浙江台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；
B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：
万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；
B类杨梅深加工总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：
用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
九下数学专题复习四开放性问题
1．（2014•江苏）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）
2．（2014•浙江金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ．
3．（2014•甘肃天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 ．
4．（2014•福建漳州）双曲线y=
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ．
5．（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC
的边长为2．写出一个函数y=
（k≠0），使它的图象与正方形
OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．
6．（2014•福建漳州）双曲线y=
所在象限内，y的值随x值的
增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ．
7．（2014•齐齐哈尔）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E
在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
8．（2014•浙江）如图，A，B，C三点在同一条直线上，
∠A＝∠C＝90°
，AB＝CD，请添加一个适当的条件____，使得△EAB≌△BCD.
9．（2014•福建漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
10．（2014•内蒙古）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°
，∠D=40°
，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°
，∠D=60°
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：
∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
11．（2014•云南）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为（－1，0），对称轴为直线x＝－2.
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点，已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是
（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为____秒时，△PAD的周长最小；
当t为____秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形；
（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
九下数学专题复习五阅读理解图表信息
1．（2014•福建龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：
当a≥b时min{a，b}=b；
当a＜b时min{a，b}=A．如：
min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
1
2．（2014•吉林）如图①，直线l：
y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°
，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．
（1）若l：
y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 ；
若P：
y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为 ．
（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图②，若l：
y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
（4）如图③，若l：
y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=
，直接写出l，P表示的函数解析式．
3．（2014•内蒙古赤峰）阅读下列材料：
如图1，圆的概念：
在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：
（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：
圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：
（x﹣2）2+（y+1）2=25
（1）填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为 ；
②以B（﹣1，﹣2）为圆心，
为半径的圆的方程为 ．
（2）根据以上材料解决下列问题：
如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=
．
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？
若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；
若不存在，说明理由．
4．（2014•福建漳州）读材料：
如图1，在△AOB中，∠O=90°
，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）
【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为 ．
（2）
【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；
（3）
【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°
时，PE+PF是否为定值？
若是，请求出定值；
若不是，请说明理由．
九下数学专题复习六动态问题
1．（2014•内蒙古）如图，已知∠MON=90°
，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？
请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=
S四边形ABOF？
若存在，请求出此时t的值；
2．（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°
后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
（1）求线段PQ的长；
（2）问：
点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
3．（2014•湖北）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（
，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BQ=AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？
若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；
4．（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：
线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
5．（2014•江苏淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°
，求t的值．
6．（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
7．（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？
若是，请求出；
若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？
问题拓展：
（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．
九下数学专题复习七综合性问题
1．（2014•内蒙古）已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；
③内错角
相等；
④90°
的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
1个
2个
3个
4个
2．（2014•广东）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：
①△BCG≌△DCE；
②BG⊥DE；
③
=
；
④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．
其中结论正确的个数是（ ）
3．（2014•湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（ ）
①四边形A4B4C4D4是菱形；
②四边形A3B3C3D3是矩形；
③四边形A7B7C7D7周长为
④四边形AnBnCnDn面积为
①②③
②③④
①③④
①②③④
4．（2014•湖北潜江）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：
①k1＜k2；
②当x＜﹣1时，y1＜y2；
③当y1＞y2时，x＞1；
④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有（ ）
0个
5．（2014•湖北潜江）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知
的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（ ）
3
12
6．（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
7．（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°
，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
8．
（2014•湖北鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，
点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，
则△MAN的面积最小值为 ．
9．（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
10．（2014•广东深圳）如图，双曲线y=
经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足
，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
11．（2014•六盘水）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为 cm．
12．（2014•江苏南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
（1）若M为边AD中点，求证：
△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
13．（2014•福建三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？
为什么？
②求∠ODC的度数．
14．（2014•福建三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．
（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；
（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？
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