九上数学2224三边成比例的两个三角形相似最新沪科版.docx

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九上数学2224三边成比例的两个三角形相似最新沪科版

九上数学22.2.4三边成比例的两个三角形相似（最新沪科版）

学生编号学生姓名授教师

辅导学科九年级数学教材版本上教

题名称相似三角形的判定时进度总第（）时授时间7月14日

教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点难点重点：

判定两个三角形相似的预备定理

难点：

探究两个三角形相似的预备定理的过程

同步教学内容及授步骤

知识点归纳：

1、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2相似三角形的等价关系：

（1）反身性：

对于任一△AB，都有△AB∽△AB；

（2）对称性：

若△AB∽△A’B’’，则△A’B’’∽△AB

（3）传递性：

若△AB∽△A’B’’，并且△A’B’’∽△A’’B’’’’，则△AB∽△A’’B’’’’。

3、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定义法：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②平行法：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

③判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

程引入：

1、相似三角形的定义是什么？

如果，，

那么ΔAB∽ΔA/B//

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。

3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：

∵DE∥B，∴△ADE∽△AB

猜想1：

在△AB和△A/B//中,∠A=∠A’，∠B=∠B’，△AB与△A/B//是否相似？

判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可以简单说成：

两角对应相等，两三角形相似。

可简述为：

两角对应相等，两个三角形相似。

用数学符号表示：

∵∠A=∠A’，∠B=∠B’

∴ΔAB∽ΔA’B’’

例1、已知：

ΔAB和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。

求证：

ΔAB∽ΔDEF

证明：

∵在ΔAB中，

∠A=400，∠B=800，

∴∠=1800－∠A－∠B

=1800－400－800＝600

∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600

∴∠B=∠E，∠=∠F

∴ΔAB∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。

堂练习：

（1）已知等腰三角形ΔAB和ΔA/B//中，∠A、∠A/分别是顶角，

求证：

①如果∠A=∠A/，那么ΔAB∽ΔA/B//。

②如果∠B=∠B/那么ΔAB∽ΔA/B//。

猜想2：

两边成比例且夹角相等，两个三角形是否相似？

分析：

画△AB与使△AB与相似？

把相似比换成任意一个正数，△AB与相似吗？

判定定理2：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

可简述为:

两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似

几何语言：

∴△AB∽

例2、已知如图，四边形ABD的对角线A与BD相交与点,A=1，B=1，=3，D=2例3、已知如图，点D是△AB的边AB上的一点，且,求证：

△AD∽△AB

猜想3：

在△AB与△中，如果,那么△AB与△相似吗？

为什么？

分析：

可以利用相似三角形预备定理证明。

相似三角形判定定理3：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简述为:

三边对应成比例，两个三角形相似。

例4、已知如图，D、E、F分别是△AB的边B、A、AB的中点，求证：

△DEF相似于△AB

猜想4：

如图，在Rt△AB与Rt△A’B’’中,∠=∠′=90°,AB/A’B’=A/A’’判断Rt△AB与Rt△A’B’’是否相似，为什么？

例已知：

如图，∠AB=∠DB=90°,A=a,B=b,但BD与a,b之间满足怎样的关系式时，△AB∽△DB?

解：

∵∠AB=∠DB=90°

∴当A/B=B/BD时，

△AB∽△DB

即当a/b=b/BD时，△AB∽△DB

∴BD=b2/a

答：

当BD=b2/a时，△AB∽△DB

堂练习：

1、1）如图，△ADE∽△AB，∠AED=∠B，那么下列比例式成立的是（）

AB

D

2）如果△AB∽△A′B′′，B=3，B′′=18，则△A′B′′与△AB的

相似比为（）

A∶3B3∶2

2∶3D3∶

3）若△AB∽△A′B′′，AB=2，B=3，A′B′=1，则B′′等于（）

A1B3

2D1

4）△AB的三边长分别为、、2，△A′B′′的两边长分别为1和，

如果△AB∽△A′B′′，那么△A′B′′的第三边的长应等于（）

AB2

D2

2、1）如果△AB和△A′B′′的相似比等于1，则这两个三角形________

2）已知△AB∽△A′B′′，A和A′，B和B′分别是对应点，若AB=，

A′B′=8，A=4，B′′=6，则△A′B′′与△AB的相似比为

________，A′′=________，B=________

3）如果Rt△AB∽Rt△A′B′′，∠=∠′=90°，AB=3，B=2，A′B′=12，

则A′′=________

3、判断下列两组三角形是否相似，并说明理由

（1）△AB和△A′B′′都是等边三角形

（2）△AB中，∠=90°，A=B；△A′B′′中，∠′=90°，A′′=B′′

4、已知△AB中，AB=1，B=20，A=30，另一个与它相似的△A′B′′

的最长边为40，求△A′B′′的其余两边的长

、已知：

△AB三边的比为1∶2∶3，△A′B′′∽△AB，且△A′B′′的最大边长为1，求△A′B′′的周长后作业专案

学生姓名所属年级九年级辅导学科数学

任教师作业时限90分钟布置时间

1．如图1，

（1）若=_____，则△A∽△BD，∠A=________．

（2）若∠B=________，则△A∽△BD，________与________是对应边．

（3）请你再写一个条，_________，使△A∽△BD．

2．如图2，若∠BEF=∠DF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

（1）

（2）（3）

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠A=∠BA，则点的坐标为________，A=_______．

4．已知，如图4，△AB中，DE∥B，DF∥A，则图中共有________对相似三角形．

．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形

．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图，AB=B=D=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．

A．4°B．60°．7°D．90°

（4）（）（6）

7．如图6，若∠AD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠AD=________．

8．如图，在△AB中，D，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是A边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点（1，0）和点D，使△AB与△D相似，求出D点的坐标，并说明理由．11．已知：

如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2处，已知窗户AB高为2，B点距地面高为12，求下檐光线的落地点N与窗户的距离N．12．如图，等腰直角三角形AB中，顶点为，∠N=4°，试说明△B∽△AN．13．在ABD中，，N为对角线BD的三等分点，连接A交B于E，连接EN并延长交AD于F．

（1）试说明△AD∽△EB；

（2）求的值．14．在△AB中，是AB上一点，若过的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条的直线有几条，画出相应的图形加以说明．