函数自变量的取值范围函数值附答案.docx

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函数自变量的取值范围函数值附答案

17.1.2函数自变量的取值范围.函数值

一．选择题（共8小题）

1．函数y=

中自变量x的取值范围为（　　）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

2．函数y=

中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣1

3．在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1

4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（　　）

A．1B．﹣2C．

D．3

5．下面说法中正确的是（　　）

A．两个变量间的关系只能用关系式表示

B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D．以上说法都不对

6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

鸭的质量/千克0.511.522.533.54

烤制时间/分406080100

120140160180

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（　　）

A．140B．138C．148D．160

7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．﹣8B．8C．﹣8或8D．﹣4

8．在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1

二．填空题（共6小题）

9．函数

中，自变量x的取值范围是　_________　．

10．函数y=

中，自变量x的取值范围是　_________　．

11．函数

，当x=3时，y=　_________　．

12．函数的主要表示方法有　_________　、　_________　、　_________　三种．

13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：

那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是　_________　．

输入数据123456…

输出数据

…

14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．求函数y=

的自变量x的取值范围．

16．求下列函数的自变量的取值范围．

（1）y=x2+5；

（2）y=

；

（3）y=

．

17．已知函数y=2x﹣3．

（1）分别求当x=﹣

，x=4时函数y的值；

（2）求当y=﹣5时x的值．

18．当自变量x取何值时，函数y=

x+1与y=5x+17的值相等？

这个函数值是多少？

19．父亲告诉小明：

“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）012345

温度（℃）201482﹣4﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

17.1.2函数自变量的取值范围.函数值

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．函数y=

中自变量x的取值范围为（　　）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

考点：

函数自变量的取值范围．

专题：

函数思想．

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．

解答：

解：

根据题意，得x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：

B．

点评：

考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2．函数y=

中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣1

考点：

函数自变量的取值范围．

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x≥0且x+1≠0，

解得x≥0，

故选：

A．

点评：

本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据分母不等于0列式计算即可得解．

解答：

解：

由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：

C．

点评：

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（　　）

A．1B．﹣2C．

D．3

考点：

函数值．

专题：

图表型．

分析：

先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．

解答：

解：

x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．

故选A．

点评：

本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．

5．下面说法中正确的是（　　）

A．两个变量间的关系只能用关系式表示

B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D．以上说法都不对

考点：

函数的表示方法．

分析：

表示函数的方法有三种：

解析法、列表法和图象法．

解答：

解：

A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；

B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；

C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；

D、以上说法都不对，错误；

故选C．

点评：

本题考查了函数的三种表示方法：

解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．

6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

鸭的质量/千克0.511.522.533.54

烤制时间/分406080100120140160180

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（　　）

A．140B．138C．14

8D．160

考点：

函数的表示方法．

分析：

观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：

t=

kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．

解答：

解：

从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．

设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：

t=kx+b，

，

解得

所以t=40x+20．

当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．

7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．﹣8B．8C．﹣8或8D．﹣4

考点：

函数值．

专题：

图表型．

分析：

根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．

解答：

解：

∵输出数值y为1，

∴①当x≤1时，0.5x+5=1，

解得x=﹣8，符合，

②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，

解得x=8，符合，

所以，输入数值x为﹣8或8．

故选C．

点评：

本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．

8．在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据被开方数大于等于0列

式计算即可得解．

解答：

解：

由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选B．

点评：

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

二．填空题（共6小题）

9．函数

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

x≥﹣2且x≠1．

故答案是：

x≥﹣2且x≠1．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

10．函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≠2　．

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不为0．

解答：

解：

要使分式有意义，即：

x﹣2≠0，

解得：

x≠2．

故答案为：

x≠2．

点评：

本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0．

11．函数

，当x=3时，y=　﹣3　．

考点：

函数值．

分析：

把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．

解答：

解：

当x=3时，y=

=﹣3．

故答案为：

﹣3．

点评：

本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．

12．函数的主要表示方法有　列表法　、　图象法　、　解析式法　三种．

考点：

函数的表示方法．

专题：

推理填空题．

分析：

根据函数的三种表示法解答即可．

解答：

解：

函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：

列表法、图象法、解析式法．

故答案为列表法、图象法、解析式法．

点评：

本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：

设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．

13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：

那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是　

　．

输入数据123456…

输出数据

…

考点：

函数的表示方法．

专题：

计算题；规律型．

分析：

分析可得：

各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．

解答：

解：

∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，

∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是

．

点评：

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是　y=

x﹣4　．

考点：

函数的表示方法．

分析：

要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方

程变形，用一个未知数表示另一个未知数．

先移项，再将系数化为1即可．

解答：

解：

移项得：

﹣3y=12﹣x，

系数化为1得：

y=

x﹣4．

故答案为：

y=

x﹣4．

点评：

考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．

三．解答题（共6小题）

15．求函数y=

的自变量x的取值范围．

考点：

函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中

主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，

分母不等于0，就可以求解．

解答：

解：

根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；

根据分式有意义的条件，x﹣

1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，

所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

16．求下列函数的自变量的取值范围．

（1）y=x2+5；

（2）y=

；

（3）y=

．

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

（1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；

（2）根据分母不等于0，即可求解；

（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．

解答：

解：

（1）x是任意实数；

（2）根据题意得：

x+4≠0，则x≠﹣4；

（3）x是任意实数．

点评：

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

17．已知函数y=2x﹣3．

（1）分别求当x=﹣

，x=4时函数y的值；

（2）求当y=﹣5时x的值．

考点：

函数值．

分析：

（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；

（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．

解答：

解：

（1）x=﹣

时，y=2×（﹣

）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，

x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；

（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，

解得x=﹣1．

点评：

本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．

18．当自变量x取何值时，函数y=

x+1与y=5x+17的值相等？

这个函数值是多少？

考点：

函数值．

分析：

根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答：

解：

由题意得

，解得

，

当x=﹣

时，函数y=

x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．

点评：

本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．

19．父亲告诉小明：

“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）012345

温度（℃）201482﹣4﹣10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

考点：

函数的表示方法．

专题：

应用题．

分析：

（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；

（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的

h的增大，温度t在减小；

（3）求出当h=6时温度t的值即可．

解答：

解：

（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．

（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．

点评：

本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．

20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

考点：

函数值；常量与变量．

专题：

应用题．

分析：

（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．

（2）令t=2，x=5，代

入函数解析式，即可求解．

解答：

（1）解：

自变量是地表以下的深度x，

因变量是所达深度的温度y；

（2）解：

当t=2，x=5时，

y=3.5×5+2=19.5；

所以此时地壳的温度是19.5℃．

点评：

本题只需利用函数的概念即可解决问题．