蝴蝶定理和风筝定理.docx
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蝴蝶定理和风筝定理
第三讲蝴蝶定理和风筝定理
、引入
1、蝴蝶定理
在梯形ABCD中,由对角线AC与BD分成的左右两个三角形(△ADO和△BCO)形状有点像一对蝴蝶翅膀,把这两个三角形称为蝴蝶三角形(如图),蝴蝶三角形的面积相等。
即S△ADO=S△BCO
2、风筝定理
在任意四边形ABCD中,对角线AC、BD分成了四个三角形这四个三角形的面积分别记为:
S1、S2、S3、S4。
则它们的关系是:
S1×S4=S2×S3即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。
、新授课
【例1】如图,梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形,已知△AOD的面积是3平方厘
米,△DOC的面积是9平方厘米,梯形ABCD
练习
1、如图,2BO=DO,且阴影部分的面积是4cm2,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
2、如图,阴影部分面积是4cm2,OC=2AO,求梯形的面积。
例2】如图,BD,CF将长方形ABCD分成四块,红色三角形的面积是4平方厘米,黄
色三角形的面积是8平方厘米,那么绿色四边形的面积是多少平方厘米?
练习
4平方厘米,黄色三角形
1、如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是面积是6平方厘米,则绿色四边形的面积是多少平方厘米?
2、如图,平行四边形ABCD的面积是36平方厘米,对角线AC、BD交于O点,E为CD上一点,已知四边形EFOG的面积是3平方厘米,则阴影部分的面积为多少平方厘米?
例3】如图,四边形ABCD是边长为18厘米的正方形,已知CE的长是ED的2倍。
求:
1)三角形CEF的面积,
(2)DF的长度
练习
正方形ABCD的边长是12厘米,已知DE是EC长度的2倍。
三角形DEF的面积是多少平
方厘米?
CF长多少厘米?
【例4】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中三角形BDF面积为多少平方厘米?
2、三个正方形ABCD、BEFG、FHKP如图排列,正方形BEFG的边长是3厘米,求三角形DEK的面积。
第三讲蝴蝶定理和风筝定理(A卷)
2、如图,梯形ABCD的上底AB长为3厘米,下底CD长为9厘米,而三角形ADO的面积是12平方厘米,则梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
3、如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米,OD的长是16厘米,OB的长是4厘米,那么四边形OECD的面积是多少平方厘米?
4、如图,平行四边形ABCD面积是12平方厘米,E是AD靠近A点的中点。
AC与BE相交于点F,则图中阴影部分面积是多少平方厘米?
AE
6、梯形ABCF的下底BC是12厘米,高AB是18厘米,CE=2DE,求DF。
7、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6厘米和4厘米,三角
形ACG的面积是多少平方厘米?
8、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6厘米和4厘米,三角形BDF的面积是多少平方厘米?
第三讲蝴蝶定理和风筝定理(B卷)
学生姓名:
上课时间:
成绩:
3、正方形ABCD的边长是6厘米,已知DE是EC长度的2倍。
三角形DEF的面积是多少平方厘米?
CF长多少厘米?
4、如图,大、小正方形的边长分别是8厘米和6厘米,阴影部分面积多少平方厘米?
6、如图,四边形ABCD是一个平行四边形,已知三角形ABE的面积是35平方厘米,阴影三角形CEF的面积是多少平方厘米?
7、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为8厘米,则图中阴影(三角形
BDF)部分的面积为多少平方厘米?
8、已知三角形ABC的面积是64平方厘米,是平方四边形的面积。
DEFC面积的2倍,求阴影部分
AB=8厘米,BF=6厘米,EF∥AB,求三角形CED
9、如图,四边形ABCD是直角梯形,的面积是多少平方厘米?