第1章《全等三角形》压轴题训练(含答案).doc
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第1章《全等三角形》压轴题训练
（1）
1.如图，在中，,垂足分别为交于点、，则的长是（）
A.4B.5C.1D.2
2.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积为（）
A.15B.30C.45D.60
3.如图，在中，，一条线段两点分别在线段和以点为端点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则的长为.
4.如图，，则的面积为.
5.
（1）观察推理:
如图①，在中，,直线过点，点在直线的同侧，，垂足分别为.求证:
.
（2）类比探究:
如图②，在中，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，求的面积.
（3）拓展提升:
如图③，在中，，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.
6.【初步探索】
（1）如图①，在四边形中，.分别是上的点，且.探究图中之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:
延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是.
【灵活运用】
（2）如图②，在四边形中，.分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立?
请说明理由.
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形中，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程.
（2）
1.如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
2.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和，连接和与的延长线交于点，下列结论:
①;②;③是的中线;④.其中正确结论的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
3.如图，是和的平分线的交点，且，垂足为,
=2.5cm，则与间的距离为cm.
4.如图，在中，，点在线段上，，，垂足为与相交于点.若=8cm，则=cm.
5.如图，在中cm,=8cm,为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以cm/s的速度运动.设运动的时间为s.
（1）求的长;（用含的代数式表示）
（2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
在和中，，，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当为直角时，.
（1）如图①，在和中,，根据，可以知道.
第二种情况:
当为钝角时，.
（2）如图②，在和中,，且都是钝角.求证:
.
第三种情况:
当为锐角时，和不一定全等.
（3）在和中，，,且都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）还要满足什，且都是锐角.若，则.
参考答案
（1）
1.C2.B
3.6或124.1
5.
（1）
∴
∴中
∵，
∴
∴
在和中
∴
（2）如图①，作于点，则
∵斜边绕点逆时针旋转90°至，
∴，
即
∵在中，
∴
在和中，
∴
∴
∴
（3）如图②根据题意，画出图形.
∵
∴
∵线段绕点逆时针旋转120°得到线段.
∴，
∴
∵在中，
∴
∴在中，
∴
在和中
∴
∴
∴
∴点运动的时间
6.
（1）
（2）成立.
理由：
延长倒点，使得，连接
∵，
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
（3）.
证明：
在的延长线上取一点，使得，连接
∵，
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
（2）
1.C2.A
3.54.4
5.
（1）由题意，得cm，cm.
∴cm.
（2）分两种情况讨论:
①当时，
∵cm，为的中点
∴cm.
∴
解得
∵
∴
即1.解得
②当时，
∴，解得
∵
∴
即，解得。
综上所述，的值为或.
6.
（1）HL.
（2）如图①，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点
∵
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
在和中
∵，，
∴
（3）如图②，即为所求
（4）答案不唯一，如由（3）知以点为圆心，的长为半径画弧时，当弧与边的交点在点、之间时，和不全等;当弧与边交于点或没有交点时，，故，即当时，.因此可以填.
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