八年级数学下平行线的判定部分知识点试题及答案.docx
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八年级数学下平行线的判定部分知识点试题及答案
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.
公理:
两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800
三角形内角和定理的推论:
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论3:
直角三角形的两锐角互余
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.
已知:
如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证:
∠1>∠2.
证明:
∵∠1是△ABC的一个外角（已知）,
∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义）.
∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∴∠1>∠2（不等式的性质）.
单元达纲检测】
（A）卷
一、选择题
1．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．互补的两角必有一条公共边；B．同旁内角互补；
C．同位角不相等，两直线不平行；D．一个角的补角大于这个角．
2．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题错误的是（ ）
A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°．
B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°．
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°．
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°．
3．下列命题中，假命题的是（ ）
A．推理过程叫证明；B．定理都是命题；
C．命题都是公理；D．公理都是命题．
4．下列推理：
①∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．
②∵a∥b，b∥c，∴a∥c．
③∵∠1＝∠2，∴
．
④∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝180°．
其中以“等量代换”为推理根据的有（ ）
A．1个；B．2个；
C．3个；D．4个．
二、判断题
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：
5．若a>b，则
．
6．两个锐角的和是锐角．
7．同位角相等，两直线平行．
8．一个角的邻补角大于这个角．
9．两个负数的差一定是负数．
三、填空题
根据下列证明过程填空．
10．如图1，已知：
AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD
求证：
∠1＝30°．
证明：
∵AB∥CD（ ），
∴∠B＋∠BCD＝____________（ ）．
∵∠B____________（ ），∴∠BCD＝____________，
又∵CA平分∠BCD（ ），∴∠2＝____________（ ）
∵AD∥BC（ ），∴∠2＝∠3（ ）．
∴AB∥CD（ ），∴∠1＝____________＝30°（ ）
11．已知：
如图2，AB∥CD，AD∥BC
求证：
∠BCD＝∠BAD．
证明：
∵AB∥CD（ ），∴∠1＝∠4（ ）
∵AD∥BC（ ），∴∠2＝∠3＝（ ）
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（ ），即∠BAD＝∠BCD．
四、解答题
12．画图，并写出已知，求证：
“角平分线到角的两边距离相等”．
13．证明：
两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．
14．如图3，已知AB∥DE，∠1＝∠2，E是BC上一点，求证：
AE∥CD．
15．如图4，已知AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝30°．
求证：
EF⊥CD．
16．如图5，已知直线AB∥A′B′，∠B＝∠B′．
求证：
BC∥B′C′．
（B）卷
1．如图1，已知∠C＝∠CBE．
求证：
∠ADC与∠A互补．
2．如图2，已知∠1＝∠C．
求证：
∠2＝∠B．
3．如图3，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝∠2．
求证：
∠3＝∠4．
4．如图4，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE．
求证：
CD平分∠BCE．
5．如图5，已知：
∠ABC＝∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED＝∠CDE．求证：
DE∥FB．
6．如图6，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＋∠2＝180°．
求证：
EF∥AB．
7．如图7，已知E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E．
求证：
AB∥CD．
8．如图8，已知：
∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC＝∠F．求证：
EC∥DF．
9．如图9，已知：
AE⊥BC，且∠1＝∠2．
求证：
DC⊥BC．
10．如图10，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．
求证：
BE∥DF．
11．如图11，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°．
求证：
MP⊥PN．
12．已知：
如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：
AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：
要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），_________＝______________（两直线平行，同位角相等）
∵______________（已知）∴______________即AD平分∠BAC（角平分线定义）
13．已知：
如图13，AB∥CD，∠1:
∠2:
∠3＝1:
2:
3
求证：
BA平分∠EBF．下面给出证法一．
证法一：
设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°
∵AB∥CD，∴2x＋3x＝180°，
∴x＝36°，即∠1＝36°，∠2＝72°．
∵∠EBD＝180°，∴∠EBA＝72°，∴BA平分∠EBF．
请阅读证法一后，找出与证法一不同的证法二，写出证明过程．
参考答案
【单元达纲检测】
（A）卷
一、选择题
1．C2．B3．C4．B
二、判断题
5．假命题．反例：
a＝＋1，b＝－1，则
．
6．假命题．反例：
∠A＝50°，∠B＝60°，则∠A＋∠B＝110°为钝角．
7．真命题．
8．假命题．反例：
∠A＝120°，则∠A的邻补角为60°＜120°．
9．假命题．反例：
a＝－1，b＝－2，则a－b＝（－1）－（－2）＝1为正数．
三、填空题
10．已知；180°；两直线平行，同旁内角互补；120°；已知，60°；已知；30°；角平分线定义；已知；∠2；等量代换．
11．已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等；等式性质．
四、解答题
12．如下图，已知：
OC平分∠AOB，P为OC上任一点，PM⊥AO，PN⊥OB，且M、N分别为垂足．
求证：
PM＝PN．
证明：
△OPM≌△OPN（AAS），∴PM＝PN．（提示）
13．如下图，AB//CD，EF交AB、CD分别于G、H，GK平分∠EGB，HL平分∠GHD．
求证：
GK//HL．
证明：
∵AB//CD，
∴∠EGB＝∠GHD（两直线平行，同位角相等）
∵GK平分∠EGB，HL平分∠GHD，
∴
，
，∴∠1＝∠2，
∴GK//HL（同位角相等，两直线平行）
14．∵AB//DE，∴∠1＝∠DEA．而∠1＝∠2，∴∠DEA＝∠2，
∴AE//CD（内错角相等，两直线平行）．
15．∵∠1＝60°，∠2＝30°，∴∠AEB＝90°，即AB⊥EF．
而AB//CD，∴CD⊥EF．
16．设A′B′与BC交于点D，∵AB//A′B′，∴∠B＝∠A′DC．
又∠B＝∠B′，∴∠A′DC＝∠B′∴BC//B′C′．
（B）卷
1．∵∠C＝∠CBE，∴CD//AB，∴∠A与∠D互补．
2．∵∠1＝∠C，∴AD//BC，∴∠2＝∠C．
3．∵AB//CD，AD//BC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠3＝∠4．
4．∵AB//CD，∴∠B＝∠BCD＝∠DCE．
5．AB//CD，∴∠ABF＝∠CFB＝∠CDE＝∠CFB，∴DE//FB．
6．∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴AB//CD，∵∠1＋∠2＝180°，
∴CD//EF，∴EF//AB．
7．过点E作EG//AB．
8．∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴
即∠DBC＝∠ECB．又∠DBC＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，∴EC//DF．
9．∵∠1＝∠2，∴AE⊥CD．而AE⊥BC，∴DC⊥BC．
10．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠C＝90°，即CD⊥BC．而AB⊥BC．
∴∠3＋∠4＝90°．∵∠2＝∠3，
∴90°－∠2＝90°－∠3，即∠1＝∠4，∴BE//DF．
11．过点P作PE∥AB．
12．∠BAD，∠CAD；EF，AD；∠1，∠BAD；∠2，∠DAC，∠1＝∠2，∠BAD＝∠DAC．
13．设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°，则∠EBA＝180°－3x°．
∵AB//CD，∴∠2＝180°－∠3＝180°－3x°，
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