第一讲整数四则混合运算及简便运算.docx

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第一讲整数四则混合运算及简便运算

知识点拨

一、整数四则运算定律

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

；

（6）减法的性质：

（7）除法的性质：

；

（8）除法的“左”分配律：

；

，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即

是不成立的！

备注：

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：

凑整。

常用的思想方法总结如下：

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

三、乘法凑整

思想核心：

先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：

，

，

理论依据：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

积不变规律：

a×b=（a×c）×（b÷c）=（a÷c）×（b×c）

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：

被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

，

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：

在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：

①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

　　②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

添加括号情形：

加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加法

【例1】：

278+463+22+37

举一反三：

732+580+268

二、减法

【例2】：

2871-299

举一反三：

（1）157-99

（2）363-199（3）968-599

三、连减（5种）

【例3】：

528－53－47

举一反三：

（1）489－134－76

（2）470－254－46（3）545－167－133

【例4】：

496－（296＋144）

举一反三：

（1）675－（175＋89）

（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）

【例5】：

496－（144＋296）

举一反三：

（1）675－（89＋175）

（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）

【例6】：

528－72－28

举一反三：

（1）489－77－389

（2）465－267－65（3）545－167－145

【例7】：

824－224－176－124

举一反三：

（1）643－164－133－243

（2）487－187－139－61（3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：

计算：

125×（80＋32）（24＋40）×25

举一反三：

（1）125×（64＋80）

（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25

【例9】：

（1）125×（100－8）

（2）（125－40）×8

举一反三：

（1）125×（100－48）

（2）（100－16）×25

【例10】：

（1）117×56＋117×44

举一反三：

（1）269×26＋74×269

（2）521×65＋35×521（3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：

125×69－125×61

举一反三：

（1）25×127－25×119

（2）365×251－365×151

（3）156×59－156×27－156×22（4）137×97－44×137－137×43

【例12】：

45×102

举一反三：

（1）25×44

（2）125×168（3）125×18

【例13】：

36×99

举一反三：

（1）45×98

（2）125×92（3）35×99

【例14】：

（1）81＋9×391

（2）9＋9×999（3）99＋9×99

【例15】：

（1）9×107－63

（2）6×108－48（3）134×101－134

五、连除（2种）

【例16】：

1250÷25÷5

举一反三：

（1）2000÷125÷8

（2）1280÷16÷8（3）1300÷5÷20

（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4（6）4800÷50÷2

【例17】：

630÷（63×5）

举一反三：

（1）780÷（78×2）

（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）

六、四则混合运算

（1）（24＋24）÷24×24

（2）24＋24÷24×24（3）16＋4－16＋4

（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6（6）120－（72＋48）÷24

（7）45＋55÷5－20（8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5

（10）（488＋32×5）÷12（11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）

（13）80＋320÷4－30（14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2

（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）

（18）（273＋562）÷5－96（19）4500÷（150－40×3）

（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12

（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13（24）60－15×7÷15×7

（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5（27）45000÷（150－40×3）

（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40（30）56×4－175÷5

（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7

课堂检测：

（1）43×202

（2）59×299（3）134×51-51×34（4）7200÷36

（5）68×32—784÷56（6）3000÷125÷8（7）98×35（8）960×46÷48

（9）480×46÷48（10）302×99+302（11）756+483-556

（12）230×54+540×77（13）887×25-87×25（14）（825+25×8）×4

（15）325-225÷5+145（16）35×102（17）498+（201-154）（18）125×89×8

（19）428×78+572×78（20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2

（22）25×（20+4）

 容易出错类型（共五种类型）

   600-60÷15                   20×4÷20×4

   736-35×20                    25×4÷25×4

   98-18×5+25                  56×8÷56×8

   280-80÷4                    12×6÷12×6

   175-75÷25                    25×8÷25×8

   80-20×2+60                  36×9÷36×9

   36-36÷6-6                     25×8÷（25×8）