114 多项式乘多项式1教学设计王少洁青州市庙子初中Word文档下载推荐.docx
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课前搜集有关多项式乘多项式的情境和资料
二、教学目标
1.探索多项式乘多项式的法则,明确算理,进一步发展推理能力和表达能力。
2.
能进行简单的多项式乘法（仅限于一次式之间的相乘）以及整式的加、减、乘混合运算，感受数学知识间的联系；
3.在多项式与多项式的乘法运算中，体会转化思想，发展符号观念。
三、
教材分析
《多项式乘多项式》是青岛版七年级下册第十一章第四节的内容，教材要求学生以学习的同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方公式为基础，进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，教科书按照知识间的联系设计教材，以便于学生感悟这种顺序，理解数学知识间的实质性联系，体会数学知识的整体性。
教材选取地理性的素材作为实际背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。
此部分，主要利用时间、速度和路程的关系，引入多项式乘多项式的法则，因而教材注意创设真实情景，让学生面对真实的问题，先尝试解决问题，再组织同学间讨论总结。
教学重点：
多项式乘多项式的法则和注意事项。
教学难点：
变式能力题的灵活转化。
教学准备：
速度、时间、路程的情景图片
教学课件
四、
教学方法
问题谈话法，情境教学法，自主探究、合作交流
因为学生的好奇心特别强，首先我利用谈话的方法，引起学生的注意力。
清明假期去哪玩了？
去过泰山吗？
乘汽车多长时间能到呢？
五、
教学过程：
（一）创设情境，提出问题
1、导入新课
同学们，咱们刚刚过了清明小长假，你有没有出去旅游？
你去了什么地方？
（指几名学生汇报），老师假期和朋友去了泰山，我朋友呢是从天津出发的，下面请同学们帮忙算一下从天津到泰山的路程呢？
2、提出问题。
（课件展示课本情境图）
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少?
（1）小明列出的算式是来（a+b）（t+w）
（2）小莹列出来的算式是at+aw+bt+bw
这两个式子都是根据
路程=速度X时间
的公式得出来的，天津到泰山的路程是不变的，那么，（a+b）（t+w）＝at+aw+bt+bw现在请同学们分组思考讨论从等号的左边如何得出右边的式子。
（二）自主探究，合作交流，总结归纳
通过观察（a+b）（t+w）＝at+aw+bt+bw的计算过程，它实质上是把（t+w）当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而（a+b）（t+w）=a（t+w）+b（t+w）=at+aw+bt+bw
1、
你是怎样理解上面的计算过程的？
2、
你能总结多项式乘多项式的法则吗？
（先让学生用自己的话试着回答）
3、
多项式乘多项式的法则的根据是什么？
用到了什么数学思想？
转化思想：
转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。
三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：
一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
（三）典例精析，学以致用
1、典例精析：
刚才我们已经归纳总结了多项式乘多项式的法则与法则的依据及用到的数学思想。
下面我们利用所学的知识做几个典型例题。
（课件出示放大的例题图）请大家认真观察这两道题，思考一下每个多项式中各有哪几项，怎么运用法则计算？
经过同学们的讨论，先用第一个括号中的每一项分别乘以第二个括号中的每一项，提示学生注意各项的符号，特别是带负号的项。
展示计算过程
师生共同讨论总结---------
通过上面两道例题发现在做多项式乘以多项式时需要注意：
①必须做到不重复，不遗漏.
②注意确定积中每一项的符号
③利用合并同类项，将结果应化为最简式
由学生根据多项式乘多项式的原则和注意事项，尝试完成以上两题，将步骤写在练习本上。
同学们自己对比答案与自己做的部分，找出不同，认真改正！
2、学以致用：
同学们通过计算下面的两道题，进一步巩固多项式乘多项式的法则和运算中的注意事项
找两名同学到黑板上书写解题过程，其他同学写到练习本上。
通过讲解黑板上的题目，再次强调解题过程中的注意事项---不重不漏、注意符号、勿忘记合并同类项等。
（四）整体把握，课堂小结
（五）小试牛刀，课堂检测
检测本节课学生的掌握情况，由学生写完，交上来。
（六）知识升华，能力提升
1、化简求值题
此题应先化简，切记不能将x
、y的值直接带入式子！
！
2、观察题目，找规律
观察并计算下列式子，找出这些式子等号两边的规律，并尝试写出一个能代表这几个式子的通式
经计算可得：
经过学生的小组讨论，发现这个的通式规律：
（七）阅读材料
通过阅读材料，更加深刻的体会转化思想的应用
广角镜：
趣谈转化思想
匈牙利女数学家罗莎·
彼得（RosenPeter）曾提出了一个有趣的问题:
“你的前面有煤气灶、水龙头、一只空的水壶和火柴，如果你想烧开水，应当按照怎样的顺序做？
”你会说：
“先将壶中装满水，再把壶放在煤气灶上，点燃煤气。
”这个回答会让提问者满意，认为你已经解决了这个问题。
提问者继续提问：
“如果壶中已经装满了水，其他条件没有变，你应当怎样去做？
”这时你可能很有信心的回答：
“把装满水的壶直接放在煤气灶上，点燃煤气。
”然而，这一回答却未能使提问者满意，因为提问者认为：
“只有物理学家才会这么做，而数学家则会倒掉壶中的水，并宣称他已经把后一个问题转化为先前已经解决的问题了。
”
这个例子形象地比喻了数学中的转化思想，它体现了一个将未知的问题转化为已知的问题的过程。
转化是一种具有普遍意义的思想，我们在学数学的新知识时，总是设法把新知识与已有的知识联系起来，运用已有知识去认识和分析新知识、处理和解决新知识中的问题，从而使新知识也成为已有的知识。
在解决数学问题时，也总是通过未知到已知、由难到易、由复杂到简单等转化达到解决问题的目的。
转化思想在本册教科书书中的应用十分广泛。
例如，通过代入法或加减法，二元一次方程组转化为一元一次方程组、三元一次方程组转化为二元一次方程组加以解决。
再如，同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘等，都是转化的例子
六、板书设计
11.4多项式乘多项式
回顾：
am
.an=am+n
（ab）m=am
.bm
（am）n=amn
讨论：
（a+b）（t+w）=?
=a（t+w）+b（t+w）
=at+aw+bt+bw
七、教学反思
我设计的这节课用北京、天津和泰山之间的路程引出课题，接着通过列出的算式提出多项式乘多项式怎样计算问题。
通过学生们的交流讨论，总结归纳出多项式乘多项式的法则，又给出两类例题，由学生计算，通过计算中出现的错误总结做题过程中应注意的事项。
整堂课在教师的引导中，学生的活动中进行，每个环节都要求学生的参与，从而大大提高了学生的兴趣，让学生以更积极的姿态自主参与学习活动。
最后，给出能力提升的题目，通过尝试找规律，由特殊到一般，总结题目中蕴含的规律，本题属中档题目，可以提升学生对整节课的成就感。
总体上，我觉得这是一节比较成功的课，课后需要学生多做练习，对本课知识加以巩固。
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