人教版初一数学下册相交线和垂线.docx
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人教版初一数学下册相交线和垂线
课堂教学设计
课题：
5.1相交线授课时数：
3
设计要素
设计内容
教学内容分析
本节的主要内容是研究直线相交的情况，包括两条直线相交的一般情况（研究了邻补角和对顶角）和特殊情况（垂直）以及两条直线被第三条直线所截（同位角、内错角、同旁内角）。
教学目标
知识与技能
1.了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。
2.会借助三角尺、量角器画垂线，从而探究垂线的有关性质，并掌握点到直线（或射线或线段）距离的测量方法。
3.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
过程与方法
1.在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。
2.通过观察、比较各类角的特征，提高学生辨别能力和空间想象能力。
情感态度价值观
通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到成功的快乐。
学情分析
日期：
2011年3月1、2、4日
教学分析
教学重点
1.对顶角相等的探究过程。
2.垂线的定义，垂线的性质。
3.同位角、内错角、同旁内角的含义。
教学难点
难点
学生推理能力和表达能力的培养。
解决办法
1.看―议―讲”结合法
2.归纳、讨论法
教学策略
以学生为主体学生参与数学活动为主线，培养学生创新能力和实践能力为主线。
教学资源
教师教学用书
课堂教学设计与案例
学生同步练习册
板书设计
5.1相交线
1、两条直线相交所成的角3、垂线的性质：
邻补角：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
对顶角：
①＿＿＿＿＿4、点到直线的距离：
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
对顶角的性质：
对顶角相等。
＿＿＿＿＿＿＿＿
2、垂线的定义：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
第一课时教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
创设情境
1、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
2、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化?
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
学生观察、思考、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.
用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
探究尝试
1.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
（1）学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
（2）学生用量角器分别量一量各个角的度数并完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
学生动手操作
并在小组内交流,全班交流.
动手完成，并相互交流
让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识
解决问题
1）练习:
下列说法,你同意吗?
如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边
补充练习的目的是加深学生对知识的理解
教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
（2）对顶角性质
①说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?
并说明理由.②教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:
对顶角相等.
学生判断并
回答
C
A
O
DB
学生根据前面的测量结果得出结论，并相互交流。
引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角相等的性质
巩固提高
（1）例题如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.4b
31
2a
教师板书出规范的求解过程.
（2）练习
课本P5练习.
学生先独立思考，在全班交流
独立完成
学生叙述，
教师板演
反思升华
学生小结本课主要知识与收获，在学生互相补充的基础上，教师进一步完善
生小结
培养学生的归纳能力
布置作业
教科书习题5.1第8页
第2题
生记录
第二课时教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
3.给出垂直定义，并思考“互相垂直”与“垂线”的区别与联系.
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
A
┐
COD
B
5.简单应用
（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.
学生思考
学生观察
并思考
学生思考并交流，得出
“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
学生先思考，
再举例
找学生回答
通过各种有关垂直的生活实物，激发学生学习的兴趣
培养学生领会符号、图形之间的关系
鼓励学生平时要注意观察
画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果（批注）
（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
得出结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
得出结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
其余学生动
手画图，一名学生板演
一名学生板演，其余学生动手画出垂线
学生动手画图，一名学生板演
让学生充分动手，充分思考，得出两种常用方法：
①用三角板画②用量角器画
小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
学生小结
培养学生归纳总结的能力
布置作业
教科书第8页习题5.1
第4、5题
生记录
第三课时教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
复习引入
1.a4b
3O1
2
问题：
我们已经知道两条直线相交组成四个角,任意两个角间都有关系，我们分别称它们为什么角?
，它们之间又有怎样的数量关系?
如果我们再加入一条直线c也与直线a相交，会出现什么情况呢?
可以构成8个角，俗称"三线八角"，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究不同顶点的两个角的关系。
学生回忆，并
举手回答
学生思考，
并讨论
本节课是研究两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，它是以两条直线相交构成的四个角的知识为基础的，因此复习两线相交所成的四角的相关知识可起到承上启下的作用。
合作交流
探究新知
1、探索同位角的概念
问题1：
观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
你能给它们起个名字吗?
这两个角
（1）分别在被截直线AB、CD的上方，
（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。
问题2：
图中还有其他的同位角吗?
并说出他们相对于截线和被截线的位置。
注意两点：
①同旁②同方
学生先独立观察后小组交流
学生理解
学生看图，
并回答
利用问题串引导学生自主探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学识对知识的理解。
教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果（批注）
变式图形：
图中的∠1与∠2是同位角吗?
如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?
2、借助问题串学生自主探索内错角、同旁内角的概念
问题1：
观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
你能给它们起个名字吗?
图中还有其他的同类角吗?
并说出他们相对于截线和被截线的位置。
问题2：
观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
你能给它们起个名字吗?
图中还有其他的同类角吗?
并说出他们相对于截线和被截线的位置。
3、概念深化
问题1：
同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
问题2：
这三类角的共同特征是什么?
例题：
教科书第7页例题
学生思考
并回答
总结出在形如“F”的图形中有同位角
观察图，先独立思考，后小组交流并回答问题
学生以小组为单位展开讨论，学生间相互评议
学生先独立思考解题方法，后小组交流
在探索同位角、内错角、同旁内角的概念的过程中，首先以同位角的探索过程为例，向学生展示概念得出和加深理解的过程，这为下一步学生自主探究内错角、同旁内角的概念作了示范，加上几个问题的设计不仅了深化教学重点，同时使学生的探究更具有针对性，避免盲目性．
教学过程
教学内容教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果（批注）
巩固训练
熟练技能
教科书第7页练习
学生独立完成，一名学生板演
通过练习，巩固学生所学知识，训练学生的识图能力
反思总结
情意发展
问题1：
本节课你学习了什么?
问题2：
本节课你还有哪些疑问?
问题3：
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
学生小结
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构。
布置作业
教科书第35页
第2、3题
学生记录
教学流程图
教学设计评价
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