初一数学相交线Word下载.doc
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结合图形理解对顶角和邻补角,找出它们的相同点与不同点
相同点:
(1)有公共顶点;
(2)都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角.
不同点:
(1)对顶角没有公共边,邻补角有一条公共边;
(2)对顶角的数量关系是相等,邻补角的数量关系是互补.
文字语言、图形语言和符号语言的互化
例如:
图形语言 文字语言 符号语言
对顶角相等
4、垂线定义:
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
5、垂线性质:
(1)在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:
垂线段最短.①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的;
②两直线垂直并不限于横平竖直的位置,要善于认识不同位置图形的垂直情况,如
今后遇到线段、射线间的垂直,都是指它们所在直线互相垂直,垂足可能在线段(或射线)上,也可能在线段的(或射线的反向)延长线上.
6、点到直线的距离定义:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
要正确区分垂线段与距离:
垂线段:
是一个几何图形;
距离:
是一个数量,这个数量是垂线段的长度.
三、典型例题剖析
例1、如图,直线AB、CD、EF相交于O点,∠AOF=120°
,∠BOD=90°
,求∠BOF、∠EOC的度数.
例4、如图中,已知∠A=∠D=90°
,并且FE⊥CE于E交AB于G,∠1+∠3=90°
求证:
∠2=∠4.
例5、如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=35°
,求∠AOC和∠EOD的度数.
1、三条直线两两相交于不同点构成的对顶角的对数是()
A.6 B.5C.4 D.3
2、下面说法正确的是()
A.任意画直线L的垂线B.垂线段比斜线段短
C.有公共边且和是180°
的两个角是邻补角D.两条直线相交得到两对对顶角和两对邻补角
3、点到直线的距离是指()
A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离B.直线外一点到这条直线的垂线的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条线的垂线段的长度
4、可以判定两条直线垂直的语句是()
A.对顶角相等 B.两邻角的和等于180°
C.所成的四个角均相等 D.同角的补角相等
5、下列结论不正确的是()
A.互为邻补角的两个角的平分线一定垂直B.过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直C.直线外一点与直线上各点连线中垂线最短D.两直线相交,只有一个交点
6、如图,已知∠1>
∠2,那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是( )
A.互补 B.互余C.和为45°
D.和为22.5°
7、平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有( )
A.3对 B.4对C.5对 D.6对
8、小明、小红、小慧、小聪各说了两个时针与分针互相垂直的时候,两个时刻都说对的是( )
A.小明:
3∶00和3∶30 B.小红:
6∶15和6∶45
C.小慧:
9∶00和12∶15 D.小聪:
3∶00和
9、下列说法中正确的有( )
A.一个角的邻补角只有一个B.一个角的补角必大于这个角
C.若两个角互补,则这两个角一个是锐角,一个是钝角
D.互余的两个角一定都是锐角
10、如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则下列叙述中正确的一项是( )
A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠BODC.∠AOC=∠BOD D.以上都不对
11、已知:
如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠DOE︰∠BOC=1︰6,求∠COF的度数.