四年级数学第三八单元教案.docx

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四年级数学第三八单元教案

三、运算定律与简便计算

【教学要求】

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【课时安排】

1、加法运算定律………………………3课时

2、乘法运算定律…………………………3课时

3、简便计算……………………………4课时

营养午餐……………………………1课时

1、加法运算定律

第一课时

教学内容：

教材第28页的例1；

第31页“练习五”的第1、2题。

教学目标

1、使学生理解并掌握加法交换律。

2、能运用加法交换律解答实际问题，培养学生的说理、推理能力。

3、引导学生发现知识的内在规律性，激发学生的学习兴趣。

重点难点

1、理解并掌握加法交换律。

2、学生对加法交换律的熟练应用。

教学过程

（一）创设情景，导入新课。

1、口算习题6道。

2、引入新课。

（二）探究新知：

1、学习加法交换律。

⑴创设情境，引出例题。

⑵读题，请学生画出线段图。

⑶分析数量关系。

⑷独立列式解答。

⑸提问：

为什么用加法计算？

你是怎样想的？

⑹引导学生观察，比较两种解法的结果。

等式说明了什么？

⑺举出与例题同样的例子。

⑻引导学生归纳规律。

学生分组讨论后得出：

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

用自己喜欢的方式表示加法的交换律。

（交流后看书自学）

2、分组举例说明加法交换律。

3、想一想：

在哪些计算中用了加法交换律呢？

（三）课堂作业设计

1、运用加法交换律填上合适的数。

230+420=（）+（）

27+19=19+（）

（）+100=（）+37

（）+（）=（）+（）

2、填空。

⑴把（）数合并成（）数的运算叫做加法。

⑵一个数加0，还得（）。

⑶两个加数（）位置，（）不变，这叫做加法（　　　　　）。

（四）思维训练：

少先队组织读书活动，要求每个少先队员读一本书。

张洋到图书馆借书时，图书馆用不同的科技书120本，不同的故事书150本，不同的工具书100本。

那么张洋用多少种不同的选法？

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第二课时

教学内容：

教材第29页的例2。

教学目标:

１、使学生理解和掌握加法结合律，并应用结合律使计算简便。

２、培养学生观察、归纳、概括的能力。

３、对学生进行“具体问题具体分析”的辨证唯物主义教育。

重点难点

１、理解和掌握加法结合律。

２、加法结合律的推导。

教学过程。

（一）创设情景，导入新课。

１、复习。

⑴提问：

什么叫做加法交换律？

用字母如何表示？

⑵根据运算定律在下面的（　）里填上恰当的数。

２０＋３４＝（　）＋（　）　

３６＋（　）＝６４＋（　）

A＋１９９＝（　）＋（　）

⑶幼儿园大一班有４８人，大二班有３５人．幼儿园大班共有儿童多少人？

（二）合作学习，探究新知：

１、质疑。

分组比赛，要求按运算顺序算。

２、学习例２。

⑴出示例题，提出问题。

⑵理解题意。

⑶尝试解答。

⑷质疑解答。

①这道题是已知什么信息，需要解决什么问题？

②通过看图可以看出先算什么，在算什么？

③还有不同算法吗？

④为什么１０４＋９６要加小括号？

⑸观察两个算式，想一想这两种算法有什么相同点和不同点。

相同点：

计算结果相同。

不同点：

运算顺序不同。

⑹比较算式，你发现了什么？

⑺归纳概括。

三个数相加，先把（　　）相加，再同（　　）相加；或者先把（　　）相加，再同（　　）相加，它们的（　　　）不变，这叫做加法结合律。

⑻怎样用字母表示加法结合律呢？

（三）课堂作业设计

（四）思维训练。

１、灵活应用。

１＋２＋３＋４＋…＋９７＋９８＋９９＋１００＝？

２、用简便方法计算下面各题。

９＋９９＋９９９＋９９９９＋９９９９９

６９＋１８＋２３＋３１＋８２

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第三课时

教学内容：

教材第30页的例3。

教学目标:

1、使学生能够运用加法运算定律进行简便计算。

2、发展学生思维的灵活性。

3、提高学生解决实际问题的能力。

重点难点:

熟练运用加法运算定律。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、用字母表示加法交换律和加法结合律。

2、根据运算定律在（）里填上恰当的数。

⑴348+217+162=348+（+）

⑵（25+68）+32=25+（+）

⑶56+47+44=56+（+）

3、用语言叙述什么叫做加法交换律和加法结合律？

（二）合作学习，探究新知：

1、加法运算定律的运用。

⑴板书：

425+380+75

⑵学生独立完成。

⑶老师巡视，发现有多种算法，分别请同学板书五种算法。

⑷说一说哪种算法最好，为什么？

⑸想一想计算时应用了什么运算定律。

⑹回忆以前哪些计算应用了加法结合律？

2、学习例3。

⑴出示例3。

⑵理解题意，明确需解决的问题。

⑶想一想：

例2解决了什么问题？

李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？

结合例3，仔细看图说出后四天的行程计划。

⑷独立列式，尝试计算。

⑸交流算法。

问：

为什么要改变加数的位置和连加的顺序？

3、拓展。

观察算式说说怎样计算简便。

425+14+28632+179+68

175+180+20+22543+19+57+81

（三）课堂作业设计

１、用简便方法计算下面各题，说说应用了哪些运算定律。

91+89+1185+47+15+53168+250+32

26+47+17485+248+65299+145+30118+77+40+23+48815+49+65+14+11

（四）思维训练

1、应用加法运算定律，你能很快算出下面的两个算式的和吗？

⑴1+3+5+…+17+19=

⑵2+4+6+…+18+20=

2、巧算下面各题。

⑴19+199+1999+19999+199999

⑵（4256+125+825）-256

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

2、乘法运算定律

第一课时

教学内容：

教材第33、34页的例1。

教学目标:

1、使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。

2、借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析推理能力。

3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

重点难点:

1、使学生理解并运用乘法交换律。

2、乘法交换律的熟练应用。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、口算习题6道。

2、复习乘法意义。

3、复习乘法算式的各部分名称。

（二）合作学习，探究新知：

1、领会主题图。

⑴出示主题图。

⑵观察图意。

⑶说说你从图中了解到哪些信息。

⑷根据图中带给我们的信息，可解决哪些问题？

⑸在这些问题中，你能解决哪些问题？

2、学习例1。

⑴出示例题，理解题意。

⑵思考：

要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题，需要知道哪些相关信息？

⑶分析数量关系。

⑷独立解答，列式计算。

⑸提问：

为什么要用乘法计算？

你是怎样想的？

⑹引导观察、比较两种解法的结果。

⑺举出同例题一样的事例。

⑻归纳总结。

上面每组算式有什么相同点和不同点？

你发现了乘法的什么规律？

板书：

交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

⑼用字母表示乘法交换律。

（交流后看书自学）

板书：

a×b=b×a

3、拓展。

⑴找一找主题图中哪个可以用乘法交换律来解决。

⑵学生自由选择，独立解答后集体订正。

4、应用。

我们学习哪些知识时用了乘法交换律。

（三）课堂作业设计

1、填空。

⑴32+32+32+32=（）×（）

⑵75×26=（）×（）

⑶a×b=（）×（）

⑷一个数和1相乘得（）

2、计算下面各题并验算。

248×810307×521010×303

5182×178

（四）思维训练

1、两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大6倍，另一个因数应该怎么变化？

2、一位老奶奶说：

“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

”那么老奶奶现在多少岁？

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第二课时

教学内容：

教材第34页的例2。

教学目标:

1、使学生理解并掌握乘法结合律。

2、能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

3、培养学生的逻辑思维能力。

重点难点:

1、理解并运用乘法结合律。

2、乘法结合律的运用。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、口算习题6道。

2、在（）里填上合适的数。

⑴（）×5=（）×20

⑵（10+）+8=10+（+）

⑶28+（）=12+（）

⑷（）×（）=（）×（）

（二）合作学习，探究新知：

1、学习例2。

⑴提出问题，板书例2。

⑵读题分析数量关系。

⑶请同学们用不同的方法解答。

⑷学生板书解题思路。

⑸小组讨论两种解法的相同点和不同点。

⑹汇报结果。

两个算式的得数相同，我们同样可以用等号来表示它们的关系。

板书：

（25×5）×2=25×（5×2）

⑺质疑。

25、5、2这三个数相乘，他们相乘的顺序不同，但结果一样，那么是不是所有三个数相乘，改变相乘顺序他们的结果仍然不变呢？

观察下面三组算式，说说你发现了什么。

（15×6）×10（）15×（6×10）

（125×80）×3（）125×（80×3）

（25×12）×4（）12×（25×4）

⑻汇报发现：

三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

⑼用字母表示乘法结合律。

（交流后看书自学）

板书：

（a×b）×c=a×（b×c）

2、比较、概括、归纳。

比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

⑴引导学生观察、比较。

⑵交流概括。

3、拓展：

乘法结合律的应用。

⑴试一试。

37×25×4怎样计算简便？

⑵变式：

25×37×4独立完成后说一说都应用了什么运算定律。

（三）课堂作业设计

1、写一写。

乘法交换律用字母表示是：

乘法结合律用字母表示是：

2、填一填。

根据乘法运算定律，在里填上适当的数。

8×2=2×125×7×8=××7

（40×15）××=40×（×6）

3、学校教学楼共有4层，每层有5间教室，每个教室安6盏灯。

一共需要多少盏灯？

（四）思维训练

1、四年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第三课时

教学内容：

教材第36页的例3。

教学目标:

1、使学生理解和掌握乘法分配律并会用字母表示。

2、培养学生分析、比较、抽象、概括的能力。

3、培养学生自主探索，自主得出结论的学习意识。

重点难点:

1、乘法分配律的归纳概括。

2、理解分配律的意义。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、口算连乘4道。

2、出示三组算式。

4×（5+8）8×（4+5）4×5+4×8

8×4+8×5（7+6）×34×（5+8）

⑴口算出每组中两题的计算结果。

⑵观察上面各组算式结果什么特点？

（二）合作学习，探究新知：

1、学习例3。

⑴出示例3，理解题意。

⑵明确要解决的问题。

⑶出示主题图，在主题图中找寻相关信息。

⑷分组讨论。

主题图中告诉了什么信息？

要解决什么问题？

⑸如何解决这个问题？

⑹学生独立列式解答。

⑺交流不同算法的解题思路。

⑻分析比较。

仔细观察两种方法有什么不同？

⑼建立表象。

以上两种解法的结果怎样？

这两个算式可以用什么符号连接？

板书：

（4+2）×25=4×25+2×25

2、探究规律。

老师板书：

（4+2）×25=4×25+2×25

（23+8）×323×3+8×3

（17+18）×517×5+18×5

125×（4+8）125×4+125×8

⑴观察思考：

以上算式中能用什么符号连接？

⑵明确关系。

⑶发现规律。

板书：

两个数的（）与一个数（），可以把两个（）与这个数（），再（），（）不变。

这叫做乘法分配律。

3、举例。

4、想一想怎样用字母表示乘法分配律。

板书：

（a+b）×c=a×c+b×c

（三）课堂作业设计

1、根据运算定律在（）里填恰当的数。

（23+25）×4=（）×4+（）×4

（64+37）×3=（）×（）+（）×（）

18×（31+16）=18×（）+18×（）

53×a+53×b=53×（）

48×a+（）×b=（）×（a+b）

（四）思维训练

1111×9999617×958+617×1043-617

9999×2222+3333×3334

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

3、简便计算

第一课时

教学内容：

教材第39、40页的例1、例2。

教学目标:

1、使学生理解减法的运算性质。

2、培养学生应用定律性质灵活计算加、减法。

3、渗透“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想。

重点难点:

1、使学生正确理解减法的运算性质。

2、加、减法计算的灵活应用。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、口算乘法习题6道。

2、写出用字母表示的各运算定律。

加法交换律：

乘法交换律：

加法结合律：

乘法结合律：

乘法分配律：

（二）合作学习，探究新知：

1、学习例1。

⑴板书例题，理解题意。

⑵同桌分析数量关系。

⑶让学生独立尝试画线段图理解数量关系。

⑷独立列式计算。

板书不同的算法。

⑸汇报解答问题的不同思路。

⑹比较方法的不同。

⑺学生举例。

⑻总结归纳规律。

板书：

从一个数里依次减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和，这是减法的运算性质。

⑼用字母表示减法的运算性质。

a-b-c=a-（b+c）

2、学习例2。

⑴创设购书的情境，让学生发现信息和提出问题。

⑵老师质疑。

怎样理解“总价在100元左右”这句话的意思？

⑶根据例题中提出的问题，独立思考。

⑷结合题中的两个问题，集中讨论。

⑸汇报讨论结果并评价哪个小组的方法最简便。

（三）课堂作业设计

1、判断下面各式是否符合减法的运算性质。

73-12-8=73-12+847-（13+7）=47-7-13

60-（25-14）=60-25-15

2、从625中减去57和425这两个数，差是多少？

你想怎样算？

说说你的理由。

3、1234-463-536-234

做完后说一说你的根据和道理。

（四）思维训练

1、在1到500的自然数中，不含数字1和0的数有多少个？

2、在1到600的自然数中，不含数字5的数有多少个？

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第二课时

教学内容：

教材第43页的例3。

教学目标:

1、使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2、使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

3、培养学生灵活解题的策略。

重点难点:

1、使学生正确理解除法的运算性质。

2、乘、除法计算的灵活应用。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、说说你知道的运算定律。

2、连除口算习题6道。

（二），动手操作，探究新知：

1、动手操作。

⑴把16个苹果平均分成2份，每份几个苹果？

学生边摆边叙述摆的过程。

⑵把每份中的8个苹果再平均分成4份，每份几个？

怎样列式？

2、提问：

16÷（2×4）与16÷2÷4的结果都表示什么？

这两个算式可以用什么符号连接起来？

3、再次操作。

学生拿出12根小棒动手操作，边摆边说过程。

⑴把12根小棒平均分成3份，每份4根，再把每份4根平均分成2份，每份有2根。

⑵用两种方式列式。

⑶比较两个算式可以用等号连起来吗？

板书：

12÷3÷2=12÷（3×2）

4、小结规律。

板书：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

5、学习例3。

⑴出示例题，理解题意。

⑵口述题意，分析已知条件和问题。

⑶尝试用刚才归纳的方法解决问题。

⑷交流解决问题的算法。

⑸比较每种算法。

说一说哪种算法比较简便？

（三）课堂作业设计

1、口算并说出口算的方法。

27÷3÷3120÷3÷4480÷24÷2

350÷（25×7）180÷（45×2）240÷5÷24

2、植树小组两个星期共植树420棵，植树小组平均每天植树多少棵？

（四）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第三课时

教学内容：

教材第44页的例4。

教学目标:

1、使学生在计算乘法时，能灵活运用乘法运算定律。

2、培养学生综合运用所学知识的能力。

重点难点:

1、灵活应用运算定律。

2、理解算法。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、口答：

分别用文字和字母表示出乘法的运算定律和减法性质。

学生回答老师板书。

2、填空。

12=4×（）25=100÷（）

32=4×（）125=1000÷（）

（二）合作学习，探究新知：

1、学习例4。

⑴出示例4插图和四个已知条件。

从图中你知道了哪些信息？

⑵提出问题。

学生思考后提出问题，教师整理。

⑶解答问题。

让学生自由解决后告诉同学们是用计算的方法还是用简算的方法。

例如：

32×2532×25

=8×4×25=32×100÷4

=8×（4×25）=3200÷4

=8×100=800（元）

=800（元）

⑷小组讨论理解32×25的两种简便方法。

（三）课堂作业设计

1、用简便方法计算下面各题。

32×12535×1812×25

2、班上有50名同学，老师至少拿几本书随意分给同学，才能保证至少有一个同学能得到不少于两本书？

（四）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

第四课时

教学内容：

教材第45页的例5。

教学目标:

1、使学生能将简便计算用于解决现实生活中的实际问题。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点难点：

灵活应用乘、加法的运算定律。

教学过程:

（一）导入：

用简便方法计算下面各题。

127×5×20150×24125×25×8×4

（二）合作学习，探究新知：

学习例5。

1、出示例题，从文字和画面上找出已知信息和需要解答的问题。

2、独立思考。

3、尝试解答。

4、汇报交流。

鼓励有不同解法的同学。

5、讨论：

还能提出什么数学问题？

6、总结。

（三）课堂作业设计

1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

298+135+102372-72-2888×25

125×13×899×23+2356×125

2、学校舞蹈队新购买了23套服装，每件上衣84元，每件裤子66元。

学校舞蹈队买服装共花多少钱？

（四）思维训练

巧算下面各题。

27000÷（125×3）

456×2×125×25×5×4×8

360×40÷6025×32×125

（五）课堂小结：

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

数学实践活动：

营养午餐

教学内容：

教材第48、49页内容。

教学目标:

1、使学生综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题。

2、体会数学在日常生活中的应用价值。

3、教育学生养成科学饮食的习惯。

重点难点:

综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题。

教学过程:

（一）创设情景，导入新课。

1、谈话。

了解学生午餐营养情况。

交流你对菜中营养成分的了解情况。

说说自己的饮食习惯。

2、提问：

你知道营养午餐需要符合哪些条件吗？

应主要从哪几方面进行评价？

教师说明：

营养专家提醒大家，10岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获取的热量应不低于2926千焦，脂肪应不超过50克。

（二）合作学习，探究新知：

1、判断。

⑴出示三种午餐菜谱。

⑵你会选择哪一种菜谱作为自己的午餐方案？

⑶出示每份菜中热量、脂肪和蛋白质的含量。

根据学生评估判断出：

A种套餐符合营养标准，B种套餐脂肪超标，C种套餐热量不达标。

2、搭配：

根据营养专家给出的两个指标和10种菜肴。

⑴小组合作搭配出符合营养标准的午餐，看看哪组的搭配合理，方案又多。

⑵交流时教师板书出学生搭配的若干种搭配方案。

3、评选。

在这些方案中选出你喜爱的五种搭配方案，说说你选择这五种方案的理由。

4、回答问题。

哪一种搭配获取的蛋白质最多？

答案一：

可根据统计表中的五种方案逐一计算。

答案二：

根据蛋白质的摄入量从高到低的顺序对搭配方案进行筛选。

5、调查了解身边同学或好朋友的饮食习惯，给予合理性建议。

（三）课堂作业设计

请你为全家设计出周六、周日的菜谱。

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你想对同学说些什么？

课后反思：

第八单元数学广角

新知识点：

1、一条线段的植树问题。

2、一条线段的植树问题的另一种情况。

3、一个封闭图形的植树问题。

教学要求：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

课时安排：

5课时。

第一课时

教学内容：

植树问题，教材117页的例1。

教学目标：

1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

2、利用线段图理解“点数=间隔数+1”、“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。

教学重点：

用不完全统计法总结并理解“点数=间隔数+1”。

教学难点：

掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

教学过程：

一、创设情景。

春天是植树的季节。

美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有许多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？

这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

1、小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，，看一看，数一数，一共可以系几个扣？

2、交流汇报：

你得出什么结论？

（系扣的个数比间隔数多1。

）

3、验证。

拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5米系一个扣，绳子两端也要系，一共系了几个扣？

4、练习。

同桌各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。

二、合作学习，探究新知：

1、学习例1。

读题理解题意。

交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

小组讨论看图交流。

集体反馈发现规律。

（栽树的棵数比间隔数多1。

）

老师讲解帮助学生理解规律。

因为栽树的棵数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出数与数之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵？

尝试拓展：

1、在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆？

请学生分别说出每步的意思。

2、在一条公路旁，每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽上树，一共栽了10棵，那么这条公路有多长？