反比例函数与几何的综合应用及答案Word格式.docx

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5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.

四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E双曲线对应函数解析式．

（第5题）

反比例函数与菱形综合

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x图象

（第6题）

经过A，B两点，则菱形ABCD面积为（）

A．2B．4

C．2D．4

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD顶点C与原点O重合，点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数y＝kx（k>

0，x>

0）图象上，点D坐标为（4，3）．

（1）求k值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形顶点D落在反比例函数y＝kx（k>

0）图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移距离．

（第7题）

反比例函数与正方形综合

8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B坐标为（2，2），反比例函数y＝kx（x＞0，k≠0）图象经过线段BC中点D

（2）若点P（x，y）在该反比例函数图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR面积为S，求S关于x函数解析式并写出x取值范围．

（第8题）

反比例函数与圆综合

（第9题）

9．如图，双曲线y＝kx（k>

0）与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分面积为________．

10．如图，反比例函数y＝kx（k＜0）图象与⊙O相交．某同学在⊙O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内概率．

（第10题）

专训2全章热门考点整合应用

反比例函数及其图象、性质是历年来中考热点，既有与本学科知识综合，也有与其他学科知识综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：

1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．

1个概念：

反比例函数概念

1．若y＝（m－1）x|m|－2是反比例函数，则m取值为（）

A．1B．－1

C．±

1D．任意实数

2．某学校到县城路程为5km，一同学骑车从学校到县城平均速度v（km/h）与所用时间t（h）之间函数解析式是（）

A．v＝5tB．v＝t＋5

C．v＝5tD．v＝t5

3．判断下面哪些式子表示y是x反比例函数：

①xy＝－13；

②y＝5－x；

③y＝－25x；

④y＝2ax（a为常数且a≠0）．

其中________是反比例函数．（填序号）

2个方法：

画反比例函数图象方法

4．已知y与x部分取值如下表：

x

…

－6

－5

－4

－3

－2

－1

1

2

3

4

5

6

y

1.2

1.5

－1.5

－1.2

（1）试猜想y与x函数关系可能是你学过哪类函数，并写出这个函数解析式；

（2）画出这个函数图象．

求反比例函数解析式方法

5．已知反比例函数y＝kx图象与一次函数y＝x＋b图象在第一象限内相交于点A（1，－k＋4）．试确定这两个函数解析式．

6．如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b图象和反比例函数y＝mx图象两个交点．求：

（1）反比例函数和一次函数解析式；

（2）直线AB与x轴交点C坐标及△AOB面积；

（3）方程kx＋b－mx＝0解（请直接写出答案）；

（4）不等式kx＋b－mx<

0解集（请直接写出答案）．

2个应用

反比例函数图象和性质应用

7．画出反比例函数y＝6x图象，并根据图象回答问题：

（1）根据图象指出当y＝－2时x值；

（2）根据图象指出当－2<

x<

1且x≠0时y取值范围；

（3）根据图象指出当－3<

y<

2且y≠0时x取值范围．

反比例函数实际应用

8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗原料量大于计划消耗原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：

吨），库存原料可使用时间为y（单位：

小时）．

（1）写出y关于x函数解析式，并求出自变量取值范围．

（2）若恰好经过24小时才有新原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

1个技巧：

用k几何性质巧求图形面积

9．如图，A，B是双曲线y＝kx（k≠0）上两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO面积为1，D为OB中点，则k值为（）

A.43B.83C．3D．4

10．如图，过x轴正半轴上任意一点P作y轴平行线交反比例函数y＝2x和y＝－4x图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC面积为________．

11．如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内图象，点P是y＝6x图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x图象于点D.

D是BP中点；

（2）求四边形ODPC面积．

（第11题）

答案

1．解：

（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y＝6x（x>

0）图象上，

∴m＝1，n＝2，即A（1，6），B（3，2）．

又∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y＝kx＋b图象上，

∴6＝k＋b，2＝3k＋b，解得k＝－2，b＝8，

即一次函数解析式为y＝－2x＋8.

（2）根据图象可知使kx＋b<

6x成立x取值范围是0<

1或x>

3.

（3）如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．

令－2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2.

∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝12×

4×

6－12×

2＝8.

2．

（1）证明：

∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°

.

在Rt△AOB和Rt△DCA中，∵AO＝DC，AB＝DA，∴Rt△AOB≌Rt△DCA.

（2）解：

在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，

∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.

∴D点坐标为（3，2）．

∵点E为CD中点，∴点E坐标为（3，1）．∴k＝3×

1＝3.

（3）解：

点G在反比例函数图象上．

理由如下：

∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，

∴△BFG≌△DCA.

∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°

∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为（1，3）．

∵1×

3＝3，∴点G（1，3）在反比例函数图象上．

3．解：

∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形．

∴AB＝OC＝3.

设A6a，则B6a，

∴（a－3）·

6a＝－3.∴a＝2.

∴A（2，3），B（－1，3）．

∵OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C（－3，0），

设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b，

则－3k＋b＝0，－k＋b＝3，解得9.

∴直线BC对应函数解析式为y＝32x＋92.

解方程组3，得x1＝－1，y1＝3，3.

∴D32.

设直线AD对应函数解析式为y＝mx＋n，

则3，解得9.

∴直线AD对应函数解析式为y＝38x＋94.

∴E94.∴OE＝94.

4.154点拨：

因为C（0，2），A（4，0），由矩形性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k＝2，所以反比例函数解析式为y＝2x.因为D点横坐标为4，所以AD＝24＝12.因为点E纵坐标为2，所以2＝2CE，所以CE＝1，则BE＝3.所以S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－94－1＝154.

5．

（1）证明：

∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形．

∵四边形OABC是矩形，∴DA＝12AC，DB＝12OB，AC＝OB.

∴DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．

如图，连接DE，交AB于F，

∵四边形AEBD是菱形，

∴DF＝EF＝12OA＝32，AF＝12AB＝1.∴E9，1.

设所求反比例函数解析式为y＝kx，

把点E9，1坐标代入得1＝92，解得k＝92.

∴所求反比例函数解析式为y＝92x.

6．D

7．解：

（1）如图，过点D作x轴垂线，垂足为F.

∵点D坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.

∴AD＝5.∴点A坐标为（4，8）．∴k＝xy＝4×

8＝32.

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝32x（x>

0）图象上点D′处，过点D′作x轴垂线，垂足为F′.

∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′纵坐标为3.

∵点D′在y＝32x图象上，∴3＝32x，解得x＝323，

即OF′＝323.∴FF′＝323－4＝203.

∴菱形ABCD沿x轴正方向平移距离为203.

8．解：

（1）∵正方形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B坐标为（2，2），∴C（0，2）．

∵D是BC中点，∴D（1，2）．∵反比例函数y＝kx（x＞0，k≠0）图象经过点D，∴k＝2.

（2）当P在直线BC上方，即0＜x＜1时，

∵点P（x，y）在该反比例函数图象上运动，∴y＝2x.

∴S四边形CQPR＝CQ·

PQ＝x·

2－2＝2－2x；

当P在直线BC下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·

2x＝2x－2，综上，S＝2x－2（x＞1），2－2x（0＜x＜1）.

9．4

10．解：

∵反比例函数图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分面积占⊙O面积14，则针头落在阴影区域内概率为14.

1．B2.C

3．①③④

4．解：

（1）反比例函数：

y＝－6x.

（2）如图所示．

5．解：

∵反比例函数y＝kx图象经过点A（1，－k＋4），

∴－k＋4＝k1，即－k＋4＝k，∴k＝2，∴A（1，2）．

∵一次函数y＝x＋b图象经过点A（1，2），

∴2＝1＋b，∴b＝1.

∴反比例函数解析式为y＝2x，

一次函数解析式为y＝x＋1.

6．解：

（1）将B（2，－4）坐标代入y＝mx，得－4＝m2，

解得m＝－8.

∴反比例函数解析式为y＝－8x.

∵点A（－4，n）在双曲线y＝－8x上，∴n＝2.

∴A（－4，2）．

把A（－4，2），B（2，－4）坐标分别代入y＝kx＋b，得

－4k＋b＝2，2k＋b＝－4，解得k＝－1，b＝－2.

∴一次函数解析式为y＝－x－2.

（2）令y＝0，则－x－2＝0，x＝－2.

∴C（－2，0）．∴OC＝2.

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×

2×

2＋12×

4＝6.

（3）x1＝－4，x2＝2.

（4）－4<

0或x>

2.

如图，由观察可知：

（1）当y＝－2时，x＝－3；

（2）当－2<

1且x≠0时，y<

－3或y>

6；

（3）当－3<

2且y≠0时，x<

－2或x>

点拨：

解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．

（1）库存原料为2×

60＝120（吨），根据题意可知y关于x函数解析式为y＝120x.

由于生产能力提高，每小时消耗原料量大于计划消耗原料量，所以自变量取值范围是x>

（2）根据题意，得y≥24，所以120x≥24.

解不等式，得x≤5，

即每小时消耗原料量应控制在大于2吨且不大于5吨范围内．

（1）由“每小时消耗原料量×

可使用时间＝原料总量”可得y关于x函数解析式．

（2）要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．

9．B点拨：

如图，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB中点，∴CD是△OBE中位线，则CD＝12BE.设Akx，则Bk2x，CD＝k4x，AD＝kx－k4x.∵△ADO面积为1，∴12AD·

OC＝1，即12k4x·

x＝1.解得k＝83.

10．3

11．

（1）证明：

∵点P在双曲线y＝6x上，

∴设P点坐标为6，m.

∵点D在双曲线y＝3x上，BP∥x轴，D在BP上，

∴D点坐标为3，m.∴BD＝3m，BP＝6m，

故D是BP中点．

由题意可知S△BOD＝32，S△AOC＝32，S四边形OBPA＝6.

∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－32－32＝3.