中学数学说教学过程分析案例.docx
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中学数学说教学过程分析案例
小学数学说教学过程案例
案例1：
《数轴》
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了七个教学环节：
（一）、温故知新，激发情趣：
首先复习提问：
有理数包括那些数？
学生回答后让大家讨论：
你能找出用刻度表示这些数的实例吗？
学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：
（1）零上5°C用5表示
（2）零下15°C用-15表示
（3）0°C用0表示
然后让大家想一想：
能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？
答案是肯定的，从而引出课题：
数轴。
结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务作了思想上的准备
（二）、得出定义，揭示内涵：
教师设问：
到底什么是数轴？
如何画数轴呢？
（1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉
（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。
单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。
）由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。
画完数轴后教师引导学生讨论：
“怎样用数学语言来描述数轴？
”（通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契）
通过讨论由师生共同得到数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
至此，我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”，使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。
（三）、手脑并用，深入理解：
1、让学生讨论：
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A、 B、 C、 D、 E、 F、 A、B、C三个图形从数轴的三要素出发，D和F是学生可能出现的错误，给学生足够的观察、思考的时间然后展开充分的讨论，教师参与到学生的讨论之中去接触学生，认识学生，关注学生。
2、为进一步强化概念，在对数轴有了正确认识的基础上，请大家在练习本上画一个数轴，（请同学画在黑板上）学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后教师给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并强调：
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一不可。
我设计以上两个练习，一个是动脑想，通过分析、判断正误来加深对正确概念的理解；一个是通过动手操作加深对概念的理解。
（四）、启发诱导，初步运用：
有了数轴以后，所有的有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的点是否只表示有理数呢？
作为一个问题我让学生去思考，为后面实数的学习埋下伏笔，这里不再展开。
安排课本23页的例1，利用黑板上的例题图形让学生来操作，教师提出要求：
1要把点标在线上2、要把数标在点的上方通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表示数的方法，同时激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为教学的主体。
2当然，此题还可以再说出几个有理数让学生去标点，好让更多的学生去展示自己，并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解。
（五）、反馈矫正，注重参与：
为巩固本节的教学重点让学生独立完成：
1、课本23页练习1、
2、课本23页3题的（给全体学生以示范性让一个同学板书）为向学生进一步渗透数形结合的思想让学生讨论：
3、数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2，
（1）试确定点P表示的有理数；
（2）将A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？
（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？
先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力。
（六）、归纳小结，强化思想：
根据学生的特点，师生共同小结：
1、为了巩固本节课的教学重点提问:
你知道什么是数轴吗？
你会画数轴吗？
这节课你学会了用什么来表示有理数？
2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？
会不会有一个点表示两个不同的有理数？
让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上的一个点，并能说出数轴上已知点所表示的有理数。
（七）、布置作业，引导预习：
为面向全体学生，安排如下：
1、全体学生必做课本25页1、2、3
2、最后布置一个思考题：
与温度计类似，数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系如何？
案例2:
《直线平行的条件》
我的教学流程设计是：
从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。
创设情境，孕育新知：
①师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。
②从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏木工画平行线的方法。
③落实到学生是否会画平行线？
本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。
设计意图：
通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。
从学生经历过的事入手。
让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。
符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
2、实验操作，探索新知1
①由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平行线CD，学生动手画并展示。
②学生思考三角尺起什么作用（教师点拨）？
③学生动手操作：
用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中角的关系（同位角）。
④教师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁，
归纳：
两直线平行条件1
教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。
在这一环节中，教师应关注：
①学生能否画平行线，动手操作是否准确
②学生能否独立探究、参与、合作、交流
设计意图：
复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。
及时练习巩固，，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
3、大胆猜想，探究新知
⑴学生分组讨论：
①∠2和∠3是什么位置关系？
∠3和∠4是什么位置关系？
②直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系？
③∠2与∠3，∠2与∠4一定相等吗？
猜想，展示讨论成果。
⑵学生探究：
问题：
①∠2=∠3能得到AB∥CD吗？
②∠2+∠4=180可以判定AB∥CD吗？
学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。
和学生一起归纳直线平行的条件2，3。
⑶学生独立完成练习。
本环节教师关注：
①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。
②小组团结协作程度，创新意识。
③表扬优秀小组
设计意图：
猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。
4、解释运用，巩固新知
本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。
第二、三题落实三种判定方法的应用。
第四、五题是注重学生动手操作，解决实际问题的训练。
本环节教师应关注：
①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。
②学生的思维角度是否合理。
设计意图：
加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。
5、总结新知，布置作业
通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，教师关注全体学生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点，采用必做题和选做题的方式布置作业。
设计意图：
通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。
作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。
五、教学设计
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从画平行线的方法出发到平行线的三个充分条件的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。
在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。
以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念
案例3：
《等腰三角形》说课稿
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
据此本节课我分以下环节组织教学。
（一）创设情境，观察联想。
1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?
（等腰三角形、四边形、梯形）2、两幅图中都有哪种几何图形?
（等腰三角形）
从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。
（二）动手操作，揭示课题。
3、什么是等腰三角形?
等边三角形?
它们有何关系?
4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。
裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。
5、小组交流发现的结论。
（两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。
）
6、小组代表用语言表达得出的结论。
7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。
8、揭示、板书课题：
等腰三角形性质。
让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。
波利亚曾说过：
“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。
”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
（三）独立思考，探究新知。
9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。
放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
（四）合作探究，交流创新。
10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。
组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。
（五）引导评价，形成规律。
11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：
作∠A的角平分线AD、作AD⊥BC、作BC边上的中线AD。
通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。
12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢?
学生探索能得出：
①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。
运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。
13、阅读课本：
等腰三角形性质
（一）（注意：
等边对等角、三线合一的几何语言表达）。
培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。
（六）实践应用，巩固提高。
例：
已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。
把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。
达标练习（抢答）①填空。
设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。
②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠EDF的度数通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
③应用：
某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?
说明选用的工具和原理。
进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。
（七）反思归纳，形成结构。
1、引导学生对学习过程进行小结：
①本节课你有哪些收获?
（知识、方法、技能），你认为重点是什么?
②所学知识能解决哪些实际问题?
③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?
2、布置作业：
（分层布置）
这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。
案例4：
《一次函数说课稿》
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？
教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难 讨论归纳
1、教师设疑或学生提疑。
如：
怎样证明勾股定理？
学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？
是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。
先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。
教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习 强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。
课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。
针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。
分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。
加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
案例5：
（一）创设情境
提问：
（1）什么叫正比例函数 、一次函数？
它们之间有什么关系？
（2）正比例函数的图象和性质是什么？
（3）正比例函数y=kx （k≠0）中k的正负对函数的图像有什么影响？
（二）合作探究
1、一次函数的图象屏幕显示：
表格与坐标系考察在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+1,y=2x-1的图象。
在如表中x取值时，y的取值情况，并在同一坐标系中描出图象，引导学生观察：
相同的横坐标，一次函数y=2x+1和y=2x-1图象的点的纵坐标与y=2x图象的关系。
即位置高了或低了一个单位长度。
（1）一次函数的图象：
一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线。
把一次函数y=kx+b的图象叫直线y=kx+b
（2）直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;
（3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
2、一次函数图象与性质
（1）根据图象特征，启发学生。
并联系正比例函数的图象，得到一次函数图象的作法：
在这条直线上任取两点，过这两点画一条直线可。
（2）学生练习：
在同一坐标系内画出y=-x与y=-x+4，y=-x-4的图象
（3）根据图形让学生总结一次函数图象的性质，并填全表格。
（三）知识应用
实践：
出示“小试牛刀”和“学以致用”作为巩固练习
（四）归纳小结
师生共同小结：
一次函数y=kx+b（k≠0）中的k和b对函数的图象和性质有什么影响?
（五）作业:
1、复习本节内容 2、学案P51---P52
案例6：
《正式加减法》
1、创设问题情境，引入新课
新课的开始，是课堂教学的一个重要环节。
如果在新课伊始能吸引学生的注意力，引起他们浓厚的兴趣，激发强烈的求知欲望，就可以使学生愉快而主动地去接受新知识，从而取得课堂教学的理想效果。
所以一开始上课，我用大屏幕显示一道实际生活中的问题，学生通过探究讨论解决问题，由此导出本节课的主题，同时为学习新课做好铺垫。
2、探究新知
本节课第一个重要环节是同类项的概念，既是重点也是难点。
为突出重点，突破难点，我设计了活动1:
学生仔细观察、独立思考后，分组讨论，互相交流，然后每组派一名代表发言，概括这两组单项式的特征。
教师倾听学生交流，在学生概括出上述几组单项式的特征之后，提出同类项的概念，再由学生概括出同类项的定义。
由教师补充：
几个常数项也是同类项。
这样，学生直接参与到同类项概念产生的过程，不仅能够有效地促使学生理解同类项的含义，而且能使学生体验获得成功的喜悦，同时培养和提高学生归纳、抽象概括的能力。
为巩固同类项的概念，我设计了一道判断题，由学生一个个单独完成，并简单阐述理由，让学生充分发表意见，关注每一个学生。
通过这个活动加深对同类项概念的理解，为后面合并同类项打好基础。
另外还设计一道开放性题目，让学生自己动手写出两组同类项，组内交流写出的项是否符合要求，教师深入学生中间，参与指导，帮助加深理解同类项的含义，扩展学生的思维空间，培养学生的抽象思维能力和发散思维能力。
第二个重要环节是合并同类项的法则。
通过设计问题串，引导学生获取新知。
问题1，实际上是引例中的两个等式，通过学生观察，容易得出结论，左边两项系数之和等于右边的系数，明确同类项相加成为一项的方法，使学生对合并同类项有个初步认识。
为克服学生对这个认识可能存在的疑点，我设计了问题2，学生展开讨论，教师深入学生中间，参与学生讨论，指导学生探究，验证上述认识的正确性，体现了获取知识不仅要有观察、归纳、猜想过程，还必须有验证过程。
打消疑点之后，提出问题3，有上面两个问题做基础，学生极易回答这个问题，教师抓住时机，让学生总结概括合并同类项的法则，再次培养和提高学生的归纳概括能力。
通过做题找出规律，讨论：
具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结合并同类项的概念。
3、实践应用
在这个环节中我设计了三道题。
第一题：
学生判断、理解只有同类项才能合并，教师加以指导。
本次活动中，教师应重点关注①学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别问题。
②是否在正确辨别后只重视系数而忽略了字母和字母的指数。
③对一些同类项的变式能否正确的辨别。
通过这道练习，培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用做好铺垫。
第二题：
是一道实际应用题。
学生小组讨论、交流，首先明确要解决什么问题，并围绕这个问题开展探究，寻找解决问题的方法。
教师引导学生观察，帮助学生展示大小两个长方体纸盒的模型，并深入小组，倾听学生交流，指导学生探究。
学生在掌握同类项的概念和合并同类项的法则后，通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本理念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
第三题：
把学生分为两组，一组直接代入计算，另一组先化简再代入计算。
通过比较让学生充分认识新知识的优越性，能够使学生积极主动运用新知识解决问题。
4、巩固练习，拓展推广
5、课堂小结
学生分组讨论、归纳，学生代表发言。
教师倾听，并对学生发言给予充分鼓励和肯定，调动学生主动参与的意识，让学生感受到集体合作的重要性。
6、作业布置
课本第71页习题2.2第1、7、10题
为减轻学生的课业负担，从课本中调选了两道数学题。
第一题是合并同类项,既能巩固同类项的概念，又可利用合并同类项的法则进行计算，起到巩固新课的目的。
第二题是实际应用题，进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强运用数学意识。
学生通过独立思考，完成课后作业，老师批改，做好批改记录，及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学优化。
7、板书设计
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