《第2章 轴对称图形》.docx

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《第2章轴对称图形》

天慕教育第一学期数学期末复习教学案

《轴对称与等腰三角形》单元复习

课后检测：

1．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．

2．如图，在边长为2等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是__________cm2．

3．如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明

（1）△DCF为直角三角形；

（2）DE=EF．

4．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．

5.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：

EC平分∠DEF．

6．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？

请说明理由．

7．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作

△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．

试说明：

（1）△ACE≌△DCB．

（2）PC平分∠APB．

8．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．

（l）求BE的长；

（2）试说明BD=ED。

9．画图、证明：

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，

①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由． 

②求证：

△CDF为等腰直角三角形

10.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD．

11.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

（1）小棒能无限摆下去吗？

答：

.（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=___________，θ2=__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）

（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.

12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：

△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？

若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？

若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）试说明DE＝DF．

（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．

14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于

16．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有

（第14题）（第15题）（第16题）

17．如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP＝CQ，设PQ与AC相交于点D．

（1）当∠DQC＝30°时，求AP的长．

（2）作PE⊥AC于E，求证：

DE＝AE＋CD．

18．如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．

（1）求∠A的度数；

（2）若AC＝6cm，求AD的长度．

19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为__________cm2．

20、如图，某市政府规划把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80m．BC=60m．

（1）若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；

（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?

最低造价是多少?

参考答案：

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

12．

13．

（1）略；

（2）700。

14．1080。

15．

；16．D；

17．

18．

19．120；20．