第五章平面直角坐标系学案.docx

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第五章平面直角坐标系学案

5.1物体位置的确定教学研究案

主备人：

王进霞审核人：

王进霞签印人：

陈治

预学篇

预学目标：

1.会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.

2.学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.

预学内容：

1、今天你回家，家人问你在班级中的座位，你会怎么说？

2、去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？

3、如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

导学篇

导学目标：

1.会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.

2.学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.

3.通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.

导学过程：

一、活动探究

（一）

试根据表格提供的数据，在地图上描出台风中心位置的移动

议一议

在城市中、陆地上我们可以用标志物来描述事物的位置及其位置变化，但任何地方都有标志物吗？

活动探索

（二）

2002年我国海军舰队首航全球的大致航线：

青岛—新加坡——埃及——土耳其—乌克兰——希腊——葡萄牙——巴西——厄瓜多尔——秘鲁—法属波利尼西亚—青岛

请根据以上路径在地图上画出我国海军舰队首航全球航线的简图

【先描点，再按时间顺序把相应的点连结起来．】

议一议

在以下地方，你会选标志物法、经纬度法中的哪一种来描述位置？

城市、海洋、沙漠、草原．

你发现了什么？

二、交流互动

（见课本117页）

五、思考:

1、如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）表示由A到B的一条路径,那么你用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗

 A

 B

6大道

5大道

4大道

3大道

2大道

1大道

1街2街3街4街5街6街

2如果A，B两人各拿到一张电影票，如下

A，B两人能否找到属于自己的位置？

假如A要找到属于他的位置，还需加什么条件？

B呢？

现在我换两张电影票呢？

如果将“6排3号”记作（6，3），那么“3排6号“如何表示？

（5，6）表示什么含义？

（6，5）又表示什么呢？

七、议一议

在平面内，确定一个位置需要几个数据？

8、整理与反思

1.这节课你学会了什么，与同学交流

2.讨论物体位置的确定方法

3.你还有什么疑惑？

5.2平面直角坐标系

（1）教学研究案

主备人：

王进霞审核人：

王进霞签印人：

陈治

预学篇

预学目标：

1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

预学内容：

1、平面内且有的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为

（两坐标轴上的单位长度通常是一致的）。

2、如图，水平的数轴称为轴或轴，取向为正方向，竖直的数轴称为轴或轴，取向为正方向，它们统称为．公共原点O称为．

3.思考：

（1）若A点的横坐标为2、纵坐标为-3，则A点的坐标为

（2）若B（-2，6），则B点的横坐标为，纵坐标为。

导学篇

导学目标：

1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置．

3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识．

导学过程：

一、问题的引入

1．想一想：

在教室里怎样确定自己的位置？

2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

3．怎样表示平面内的点的位置？

小丽问：

音乐喷泉在哪里？

小明说：

中山北路西边50m，北京西路北边30m．

小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？

请同学们思考下面的问题．

（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？

（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗？

只说在“北京西路北边30m”呢？

二、探索规律，揭示新知

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．

下图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）．

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）．

三、尝试反馈，领悟新知

例1　在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A（4，1），B（－1，4），C（－4，－2），

D（3，－2），E（0，1），F（－4，0）．

例2　写出右图中A、B、C各点的坐标．

注意：

1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标．

探究、讨论：

第一象限的点的坐标有什么特点？

其他象限的点呢？

2．坐标轴上的点有什么特点？

五、课堂练习

一、课本P122练习1、2．

二、判断．

1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（　）

2．在直角坐标系内，原点的坐标是0．（　）　

3．点A（a，－b）在第二象限，则点

B（－a，b）在第四象限．（　）

4．若点P的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P一定在坐标原点．（）

三、已知P点坐标为（2a＋1，a－3），

（1）点P在x轴上，则a＝；

（2）点P在y轴上，则a＝　．

四、若点P（x，y）在第四象限，|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标为

六、整理与反思:

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

5.2平面直角坐标系

（2）教学研究案

主备人：

王进霞审核人：

王进霞签印人:

陈治

预学篇

预学目标：

在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

预学内容：

1．点P位于x轴上方，距x轴4个单位长；位于y轴左方，距y轴3个单位长，则点P的坐标为。

2．点M（-2，-1）与原点的距离是。

3．点P（a，-b）在第一象限，则a0，b0。

4．若A（x，y）在第二象限，则B（-x，-y）在第象限，C（-x，y）在第象限。

4．已知点A﹙3,a﹚与B﹙b,-5﹚关于y轴对称，求a，b的值

导学篇

导学目标：

1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．会用直角坐标系解决问题．

导学过程：

一．展示：

已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．

（1）在上面的直角坐标系中画出这三点．

（2）画出△ABC及BC边上的高AD．

（3）△ABC是等腰三角形吗？

AD的长是多少？

二、解决问题：

例3　如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：

把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？

再讨论：

再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？

三、数学实验室：

填空：

（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________.

（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．

（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．

2．数学实验二．

（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：

A（—4，1），B（—2，3），A′（3，3），B′（5，5）；

（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；

（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；

（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；

（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．

点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？

点的纵坐标变化，横坐标不变呢

五、课堂练习：

1．填空．

（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．

（2）点P（a，b），

关于x轴对称的点的坐标为（　，　），

关于y轴对称的点的坐标为（　，　），

关于原点对称的点的坐标为（　，　）．

（3）图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的____坐标变化，_____坐标不变．

2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？

3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？

4．课本125页练习．

六、整理与反思：

通过这节课你学到了什么？

5.2平面直角坐标系

（2）教学研究案

主备人：

王进霞审核人：

王进霞签印人:

陈治

预学篇

预学目标：

在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

预学内容：

1．点P位于x轴上方，距x轴4个单位长；位于y轴左方，距y轴3个单位长，则点P的坐标为。

2．点M（-2，-1）与原点的距离是。

3．点P（a，-b）在第一象限，则a0，b0。

4．若A（x，y）在第二象限，则B（-x，-y）在第象限，C（-x，y）在第象限。

4．已知点A﹙3,a﹚与B﹙b,-5﹚关于y轴对称，求a，b的值

导学篇

导学目标：

1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．会用直角坐标系解决问题．

导学过程：

一．展示：

已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．

（1）在上面的直角坐标系中画出这三点．

（2）画出△ABC及BC边上的高AD．

（3）△ABC是等腰三角形吗？

AD的长是多少？

二、解决问题：

例3　如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：

把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？

再讨论：

再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？

三、数学实验室：

填空：

（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________.

（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．

（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．

2．数学实验二．

（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：

A（—4，1），B（—2，3），A′（3，3），B′（5，5）；

（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；

（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；

（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；

（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．

点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？

点的纵坐标变化，横坐标不变呢

五、课堂练习：

1．填空．

（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．

（2）点P（a，b），

关于x轴对称的点的坐标为（　，　），

关于y轴对称的点的坐标为（　，　），

关于原点对称的点的坐标为（　，　）．

（3）图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的____坐标变化，_____坐标不变．

2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？

3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？

4．课本125页练习．

六、整理与反思：

通过这节课你学到了什么？

5.2平面直角坐标系（3）教学研究案

主备人：

王进霞审核人：

王进霞签印人:

陈治

预学篇

预学目标：

1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．

预学内容：

1．在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

2、读课本125——127页的内容。

导学篇

导学目标：

1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．

导学重点：

领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

导学过程：

一、问题的引入

站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置。

二、探索活动

（1）在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性．

（2）具体问题的讨论，使学生知道：

在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的．

例如，原点一定要选在中心广场吗？

如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗？

坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗？

你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好？

三、例题精讲

已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标．

讨论：

还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？

四、课堂练习

1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？

2．完成课本P127页练习1、2.

五、整理与反思

通过这节课你学到了什么？