平行线的性质教案2.docx

平行线的性质教案2.docx

《平行线的性质教案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线的性质教案2.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

平行线的性质教案2

平行线的性质教案2

   教学目标

   1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

   2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

   重点、难点

   重点:

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

   难点:

能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

   教学过程

   一、引导学生逆向思维

   现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:

大家把思维的指向反过来:

如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

   二、实践探究

   1.学生画图活动:

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.

   2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

   角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

   度数        

   3.学生根据测量所得数据作出猜想.

   图中哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

   图中哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

   图中哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

   在详尽分析后,让学生写出猜想.

   4.学生验证猜测.

   学生活动:

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

   5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

   平行线具有性质:

   性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

   性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

   性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

   教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

   平行线的性质           平行线的判定

   因为a∥b,            因为∠1=∠2,

   所以∠1=∠2          所以a∥b.

   因为a∥b,            因为∠2=∠3,

   所以∠2=∠3,         所以a∥b.

   因为a∥b,            因为∠2+∠4=180°,

   所以∠2+∠4=180°,   所以a∥b.

   6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

   学生交流后,师生归纳:

两者的条件和结论正好相反:

   由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

   由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

   7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

   教师:

大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

   结合上图,教师启发分析:

考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?

学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?

并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

   因为a∥b,所以∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）;

   又∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠2=∠3.

   教师说明:

这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

   学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

   8.平行线性质应用.

   例 （课本P23）如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

   教师把学生情况,可启发提问:

①梯形这条件如何使用?

②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?

为什么?

   讲解按课本.

   三、巩固练习

   1.课本练习（P22）.

   2.补充:

如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

   本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.

   四、作业

   1.课本P25.1,2,3,4,6.

   2.补充作业:

   一、判断题.

   1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.（  ）

   2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.（  ）

   3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（  ）

   二、填空题.

   1.如图

（1）,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

   ∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,

   ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图

（2）,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

   3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.

   4.如图（3）,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

   因为∠ECD=∠E,

   所以CD∥EF（           ）

   又AB∥EF,

   所以CD∥AB（           ）.

   三、选择题.

   1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是（  ）

   A.∠1=∠2        B.∠1>∠2;     C.∠1<∠2        D.无法确定

   2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是（  ）

   A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°

   C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

   四、解答题

   1.如图,已知:

∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

   2.如图,已知:

DE∥CB,∠1=∠2,求证:

CD平分∠ECB.

   答案:

   一、1.× 2.∨ 3.× 

   二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 

   三、1.D 2.A 

   四、1.70° 2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB（两直线平行,内错角相等）又∠1=∠2所以∠2=∠DCB 即CD平分∠ECB.

   5.3平行线的性质（第2课时）

   平行线的性质

（二）

   教学目标

   1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

   2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

   3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

   重点、难点

   重点:

平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

   难点:

平行线性质和判定灵活运用.

   教学过程

   一、复习引入

   1.平行线的判定方法有哪些?

（注意:

平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论）

   2.平行线的性质有哪些.

   3.完成下面填空.

   已知:

如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.

   4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?

为什么?

   二、进行新课

   1.例1已知:

如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?

为什么?

   学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

（1）要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?

通过什么途径得来?

（2）已知a⊥b,这个"形"通过哪个"数"来说理,即哪个角是90°.

   （3）上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

   让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

   2.实践与探究

（1）下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取（在AB、EF之间,又在BF的左侧）.请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

   ∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

   图

（1）   

   图

（2）   

   通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

（1）                  

（2）

   教师投影题目:

   学生依据题意,画出类似图

（1）、图

（2）的图形,测量并填表,并猜想:

∠B+∠F=∠C.

   在进行说理前,教师让学生思考:

平行线的性质对解题有什么帮助?

教师视学生情况进一步引导:

   ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.

   ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

   ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?

   以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.

   作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行）.

   所以∠F=∠FCD（两直线平行,内错角相等）.因为CD∥AB.

   所以∠B=∠BCD（两直线平行,内错角相等）.所以∠B+∠F=∠BCF.

（2）教师投影课本P23探究的图（图5.3-4）及文字.

   ①学生读题思考:

线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?

它们的长度相等吗?

   ②学生实践操作,得出结论:

线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.

   ③师生给两条平行线的距离下定义.

   学生分清线段B1C1的特征:

第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

   教师板书定义:

   （像线段B1C1）同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

   ④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

   教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

   学生思考:

EF是否垂直直线CD?

垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

   这两个问题学生不难回答,教师归纳:

   两条平行线间的距离可以理解为:

两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

   教师强调:

两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

   3.了解命题和它的构成.

（1）教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

   ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

   ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

   ③对顶角相等;

   ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

   这些语句都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判断.

（2）给出命题的定义.

   判断一件事情的语句,叫做命题.

   教师指出上述四个语句都是命题,而语句"画AB∥CD"没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

   （3）命题的组成.

   ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

   ②命题的形成.

   命题通常写成"如果……,那么……"的形式,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的部分是结论.

   有的命题没有写成"如果……,那么……"的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成"如果……,那么……"形式.

   师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

   第②命题中,"存在一个等式"而且"这等式两边加同一个数"是题设,"结果仍是等式"是结论。

   第③命题中,"两个角是对顶角"是题设,"这两角相等"是结论。

   三、巩固练习

   1."等式两边乘同一个数,结果仍是等式"是命题吗?

它们题设和结论分别是什么?

   2.命题"两条平行线被第三第直线所截,内错角相等"是正确的?

命题"如果两个角互补,那么它们是邻补角"是正确吗?

再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.

   解答:

1.是命题,题设是"等式两边乘同一个数",结论是"结果仍是等式".

   2.第一个命题正确,第二个命题错误。

可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。

对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:

第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如"同位角相等",这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。

   四、作业

   1.课本P25.5,7,8,11,12.

   2.补充作业:

   一、填空题.

   1.用式子表示下列句子:

用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据"同角的余角相等",所以∠1和∠3相等_________________.

   2.把命题"直角都相等"改写成"如果……,那么……"形式___________.

   3.命题"邻补角的平分线互相垂直"的题设是_____________,结论是____________.

   4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:

7,则这两个角分别是____________度.

   二、选择题.

   1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是（  ）

   A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b    B.若a∥c,b∥c,则a∥b

   C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c    D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

   2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有（  ）

   A.6对    B.8对    C.10对     D.12对

   3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为（  ）

   A.60°   B.80°    C.100°   D.120°

   4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是（  ）

   A.互相平行       B.互相垂直;   C.相交但不垂直   D.平行或相交

   三、解答题.

   1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?

请说明理由.

   2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.

（1）∠ABD与∠C相等吗?

为什么.

（2）∠A与∠F相等吗?

请说明理由.

   3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.

   4.如（图4）,DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.

（1）∠A的度数;

（2）∠A+∠B+∠C的度数.

   答案:

   一、1.因为∠2+∠1=90°又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3（同角的余角相等） 

   2.如果两个角是直角,那么这两个角相等 

   3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140° 

   二、1.D 2.B 3.D 4.D 

   三、1.平行

   因为O′C∥BD 

   所以∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）

   又∠1=∠2,∠3=∠4

   所以∠1=∠4

   所以AC∥O′D（内错角相等,两直线平行） 

   2.

（1）相等.

   因为∠1=∠2,

   所以BD∥CE（内错角相等,两直线平行） 

   所以∠ABD=∠C（两直线平行,同位角相等） 

（2）相等 因为∠ABD=∠C又∠D=∠C

   所以∠D=∠ABD

   所以DF∥AC（内错角相等,两直线平行）

   所以∠A=∠F（两直线平行,内错角相等） 

   3.∠B=∠C因为AD∥BC 

   所以∠B=∠EAD（两直线平行,同位角相等）,

   ∠C=∠CAD（两直线平行,内错角相等）

   又∠EAD=∠CAD（角平分线定义） 

   所以∠B=∠