三升四火箭班奥数暑假讲义.doc
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三升四火箭班奥数
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目录
一、数列 2
二、数字谜 4
三、速算与巧算 6
四、等差数列求和 8
五、巧添运算符号 10
六、定义新运算 12
七、年龄问题 14
八、消元问题 16
九、递推初步 18
十、简单列举 20
十一、数位上的数字 22
十二、长方形、正方形的周长 24
十三、巧算面积 27
十四、应用题
（1） 29
十五、应用题
（2） 31
三升四奥数训练
（1）
一、数列
1.基本概念
按一定次序排列的一列数，叫数列。
如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。
2.从相邻项之间找规律。
例：
找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。
（1）18,20,24,30,（38）,（48）.
观察数列中相邻项可发现：
20－18=2，24－20=4，30－24=6。
说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。
因为30＋8=38，38＋10=48.
（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。
按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。
因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列）
（3）2,5,11,23,47,（95）,（191）.
观察相邻项可发现：
前项×2＋1=后项。
即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。
因为47×2＋1=95，95×2＋1=191
练：
找规律，填上合适的数。
（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7
（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4
（3）3，6，12，24，（48），（96），后项是前项的2倍
3.从各项与项数间的关系找规律。
例：
找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。
（1）13,16,18,31,23,46,（28）,（61）.
观察：
数列中基数项，可知：
18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28
数列中偶数项，可知：
31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61
（2）2，8，5，6，8，4，（11）,
（2）
奇数项：
后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：
后项比前项少2，因为4－2=2.
讲与练，找出规律，再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知：
左，右两边的数与里，下两数的和都是15。
因为15－9=6，15－5=10，……
练：
先找规律，再填空。
12－12÷4=99＋7=16
16＋5=21
14－14÷7=12
所以24－24÷6=4所以4＋9=13
规律：
第3数－第3数÷第二数=第一数第一数＋第二数=第三数三数之和为130
三升四奥数练习
（1）
1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。
（1）25,3,22,3,19,3,（16）,（3）。
（2）8，1，10，2，12，3，（14），（4）。
（3）2，4，6，8，（10），（12）
（4）12，14，17，21，（26），（32）2,3,4……增加
（5）1，3，9，17，81，（243）,（729）逐一加3.
（6）8，13，18，23，（28），（33）逐一加5.
（7）2，5，11，23，47，（96），（191）47×2=1=95.前项×2＋1
（8）8，24，12，36，18，（54），（27）,18×3=5454÷2=27
2.先找出规律，再填空。
3.找规律，在空白出填上两个合适的数。
4．找规律，然后在空格里填上适当的数。
5.有数组：
（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），……问第100个数组中的三个数的和是多少？
因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.
所以（100，200，300）…第100个数组。
100＋200＋300=600
答：
这三个数之和是600.
三升四奥数训练
（2）
二、数字谜
1.乘法数字谜。
例：
下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：
各字母分别代表什么数字？
GHPL因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=11089
×9所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H×9
LPHG只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8.9801
练:
在竖式的○里填上适当的数。
因为9×8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（7＋6=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×3进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。
问：
各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：
37×3=111，37×6=222
北北北经过计算确定37×9937×9=333
北北北北=3，大=7，好=9，京=6.
北京京北
2.除法数字谜。
例：
在下面竖式的（ ）里填上合适的数，使算式成立。
（６）（９） 据除法中除尽的原则可知：
第二次积的十位和个位分别填
９（３）（６）４ １（７） ３和７，被除数个位填７.从（）４１－５５（）＝（）３
５ ５（８） 中可知：
第一次商和除数之积为５５８.则商的最高位数只能
（８）３ ７ 是６.由５５８÷６＝９３，可知除数为９（３），由此计算可
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
练：
在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。
三升四奥数练习
（2）学生
1在（）里填上适当的数使算式成立。
（6）（6）56（8）
×35×
（2）4
33（0）
（2）
（2）72
1（9）8
（1）13（6）
（2）（3）
（1）（0）1363
（2）
2.在里填上适当的数字。
8（8）
（1）
（1）
（5）04（4）（0）0（7）（6）836
（4）（0）（0）7（6）
40076
（4）（0）（0）76
00
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？
兴兴11趣趣66
兴兴兴2兴11121趣趣435趣664356
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
兴兴1139趣396
0000
兴=
（1）趣=（6）
4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。
问：
每个汉字各代表什么数字？
有趣的数学21978思考再思考37037
×4×4×学×6
学数的趣有87912好好好好好好222222
有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8.思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.
三升四奥数训练（3）
三、速算与巧算
1.加、减速算与巧算。
（凑整）。
和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如37＋63=100（37和63互为补数）
例：
计算648＋863＋352＋137＋57
648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋（863＋137）＋57=1000＋1000＋57=2057.
练：
5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）
=10000＋10000＋1000=21000
练与冲：
772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）
2.借乘做加。
例：
计算。
375＋383＋372＋376＋379＋374
=370×6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=2259
8＋88＋888＋8888＋88888=8×（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×12345=98760
练：
83＋76＋84＋79＋89＋77=80×6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=488
3.减法性质。
记住：
a－（b＋c）=a－b－c,a－（b－c）=a－b＋c=a＋c－b
例：
计算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513
练：
100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1）
=2×50=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。
4.乘、除巧算。
记住：
2×5=10，4×25=100，8×125=1000，3×37=111
例：
计算25×248×5=25×（4×31×2）×5=25×4×31×（2×5）=3100×10=31000.
（248可根据5、25的需要拆分成4×31×2）
记住a÷b÷c=a÷（b×c）,a÷b×c=a÷（b÷c）
例：
计算4256÷56=4256÷（7×8）=4256÷7÷7=608÷8=76
练：
21210÷42×6=21210÷（42÷6）=21210÷7=3030
练与讲：
7625÷25＋2375÷25=（7625＋2375）÷25=10000÷25=400
仿乘法分配律运算
讲与练：
999×222＋333×334=333×（3×222）＋333×334=333×666＋333×334=333×（666＋334）
=3330000（把999拆分位333×3，）（形成乘法分配律形式）
练：
5278÷26=5200÷26＋78÷26=200＋3=203
被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。
三升四奥数练习（3）学生
1.用简便方法计算。
25×57×437×48×625
=24×4×57=37×3×（625×4×4）
=100×57=111×10000
=5700=1110000
3842－1438－562－8422345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655
=3842－842－（1438＋562）=2345＋7655＋（6789＋3211）＋（1359＋8641）
=3000－2000=10000＋10000＋10000或10000×3
=1000=30000
8＋98＋998＋99987300÷25÷4
=10＋100＋1000＋10000－2×4=7300÷（25×4）
=11110－8=7300÷100
=11102=73
2巧算
7＋77＋777＋7777＋777774444×9998÷1111
=7×1＋7×11＋7×111＋7×1111＋7×11111=4444÷1111×9998
=7×（1＋11＋111＋1111＋11111）=4×9998
=7×12345=4×（10000－2）
=86415=40000－8
=39992
37×75＋65×60＋22521×219－19×221
=65×60＋37×75＋75×3=21×（200＋19）－19×（200＋21）
=3900＋75×（37＋3）=21×200＋21×19－19×200－19×21
=3900＋3000=（21－19）×200
=6900=2×200
=400
三升四奥数训练（4）
四、等差数列求和
1基本概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差—后项与前项差。
2.基本关系式。
总和=（首项＋末项）×项数÷2，项数=（末项－首项）÷公差＋1
第n项=首项＋公差×（n－1）。
例1.求下列各数列各有多少项。
2，5，8，……65，68.观察此数列可知：
它是等差数列，公差是3。
（68－2）÷3＋1=23答：
此数列有23项。
练：
已知等差数列7，11，15，……，195。
问：
这个数列共有多少项？
因为公差为4.所以（195－7）÷4＋1=48
答：
此数列共有48项。
讲与练：
求下面数列中各数之和。
2＋5＋8＋……＋65＋68此数列公差为3，则：
（68－2）÷3＋1=23…项数
（2＋68）×23÷2=805
练：
求等差数列5，8，11……前21项之和。
5＋3×（21－1）=65…第21项（末项）（5＋65）×21÷2=735.
3.等差数列的应用。
例：
有20个朋友聚会，见面时如果每个人都和其他人握手1次，这20个人，一共握手多少次？
想：
甲和其余19人各握手一次，共19次，乙已和甲握手，再和其它人握手1次共18次，……照此推算，第19人只能和第20人握手1次。
1＋2＋3＋……＋19=（1＋19）×19÷2=190（次）
答:
一共握手19次。
练：
如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28次，问：
参加宴会的一共有多少人？
可以这样想：
从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0，再加一人就行了。
28－1－2－3－4－5=13，13－6－7=05＋2＋1=8（人）
答：
参加宴会的有8人
讲与练：
电影院有13排座位，后一排总比前一排多4个座位，最后一排有90个座位。
问：
这个电影院共有多少个座位？
90－4×（13－1）=42（个）…首排（注意：
13排座位有12个公差）
（42＋90）×13÷2=858（个）
答：
这个电影院共有858个座位
三升四奥数练习（4）
1.计算
（1）1＋3＋5＋……197＋199=10000
（2）81＋79＋……＋13＋11=1656
（199－1）÷2＋1=100…项数（81－11）÷2＋1=36…项数
（1＋199）×100÷2=10000（81＋11）×36÷2=1656
2.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖。
比赛结果：
第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，……，第十五名并列15人。
问：
获奖的一共有多少人？
（1＋15）×15÷2=120（人）
答：
获奖的一共有120人。
3某电影院有25排座位，后一排总比前一排所2个座位，最后一排有70个座位。
问：
这个电影院一共有多少个座位？
70－24×2=22（个）…首排
（22＋70）×25÷2=1150（个）
答：
这个电影院一共有1150个座位。
4数1，2，3，4，……叫做非零自然数。
如果三个紧邻的自然数之和是45，那么，紧跟它们后面的三个自然数的和是多少？
因为45÷3=15则和为45的三个紧邻自然数分别位：
14，15，16
所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17，18，19，17＋18＋19=54
答：
这三个自然数的和是54.（方法不唯一）
5如果参加聚会的每个人都和其它人握手1次，聚会结束时，统计出一共握手36次。
问：
参加聚会的有多少人？
36－1－2－3－4－5－6－7－8=08＋1=9（人）
或：
借等差数列求和方法算。
设参加人数为n。
36=（n＋1）×n÷236×2=7272=8×9所以得数是9.
答：
参加聚会人数是9人。
三升四奥数训练（5）
五、巧添运算符号
1方法与技巧
计算：
试验、合理组和、逆推。
例：
添上＋、－、×、÷、（）、{}等符号，使12345=1成立。
用逆推法想，从最后结果是1，可知5的前面应添除号或减号。
如果添除号，则前面四个数应组成5.如果添减号前面四个数应组成6.通过试验，计算得
[（1＋2）÷3＋4]÷5=1[（1＋2）×3－4]÷5=1（1＋23）÷4－5=1
练：
填上＋、－、×、÷、（），使下面等式成立。
（题里数的顺序不能改变）。
（1）1
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