有答案 各题型 电磁感应大题库.docx

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有答案各题型电磁感应大题库

（力学、电路、p=FV）（2005?

天津）图中MN和PQ为

竖

直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不

计.导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂

直.质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始

终垂直于导轨，并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有

滑动变

阻

器

和

阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定

状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为

0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器

接入电路部分的阻值R2.

（1）由题义，稳定后重力做功将机械能转化成回路中的电能

解之得

（2）等效电路如图所示，由法拉第电感感应定律有E=Blv

由闭合回路的欧姆定律有

又P=EI

联立解之得

答：

速率v为4.5m/s.滑动变阻器接入电路部分的阻值R2为6Ω.

（高三用：

求电量的两种做法，电能定理、W克安=Q热）如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽为a的区域内，现有一边长为L（a>L）的正方形闭和线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场。

则

线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程产生的热

量Q2之比为

3:

1

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（力学、电能定理、W克安=Q热）位于竖直平面内的矩形导线框abdc，ab长L1=1.0m，bc长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上下边界PP′和QQ′均与ab平行.两边界距离为H，H＞L2，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直，如图13所示，令线框的ab边从离磁场区域上边界PP′的距离为h=0.7m处自由下落.已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻，线框的速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？

解：

设线框ab边到达磁场边界PP′之前，线框到达的最大速度为v0，则有E=BL1v0，线框中电流：

I=

.达最大速度的条件为F按=mg即BIL1=mg，即

=mg，

所以=4m/sab边继续向下运动，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理得

＝－0.8J

线框全部进入磁场至dc边刚出磁场的过程中，线框只受重力作用，不受安培力，该段时间安培力做功为零，故整个过程中安培力做的总功为－0.8J.

、

（电路、力学）2、均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。

将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。

线框由静止自

由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边

界平行。

当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小;

（2）求cd两点间的电势差大小;

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的

条件。

（08北京卷）

（1）E＝U=34（3）h=22

442mgRBL

（电路、力学）3、如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为

R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻

不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已

知R1＝12R，R2＝4R。

在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁

场I和II，磁感应强度大小均为B。

现有质量为m、电阻不计的导

体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。

已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。

（08上海卷）

（1）22134BrvagmR

=－

（2）234GPP＝2222916mgRBr

（力学、电能定理、W克安=Q热）5、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（06上海卷）

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

（1）v2=（mg-f）RB2a2

（2）v1=RB2a2（mg）2－f2

（3）Q=（mg+f）[3mR2

2B4a4（mg－f）－a－b]

（电路、力学）6、如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，

处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁

场中。

一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，

在外力作用下向左做匀速直线运动。

质量为m、

每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd

置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导

轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直

金属框向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

（1）通过ab边的电流Iab是多大？

（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

（07四川卷）

（1）

（2）

（力学、W克安=Q热、电量）（7、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图

所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电

容为C。

长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导

轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀

强磁场中。

ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持

良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。

求

（1）ab运动速度v的大小；

（2）电容器所带的电荷量q。

（07天津卷）

（1）s

lBQRv224=

（2）BlsCQRq=（电路）14、用相同导线绕绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所

示。

在每个线框进入磁场的

过程中，M、N两点间的电

压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。

下列判断正确的是B（07山

东卷）

A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud

B．Ud＜Ub＜Ua＜Uc

C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud

D．Ub＜Ua＜Ud＜U

（电路、反电动势）例1如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上

放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、

电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，

导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。

当闭合电键后，求金属棒可

达到的最大速度。

图1

解析闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。

当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的

加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。

但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。

金属板速度最大时，有

解得

=Q热、电量）例3如图4所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置（力学、W

克安

的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：

（1）棒能运动的距离？

（2）R上产生的热量？

解析

（1）在整个过程中，棒运动的距离为S，磁通量的变化

通过棒的任一截面的电量

解得

（2）根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有

点评本题的棒与框架无论有无摩擦，棒的最终状态是静止。

不过，无摩擦时，原来棒的动能全部要转变成R上产生的热量。

（两电动势、热量）例4如图5所示，相距d的平行光滑

金属长导轨固定在同一水平面上处于竖直的匀强磁场中，磁场

的磁感应强度为B，导轨上面横放着两条金属细杆ab、cd构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为R，回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知ab、cd分别以2v、v的速度向右匀速运动，求两金属细杆运动t秒后，共产生多少热量？

产生的热量

（动量守恒、能量）例5在例4中，两棒的质量均为m。

若开始用一水平冲击力使ab获得一冲量I，使其沿轨道向右运动，而cd无初速度。

求ab棒在整个过程中产生的焦耳热？

在上述过程中，系统损失的动能先转化为电能，电流通过电阻后又转化为焦耳热。

又因为两棒电阻相同，产生的焦耳热相等，故有

故ab棒在整个过程中产生的焦耳热

（高三用、交变电流）如图所示，ab=25cm、ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈电阻r=1Ω、外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：

（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；

（2）1min内R上消耗的电能；

（3）外力对线圈做功的功率；

（4）线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为多

少？

答：

（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表

达式为50cos50t（V）；

（2）1min内R上消耗的电能为6750J；

（3）外力对线圈做功的功率为125W；

（4）线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为5×10-2C．

（高三第三问、有效值）如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm,bc=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈

中线的OO'轴匀速转动，转动角速度w=50rad/s，线圈的总电阻r

=1欧，外电路电阻r=9欧。

式求：

（1）线圈在图示位置（线圈

平面与磁感线平行）时，感应电动势大小。

（2）线圈从图示位

置转动90度过程中通过电阻R的电量。

（3）一分钟内电阻R上产生的热量。

1.感应电动势大小:

e=nBLabLbcω=50V

2.通过电阻R的电量:

q=nΔφ/（R+r）=nBLabLbc/（R+r）=0.1C

3.最大值：

Em=nBLabLbcω,

有效值：

E有=Em/√2

I有=E有/（R+r）

R上产生的热：

Q=I有^2Rt

整理得：

Q=6750J

（高三用、动量能量）例16、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图12所示．两根导体

棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面

内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦

地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0（见图12）．若

两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

（1）由题意可知，当导体棒ab和cd速度一致时cd的速度最大

将整个系统作为对象，显然，整个系统水平方向上没受到外来作用，因此运动过程中水平方向上动量守恒，由动量定理得

mv0=2mv

于是v=0.5v0

（2）当导体棒ab和cd速度一致时，系统达到平衡状态，此时回路中将没有感应电动势，因此根据能量守恒定律可知

0.5mv0^2=0.5（2m）v^2+W

解得运动中产生的最多焦耳热W=0.25mv0^2

（3）设当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1

由动量定理得

mv0=mv0*3/4+mv1

v1=v0*1/4

此时两棒产生的电动势E=BLv0*3/4-BLv0*/4=0.5BLv0

回路电流I=E/R

cd棒所受安培力F=BIL

根据牛顿第二定律得

F=ma

由以上式子可求得a=0.5B^2L^2v0/mR

（高三用、力学、动量、能量）如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。

其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。

另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

（1）ab棒在N处进入磁场区速度为多大？

此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多少？

（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

解：

（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有

mgR（1-cos60°）=mv2解得v=gR

进入磁场区瞬间，回路中电流为I=。

（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t，ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零、安培力为零，cd达到最大速度。

运用动量守恒定律得mv=（2m+m）v′

解得v′=gR。

（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有

Q=mv2-·3mv′2

解得Q=mgR。

（力学、主要分析匀变速）（08年全国卷Ⅱ）（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。

在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。

导体棒一直在磁场中运动。

若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

导体棒所受的安培力为：

F=BIl①（3分）

由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：

②（3分）

当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：

E=Blv③（3分）

棒中的平均感应电动势为：

④（2分）

综合②④式可得：

⑤（2分）

导体棒中消耗的热功率为：

⑥（2分）

负载电阻上消耗的热功率为：

⑦（2分）

由以上三式可得：

⑧（2分）

（感生电动势）（2000?

上海）如图所示．固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0．

（1）若从t=0时刻起，磁感应强度B均匀增加，每秒增量为k，同

时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；

（2）在上述

（1）情况中，棒始终保持静止，当t=t1秒时需加的垂

直于水平拉力为多大？

（3）若从t=0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒以恒定速度v

向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流．则磁感应强度B应

怎样随时间t变化？

（写出B与t的关系式）

（1）棒中的感应电流大小为

，感应电流的方向为逆时针；

（2）棒始终保持静止，t=t1

秒时需加的垂直于水平拉力为

．（3）磁感应强度B的表达式为B=．

kL2r（B0+kt1）kL3rB0LL+vt