高考理科数学尖子生讲义专题十三圆锥曲线的综合问题.docx

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高考理科数学尖子生讲义专题十三圆锥曲线的综合问题

专题十三圆锥曲线的综合问题

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅲ

2018

椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T19

直线与抛物线的位置关系、弦长问题、抛物线与圆的综合问题·T19

直线与椭圆的位置关系、不等式的证明与平面向量综合问题·T20

2017

椭圆的标准方程、直线过定点问题·T20

轨迹问题、直线过定点问题·T20

直线与抛物线的位置关系、直线方程、圆的方程·T20

2016

轨迹问题、定值问题、面积的取值范围问题·T20

直线与椭圆的位置关系、求三角形的面积、参数的取值范围问题·T20

直线与抛物线的位置关系、轨迹问题、证明问题·T20

纵向把握趋势

卷Ⅰ3年3考，难度较大，涉及椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定点问题、定值问题、轨迹问题、取值范围问题及证明问题．特别注意2018年高考将此综合题前移到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年仍会以椭圆为载体考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系以及定点或定值问题

卷Ⅱ3年3考，难度偏大，涉及轨迹问题、直线与抛物线的位置关系、直线与椭圆的位置关系、轨迹问题、三角形面积、范围问题以及直线过定点问题．特别注意2018年高考将此综合题前移到第19题，难度降低．这一变化，预计2019年会以椭圆为载体考查弦长问题及弦长取值范围问题

卷Ⅲ3年3考，涉及直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、轨迹问题及证明问题．预计2019年会将抛物线与圆综合考查，考查直线与圆或抛物线的位置关系及其应用问题

横向把握重点

解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．

解答题的热点题型有：

（1）直线与圆锥曲线位置关系；

（2）圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；（3）轨迹方程及探索性问题的求解.

[考法一　定点、定值问题]

题型·策略

（一）

　　　（2018·南昌模拟）已知抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点F（1,0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：

直线AB过x轴上一定点．

[破题思路]

第

（1）问

求什么想什么

求抛物线C的方程，想到求p的值

给什么用什么

给出焦点F的坐标，利用焦点坐标与p的关系求p

第

（2）问

求什么想什么

求证：

直线AB过x轴上一定点，想到直线AB的方程

给什么用什么

题目条件中给出“A，B是抛物线C上异于点O的两点”以及“直线OA，OB的斜率之积为－”，可设A，B两点的坐标，也可设直线AB的方程

差什么

找什么

要求直线AB的方程，还需要知道直线AB的斜率是否存在，可分类讨论解决

[规范解答]

（1）因为抛物线y2＝2px（p>0）的焦点坐标为F（1,0），所以＝1，所以p＝2.

所以抛物线C的方程为y2＝4x.

（2）证明：

①当直线AB的斜率不存在时，

设A，B.

因为直线OA，OB的斜率之积为－，

所以·＝－，化简得t2＝32.

所以A（8，t），B（8，－t），此时直线AB的方程为x＝8.

②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立消去x，化简得ky2－4y＋4b＝0.

所以yAyB＝，

因为直线OA，OB的斜率之积为－，

所以·＝－，

整理得xAxB＋2yAyB＝0.

即·＋2yAyB＝0，

解得yAyB＝0（舍去）或yAyB＝－32.

所以yAyB＝＝－32，即b＝－8k，

所以y＝kx－8k，即y＝k（x－8）．

综上所述，直线AB过定点（8,0）．

[题后悟通]

思路

受阻

分析

不能正确应用条件“直线OA，OB的斜率之积为－”是造成不能解决本题的关键

技法

关键

点拨

定点问题实质及求解步骤

解析几何中的定点问题实质是：

当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步：

[对点训练]

1．（2018·成都一诊）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的右焦点F（，0），长半轴长与短半轴长的比值为2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设不经过点B（0,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．

解：

（1）由题意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2，

∴a＝2，b＝1，

∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.

（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m（m≠1），M（x1，y1），N（x2，y2）．

联立消去y，

可得（4k2＋1）x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

∴Δ＝16（4k2＋1－m2）>0，

x1＋x2＝，x1x2＝.

∵点B在以线段MN为直径的圆上，

∴·＝0.

则·＝（x1，kx1＋m－1）·（x2，kx2＋m－1）＝（k2＋1）x1x2＋k（m－1）（x1＋x2）＋（m－1）2＝0，

∴（k2＋1）＋k（m－1）＋（m－1）2＝0，

整理，得5m2－2m－3＝0，

解得m＝－或m＝1（舍去）．

∴直线l的方程为y＝kx－.

易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意．

故直线l过定点，且该定点的坐标为.

题型·策略

（二）

　　　（2018·沈阳质监）设O为坐标原点，动点M在椭圆＋＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.

（1）求点P的轨迹E的方程；

（2）过F（1,0）的直线l1与点P的轨迹交于A，B两点，过F（1,0）作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C，D两点，求证：

＋为定值．

[破题思路]

第

（1）问

求什么

想什么

求点P的轨迹E的方程，想到建立点P的横坐标x与纵坐标y的关系式

给什么

用什么

题目条件中给出＝，利用此条件建立点P的横坐标与纵坐标的关系式

差什么

找什么

要求点P的轨迹方程，还缺少点P，M，N的坐标，可设点P（x，y），M（x0，y0），N（x,0），然后用x，y表示x0，y0

第

（2）问

求什么

想什么

要证明＋为定值，想到利用合适的参数表示|AB|和|CD|

给什么

用什么

题目条件给出过F（1,0）互相垂直的两条直线分别与轨迹E分别交于A，B和C，D两点，用弦长公式可求|AB|和|CD|

差什么

找什么

要求|AB|和|CD|，还缺少直线l1和l2的方程，可设出直线斜率，利用点斜式表示直线方程．但要注意直线斜率不存在的情况

[规范解答]

（1）设P（x，y），M（x0，y0），则N（x,0）．

∵＝，∴（0，y）＝（x0－x，y0），

∴x0＝x，y0＝.

又点M在椭圆上，∴＋＝1，

即＋＝1.

∴点P的轨迹E的方程为＋＝1.

（2）证明：

由

（1）知F为椭圆＋＝1的右焦点，

当直线l1与x轴重合时，

|AB|＝6，|CD|＝＝，

∴＋＝.

当直线l1与x轴垂直时，|AB|＝，|CD|＝6，

∴＋＝.

当直线l1与x轴不垂直也不重合时，可设直线l1的方程为y＝k（x－1）（k≠0），

则直线l2的方程为y＝－（x－1），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立消去y，得（8＋9k2）x2－18k2x＋9k2－72＝0，

则Δ＝（－18k2）2－4（8＋9k2）（9k2－72）＝2304（k2＋1）>0，

x1＋x2＝，x1x2＝，

∴|AB|＝·＝.

同理可得|CD|＝.

∴＋＝＋＝.

综上可得＋为定值．

[题后悟通]

思路

受阻

分析

在解决本题第

（1）问时，不能正确应用＝求得点P的轨迹E的方程，导致第

（2）问也无法求解，是解决本题易发生的错误之一；在解决第

（2）问时，忽视直线斜率的不存在性或不能正确求解|AB|，|CD|都是常见解题失误的原因.

技法

关键

点拨

定值问题实质及求解步骤

定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量（斜率、距离、面积、比值等）与变量（斜率、点的坐标等）无关的问题．其求解步骤一般为：

[对点训练]

2．已知椭圆C的两个顶点分别为A（－2，0），B（2,0），焦点在x轴上，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图所示，点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E.求证：

△BDE与△BDN的面积之比为定值，并求出该定值．

解：

（1）设椭圆C的方程为＋＝1（a>b>0），

由题意得解得

所以椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）证明：

法一：

设D（x0,0），M（x0，y0），N（x0，－y0），－2

因为AM⊥DE，所以kDE＝－，

所以直线DE的方程为y＝－（x－x0）．

因为kBN＝－，

所以直线BN的方程为y＝－（x－2）．

由

解得E，

所以＝＝＝.

故△BDE与△BDN的面积之比为定值.

法二：

设M（2cosθ，sinθ）（θ≠kπ，k∈Z），

则D（2cosθ，0），N（2cosθ，－sinθ），

设＝λ，

则＝＋＝＋λ

＝（2－2cosθ，0）＋λ（2cosθ－2，－sinθ）

＝（2－2cosθ＋2λcosθ－2λ，－λsinθ）．

又＝（2cosθ＋2，sinθ），由⊥，得·＝0，从而[（2－2cosθ）＋λ（2cosθ－2）]（2cosθ＋2）－λsin2θ＝0，

整理得4sin2θ－4λsin2θ－λsin2θ＝0，即5λsin2θ＝4sin2θ.

所以λ＝，所以＝＝.

故△BDE与△BDN的面积之比为定值.

[考法二　圆锥曲线中的最值和范围问题]

题型·策略

（一）

欲求变量的取值范围，可设法构造含有变量的不等式（组），通过解不等式（组）来达到目的．

　已知A是椭圆E：

＋＝1（t>3）的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（1）当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；

（2）当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．

[破题思路]

第

（1）问

求什么

想什么

求△AMN的面积，想到三角形的面积公式S＝×底×高或S＝absinC

给什么

用什么

题目条件中给出“MA⊥NA，|AM|＝|AN|”，得△AMN为等腰直角三角形，故可利用面积S＝|AM||AN|求解

差什么

找什么

到此就缺少|AM|，|AN|的值，由于A点已知，故想法求M，N的坐标

第

（2）问

求什么

想什么

求k的取值范围，想到建立关于k的不等式

给什么

用什么

题目条件中给出2|AM|＝|AN|，可利用此条件建立t与k的关系式

差什么

找什么

缺少关于k的不等式，想到t>3即可建立k的不等式

[规范解答]

（1）由|AM|＝|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA，可得直线AM的斜率k为1.

因为t＝4，所以A（－2,0），

所以直线AM的方程为y＝x＋2，

代入椭圆方程＋＝1，可得7x2＋16x＋4＝0，

解得x＝－2或x＝－，

所以M，N，

则△AMN的面积为××＝.

（2）由题意知t>3，k>0，A（－，0），

将直线AM的方程y＝k（x＋）代入＋＝1得（3＋tk2）x2＋2·tk2x＋t2k2－3t＝0，

设M（x1，y1），

则x1·（－）＝，即x1＝，

故|AM|＝|x1＋|＝.

由题设知，直线AN的方程为y＝－（x＋），

故同理可得|AN|＝.

由2|AM|＝|AN|，得＝，

即（k3－2）t＝3k（2k－1）．

当k＝时上式不成立，因此t＝.

由t>3，得>3，

所以＝<0，即<0.

由此得或

解得

因此k的取值范围是（，2）．

[题后悟通]

思路

受阻

分析

解决本题第

（2）问时，通过已知条件2|AM|＝|AN|得到参数k与参数t之间的关系，往往会忽视题目中的已知条件t>3，不能建立关于k的不等式，从而导致问题无法求解.

技法

关键

点拨

利用题目中隐藏的已知参数的范围求新参数的范围问题的核心是建立两个参数之间的等量关系，将新参数的范围转化为已知参数的范围问题.

　　　设椭圆＋＝1（a>）的右焦点为F，右顶点为A.已知|OA|－|OF|＝1，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程及离心率e的值；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．

[破题思路]

第

（1）问

求什么

想什么

求椭圆的标准方程及离心率e的值，想到利用a，b，c的关系求参数a及离心率e的值

给什么

用什么

题目条件中给出|OA|－|OF|＝1，则a－c＝1

差什么

找什么

还缺少一个关于a和c的关系式，可利用a2＝b2＋c2

第

（2）问

求什么

想什么

求直线l的斜率k的取值范围，想到建立关于斜率k的不等式

给什么

用什么

由题目条件垂直于直线l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，利用k·kMH＝－1，建立关于k的两条直线方程，由题目条件∠MOA≤∠MAO，利用三角形的大角对大边，建立关于xM的不等式，利用题目条件BF⊥HF，即·＝0建立关系式

差什么

找什么

还缺少关于k的不等式，应找到xM与k的关系构建关于k的不等式

[规范解答]

（1）由题意可知|OF|＝c＝，

又|OA|－|OF|＝1，所以a－＝1，解得a＝2，

所以椭圆的方程为＋＝1，

离心率e＝＝.

（2）设M（xM，yM），易知A（2,0），

在△MAO中，∠MOA≤∠MAO⇔|MA|≤|MO|，

即（xM－2）2＋y≤x＋y，化简得xM≥1.

设直线l的斜率为k（k≠0），

则直线l的方程为y＝k（x－2）．

设B（xB，yB），联立消去y，

整理得（4k2＋3）x2－16k2x＋16k2－12＝0，

解得x＝2或x＝.

由题意得xB＝，从而yB＝.

由

（1）知F（1,0），设H（0，yH），

则＝（－1，yH），＝.

由BF⊥HF，得·＝0，

即＋＝0，解得yH＝，

所以直线MH的方程为y＝－x＋.

由消去y，得xM＝.

由xM≥1，得≥1，解得k≤－或k≥，

所以直线l的斜率的取值范围为

∪.

[题后悟通]

思路

受阻

分析

不能将条件中的几何信息∠MOA≤∠MAO准确地转化成代数不等式xM≥1，并将其用直线l的斜率表示出来，得到目标不等式，是不能正确求解此题的常见原因.

技法

关键

点拨

利用已知条件中的几何关系构建目标不等式的核心是用转化与化归的数学思想，将几何关系转化为代数不等式，从而构建出目标不等式.

　已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点Q到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x＝－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

[破题思路]

第

（1）问

求什么

想什么

求椭圆C的方程，想到求椭圆的长半轴a和短半轴b的值

给什么

用什么

题目条件中给出椭圆焦点的位置，以及椭圆上一点Q到两个焦点F1，F2的距离之和及离心率，用椭圆的定义和离心率公式即可求a，b的值

第

（2）问

求什么

想什么

求m的取值范围，想到建立关于m的不等式

给什么

用什么

题目条件给出线段MN恰被直线x＝－平分，弦MN的垂直平分线方程为y＝kx＋m，用y＝kx＋m是弦MN的中垂线及MN的中点在直线x＝－上，可设出中点坐标P，建立y0与m的关系，通过y0范围求m范围或建立m与k的关系式

差什么

找什么

还缺少建立不等式的条件，注意到MN的中点在椭圆内部及直线x＝－上，其隐含条件为线段MN的中点纵坐标的范围可确定或联立直线l与椭圆方程，利用判别式Δ>0求解

[规范解答]

（1）由题意可设椭圆C的方程为＋＝1（a>b>0），

由条件可得a＝2，c＝，则b＝1.

故椭圆C的方程为＋x2＝1.

（2）法一：

设弦MN的中点为P，M（xM，yM），N（xN，yN），则由点M，N为椭圆C上的点，可知4x＋y＝4,4x＋y＝4，两式相减，

得4（xM－xN）（xM＋xN）＋（yM－yN）（yM＋yN）＝0，

将xM＋xN＝2×＝－1，yM＋yN＝2y0，＝－，代入上式得k＝－.

又点P在弦MN的垂直平分线上，

所以y0＝－k＋m，所以m＝y0＋k＝y0.

由点P在线段BB′上B′（xB′，yB′），B（xB，yB）为直线x＝－与椭圆的交点，如图所示，

所以yB′

所以－

故m的取值范围为∪.

法二：

设弦MN的中点为P，M（xM，yM），N（xN，yN），则由点M，N为椭圆C上的点，可知4x＋y＝4，4x＋y＝4，两式相减，

得4（xM－xN）（xM＋xN）＋（yM－yN）（yM＋yN）＝0，

将xM＋xN＝2×＝－1，yM＋yN＝2y0，＝－，代入上式得y0＝－2k.

又点P在弦MN的垂直平分线上，

所以y0＝－k＋m，所以m＝y0＋k＝－k.

设直线l的方程为y＋2k＝－，

即x＝－ky－2k2－，

联立消去x，

得（4k2＋1）y2＋8k2k2＋y＋16k4＋8k2－3＝0，

由Δ>0，得k∈∪，

所以m＝－k∈∪，

即m的取值范围为∪.

[题后悟通]

思路

受阻

分析

利用点差法求解第

（2）问时，关键是利用点差法得到目标参数m与y0的关系，再根据点P与椭圆的位置关系得到y0的取值范围，从而求得目标参数m的取值范围．很多同学在解决本题时往往出现如下失误：

（1）忽视y0的取值范围而造成思路受阻无法正确求解．

（2）利用判别式法求解此题时，抓住直线与圆锥曲线相交这一条件，利用判别式Δ>0构建m与k的关系式，从而得所求，但部分考生忽视Δ>0，导致思路受阻而无法求解

技法

关键

点拨

（1）利用点在曲线内（外）的充要条件构建目标不等式的核心是抓住目标参数和某点的关系，根据点与圆锥曲线的位置关系构建目标不等式．

（2）利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位置关系和判别式Δ的关系建立目标不等式

[对点训练]

1．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：

y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若＝3，求m2的取值范围．

解：

（1）根据已知设椭圆E的方程为＋＝1（a>b>0），焦距为2c，

由已知得＝，∴c＝a，b2＝a2－c2＝.

∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，

∴4＝2a＝4，∴a＝2，b＝1.

∴椭圆E的方程为x2＋＝1.

（2）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1＋m），B（x2，kx2＋m），

由消去y，

得（k2＋4）x2＋2mkx＋m2－4＝0.

由已知得Δ＝4m2k2－4（k2＋4）（m2－4）>0，

即k2－m2＋4>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

由＝3，得x1＝－3x2.

∴3（x1＋x2）2＋4x1x2＝12x－12x＝0.

∴＋＝0，

即m2k2＋m2－k2－4＝0.

当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，

∴k2＝.

∵k2－m2＋4>0，

∴－m2＋4>0，即>0.

解得1

∴m2的取值范围为（1,4）．

2．（2018·昆明调研）已知直线l1：

ax－y＋1＝0，直线l2：

x＋5ay＋5a＝0，直线l1与l2的交点为M，点M的轨迹为曲线C.

（1）当a变化时，求曲线C的方程；

（2）已知点D（2,0），过点E（－2,0）的直线l与C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值．

解：

（1）由消去a，得曲线C的方程为＋y2＝1（y≠－1，即点（0，－1）不在曲线C上）．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），l：

x＝my－2，

由得（m2＋5）y2－4my－1＝0，

则y1＋y2＝，y1y2＝－，

故△ABD的面积S＝2|y2－y1|＝2＝2＝，

设t＝，t∈[1，＋∞），

则S＝＝≤，

当t＝，即t＝2，m＝±时，△ABD的面积取得最大值.

题型·策略

（二）

若题目中的条件和要求的结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，然后根据其结构特征，构建函数模型求最值，一般情况下，可以构建二次型函数、双曲线型函数、多项式型函数等．

　（2018·合肥一检）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设经过点（－2,0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．

[破题思路]

第

（1）问

求什么

想什么

求椭圆E的标准方程，想到求椭圆长半轴a和短半轴b的值

给什么

用什么

题目条件给出圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2，易知b＝c，又椭圆过点，从而可求出a，b的值

　　第

（2）问

求什么

想什么

求△F2MN面积的最大值，想到面积公式

给什么

用什么

题干中给出直线l过点（－2,0），可设出直线l的方程，利用弦长公式求|MN|，利用点到直线的距离求d，从而可求△F2MN的面积

差什么

找什么

要求△F2MN面积的最值，需建立相关函数模型求解

[规范解答]

（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上．设椭圆E的标准方程为＋＝1（a>b>0），焦距为2c，则b＝c，

∴a2＝b2＋c2＝2b2，

∴椭圆E的标准方程为＋＝1.

又椭圆E过点，∴＋＝1，解得b2＝1.

∴椭圆E的标准方程为＋y2＝1.

（2）由于点（－2,0）在椭圆E外，∴直线l的斜率存在．

设直线l的斜率为k，则直线l：

y＝k（x＋2），设M（x1，y1），N（x2，y2）．

由消去y得，（1＋2k2）x2＋8k2x＋8k2－2＝0.

由Δ>0，得0≤k2<，

从而x1＋x2＝，x1x2＝，

∴|MN|＝|x1－x2|＝2·.

∵点F2（1,0）到直线l的距离d＝，

∴△F2MN的面积S＝|MN|·d＝3.

令1＋2k2＝t，则t∈[1,2），

∴S＝3＝3

＝3＝3，

当＝，即t＝时，S有最大值，

Smax＝，此时k＝±.

∴当直线l的斜率为±时，可使△F2MN的面积最大，其最大值为.

[题后悟通]

（一）思路受阻分析

解决本例

（2）的关键是建立△F2MN的面积S关于斜率k的关系式，然后通过换元构造一元二次函数求解，而很多同学因不会构造函数造成思路受阻无法继续求解．

（二）技法关键点拨

求圆锥曲线中范围、最值的2种方法

几何法

若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来求解

代数法

若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值、范围．常用的方法有基本不等式法、导数法、判别式法等

[对点训练]

3．（2019届高三·武汉调研）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）经过点P，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；