重庆高中数学必修2第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》全套教案.docx
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重庆高中数学必修2第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》全套教案
空间几何体的三视图和直观图
课时分配
第一课
1.2.1中心投影与平行投影
1个课时
第二课
1.2.2空间几何体的三视图
1个课时
第三课
1.2.3空间几何体的直观图
1个课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【教学目标】
1.巩固和提高有关三视图的学习和理解，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能；
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型
【教学重点难点】
【教学重点】：
画出简单组合体的三视图
【教学难点】：
识别三视图所表示的空间几何体
【学前准备】：
多媒体，预习例题
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入（5分钟）
问题：
如何将柱、锥、台、球等简单几何体画在纸上，使我们能根据平面图形想象空间物体的形状和结构？
能否用绘画方式来画？
说出其优点及不足.简要介绍中心投影及平行投影．
二..探究新知
（25分钟）
空间几何体分别从正面、侧面、上方投影到平面上得到物体的三视图．看P13图1.2-4长方体的三视图，观察思考同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在形状、大小方面的关系．
试一试:
学生画出圆柱、圆锥（实物展示）的三视图，画完后交流结果并讨论，并对照P14图1.2-5自行订正．
方法归纳：
三视图画法要求：
看得见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示
投影出示图片（课本P14，图1.2-6）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
结论：
一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．简记为“长对正、高齐平、宽相等”．
说明：
三视图的位置：
俯视图在主视图下方、左视图在主视图的右方
三.巩固练习
（20分钟）
练习1：
如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，则其俯视图是（）．参考答案：
D
说明：
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图．
练习：
课本P16练习1
（1）
练习二：
1．如图所示的三视图表示的几何体是______________．
2．若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能是______________．
参考答案：
1．正六棱柱2．圆柱、圆锥或球
四．小结
谈收获
五.布置作业
完成课后习题
练习：
1．画出下列立体图形的三视图
2．指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A
①②B
①③C
①④D
②④
六．教学反思
1.2.2空间几何体的三视图
【教学目标】
（1）使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图
（2）能识别并描述三视图所表示的立体模型
（3）通过观察能画出简单组合体的三视图
【教学重难点】
【重点】三视图的画法，能画出简单组合体的三视图
【难点】识别三视图所表示的空间几何体
【学前准备】：
多媒体，预习例题
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入（5分钟）
观察图片
引出三视图做了必要性准备
二..探究新知
（25分钟）
1、三视图的定义
正视图:
光线从几何体的前面向后面的正投影；
侧视图:
光线从几何体的左面向右面的正投影；
俯视图:
光线从几何体的上面向下面的正投影。
由学生回忆，老师给出定义。
2．柱、锥、台等简单几何体的三视图
活动1、
（1）画出长方体的三视图；
（2）请在长方体的三视图上标明长（a）、宽（b）、高（c）；（3）三视图中，长、宽、高有什么关系？
由学生自己画出长方体的三视图，老师引导学生观察动画演示归纳出结论。
老师教授记忆大小的方法：
由正视图开始逆时针旋转一周，顺序是长宽高。
师生共同得出
活动2、你能画出圆柱、圆锥、圆台这些简单几何体的三视图并归纳出他们的特征吗？
由学生到黑板上画三视图，自己归纳出结论。
活动3、如果把圆台倒过来，它的三视图有无变化？
老师提问，由学生个别回答。
活动4、你能画出正四棱锥和正三棱柱的三视图吗？
学生完成正四棱锥和正三棱柱，老师投影学生常见的错例，再与学生一起加以点评和分析。
算一算：
当正四棱锥侧面是边长为4的等边三角形时，主视图的腰长是多少呢？
当正三棱柱底面边长为2、高为3，那么侧视图的边长分别是多少呢？
【师生活动】老师引导学生回顾刚才活动4画的三视图，由学生计算并由学生口头回答。
活动5、画出下列组合体的三视图
由学生到黑板上画图，老师再通过动画演示让学生理解。
增加正方体，由学生口答三视图的变化。
4、由三视图还原简单组合体
活动6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号分别是
长方体
四棱柱
三棱锥
圆柱
（丙）
老师引导学生由三视图的特征，结合柱、锥、台、球的三视图逆推。
师生着重分析丙（四棱柱）的由来，并通过多媒体动画进行展示。
活动7、若只给出正视图侧视图,它可能是什么几何体？
正视图侧视图
引导学生由三视图的特征进行逆推，由学生尽情想象，畅所欲言。
试一试：
下图是一个简单组合体的三视图，想象它所表示的组合体的结构特征，你认为它象我们生活中的什么物体？
结论1、位置：
侧视图在正视图之右，俯视图在正视图之下.
大小：
正俯长相等；俯侧宽相等；正侧高相等.
结论2、圆柱的正视图侧视图都是长方形,俯视图是圆；圆锥的正视图侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆；圆台的正视图侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。
结论3、
画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
几何体的三视图不唯一，由几何体摆放的位置决定.
三.巩固练习
（20分钟）
四．小结
谈收获
1、三视图：
正视图、侧视图、俯视图
2、画三视图注意要点：
（1）大小：
正俯长相等；俯侧宽相等；正侧高相等；
（2）位置：
侧视图在正视图之右，俯视图在正视图之下；（3）虚实：
看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
3、三视图与空间几何体的转换
五.布置作业
完成课后习题
1、如图，左边空心圆柱体的正视图是（）
2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。
②圆锥
①正方体
④正四棱锥
③三棱台
A．①②B．①③C．①④D．②④
3、如图，图
（1）、
（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图
（1）是，图
（2）是，图（3）是。
（说出视图名称）
图
（1）图
（2）图（3）图（4）
4、下列是一个几何体的三视图,你能说出它对应的几何体的名称吗?
并试着画出它对应的几何体。
5、画出下列几何体的三视图
6、根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：
由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体。
六．教学反思
新课注重学生的数学思维能力，提倡思维的发散。
本节课由三视图还原几何体时设计了活动7：
若只给出正视图侧视图,它可能是什么几何体？
由学生尽情想象，畅所欲言。
本节课课堂气氛比较活跃。
在教师的引导下学生积极探索，学习热情较高，思维活动展开得比较充分。
1.2.3空间几何体的直观图
教学目标：
（1）掌握斜二测画法的作图规则；
（2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.
（3）提高空间想象力以及直观感受。
教学重点：
掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图．
教学难点：
斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．
教具：
三角板、圆规
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入（5分钟）
复习旧知,导入新课：
（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影．
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影．
在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影．
．
说明：
三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法
二..探究新知
（25分钟）
体验：
你能在课本上找到空间几何体的直观图吗？
思考：
下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？
体验：
用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．
画法：
①如下图
（1），在正方形ABCD中，取EF所在直线为x轴，对称轴GH所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图
（2）中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使
=450（或1350）
②在
（2）中，以O’为中点，在x’轴上取E’F’=EF，在y’轴上取G’H’=
GH．以G’为中点，画C’D’平行于x’轴，并且等于CD（即CD=C’D’）;再以H’为中点，画A’B’平行于x’轴，并且等于AB（即AB=A’B’）.
③连接B’C’，A’D’,,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正方形ABCD水平放置的直观图A’B’C’D’（见图（3））．
（1）
（2）
（3）
生成：
斜二测画法的基本步骤：
（1）画轴
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使
=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
（2）画线
在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴；
在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴；
（3）取长度
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。
注意：
图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）．
质疑：
画直观图时，建立的坐标系是不是固定的，原点一定要在图形的中心？
说明：
坐标轴的建立可根据实际图形进行建立，最好建立在原有的线段上。
例：
讨论、归纳,得出结论：
中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点．
中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常
采用平行投影来画空间图形的直观图．
三.巩固练习
（20分钟）
1.用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
画法：
①画轴．增加z轴；如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.
②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=
cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.
④成图．顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图．
生成：
空间几何体的直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x’o’y’垂直的轴o’z’，且平行于0’z’的线段长度不变，其他同平面图形的画法。
2
2.用斜二测画法画底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的直观图。
四．小结
谈收获
回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项．
五.布置作业
完成课后习题
六．教学反思
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