北师大版五年级数学上册第三单元教案和反思.docx

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北师大版五年级数学上册第三单元教案和反思

北师大版五年级数学上册第三单元教案和反思

分数的再认识

一、教学目标

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

3、经历亲自动手操作及小组讨论交流的过程，让学生切实体验出数学学习的乐趣。

二、教学重、难点

三、教学过程

（一）创设情境

电脑动画演示：

一天八戒化缘时只化到3张饼，这一下可把老猪给难住了，急得他直挠头不知如何解决，“3张一样大的饼平均分给4个人，该怎样分？

每人得多少张饼呢？

”八戒想请我们大家帮忙。

（二）探究新知

师：

试着说说你的想法？

生：

每人可得到3/4张饼。

师：

你是怎样得到的呢？

（学生自由地发言）

1、实践操作一

师：

请先利用手中的圆形纸片代替饼，通过剪一剪，拼一拼，画一画等方法来说明你是怎样得到的，然后与同学们交流自己的想法。

（学生每人拿出3个圆片，通过剪、拼、画等实际操作。

操作后进行小组内的交流。

）

师：

哪个小组先来汇报你们操作思考的过程？

组1：

先把1张饼平均分给4个人，每张饼每人分得1/4，然后再分2次，这样每个人共得3/4张饼。

组2：

先把3张饼叠在一起分,每人可分到3个1/4的饼,合起来就是3/4张饼。

师：

既然可以从这样的两方面来得到3/4，那么哪个小组刚才没有想到这样的两方面的，请动手再尝试一下刚才介绍的方法。

（学生再次动手实践操作）

师（小结）：

像1/4，3/4…这样的分数叫真分数。

生：

老师，我还知道分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于1。

师：

你观察得真仔细。

谁能试着再举出几个真分数的例子，并从不同的角度说说它代表什么意义。

生：

1/2、4/5、6/16，……

生：

4/5米，1米的4/5或4米的1/5

 2、实践操作二

师：

（电脑动画演示）这一天八戒可高兴了，你们为八戒解决了难题，同时他也掌握了分饼的方法。

到了下午，八戒看着手中化缘到的9张饼，他哼着歌往回走，走着走者，他突然又想到了一个问题，“9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？

”八戒想了想，用刚才同学们教他的方法，一会儿就解决了这个问题。

师：

同学们，你们能猜出八戒是用什么方法解决这个问题的吗？

你们可以利用手中的小圆片，通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。

（学生汇报，方法同上。

）

师：

看9/4，你发现这个分数有什么特点？

生1：

分子比分母大。

生2：

分子、分母都是正数。

师：

同学们说的真好，你还能举出这样的分数吗？

同桌同学一个举例，一个听，然后互换，同时在举例中你们还能发现什么？

师：

这样的例子有很多，还有的同学说，这样的例子举不完。

那么，谁知道像5/4、5/3、9/4…这样的分数的名称吗？

生：

假分数。

师：

（手指着黑板上的分数）像这样的分数就叫假分数，但同学们注意了吗？

像这样的分数4/4、5/5、3/3、5/1、也叫假分数。

师：

谁能概括一下，什么叫假分数？

生：

分子大于或等于分母的分数叫假分数。

师：

那么像12/3、23/5这样的分数，谁还知道它的名字？

（个别学生可能知道，也可能说一些不同的名称，在学生充分说的前提下，教师引出带分数。

）

师：

请同学们仔细观察，带分数、真分数、假分数有什么不同之处？

师：

请同桌同学一个试着举出假分数的例子，另一名同学判断他举的对不对，并试着从不同的角度说说所举分数的意义。

师：

请同学们以7为分母，在练习本上分别写出3个真分数和3个假分数。

同桌可以互相检查一下，写得对不对？

（三）     拓展练习

师：

请同学们打开教材第38页第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。

（学生独立做，然后进行交流）

师：

下面第38页的第3题。

（四）小结。

教学反思：

反思本课的教学过程，我有以下几点认识：

1、重视学生的经验和体验，发展数感

建构主义的学生观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。

在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有知识经验为基础，主动地建构知识的意义。

2、关注学生的思维，给学生较大的学习空间。

引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间？

我以引导学生自主探索作为根本出发点，设计具有较大探究问题的空间，如“你发现了什么？

你有什么问题？

”等，学生们结合直观图的观察，逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示，并且小于1；分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示，而且大于1，分子和分母同样大时，分数等于1。

为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。

整个过程教师没有包办代替，硬性规定，而是留给学生自主思考的时间和空间，尊重学生自主选择的权力，而且，还改变了“问→答”这种师生之间的单向交流方式，引导学生在合作中探索，在交流中发现。

在此过程中，教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。

同时，也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标，更加关注实现发展性领域目标。

 “分数的再认识”练习课

一、教学内容

教材36页5------6题

二、教学目标

通过多种形式的练习，让学生进一步体会整体与部分的关系，加深对分数意义的理解。

三、教学重点

通过练习，加深对分数意义的理解。

四、教学过程

（一）引导学生对上节课的内容进行回忆复习。

（二）巩固练习。

第5题。

本题主要是培养学生的估计与推理的能力，发展学生的数感。

第一题，根据圆木的实际长度去推断整根圆木的长度。

第二题，要根据一个圆的，去推断一个圆的。

教学时联系直观图形或实物展开讨论 。

第6题。

通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再让学生说一说有什么发现。

第

（2）题为选做题，主要目的是培养学生的数感，难度较高，不要求全体学生掌握。

学生判断有困难时，可以引导学借助上面的图来帮助思考，实际上超过的数更接近1，不到的更接近0。

（三）数学小知识。

第35页，学生默读理解。

（四）课堂检测。

1、填一填。

（1）5个是（ ），（）个是1。

（2）里面有（ ）个。

（3）9个是（  ）。

2、考考你。

（1）4枝铅笔的是几枝？

6枝呢？

10枝呢？

（2）一盘苹果的是5个，你知道2个同样的盘子有几个苹果吗？

（五）课后作业

你知道1里面有几个？

几个？

几个--------几个吗？

说说你的发现。

 第三单元   分数

课题：

分饼（第三课）

一、教学内容

第37----38页

二、教学目标

1．结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2．能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数的关系。

三、教学重点、难点

教学重点：

理解真分数、假分数和带分数的意义。

教学难点：

用假分数和带分数表示同一事物，感受假分数与

带分数的关系。

四、教学过程

（一）活动一：

分一分（进一步理解真分数的意义）

1、故事引入：

在唐僧师徒四人往西天取经的路上，八戒寻得3张大小一样的饼，要想分得公平，四个人该怎么分呢？

这可难住了猪八戒。

同学们，你们能替他想个办法吗？

请同学们拿出课前准备的圆形纸片在小组内分一分。

2、学生动手操作，教师巡视。

3、各组汇报分法及分的结果（可能有以下两种）

第一种：

把每张饼平均分成4份，每人分每张饼的,共分一张饼的。

第二种：

把3张饼摞起来，平均分成4份，每人分得3张饼的。

4、多媒体演示两种分法，并让学生说出推理过程。

一张饼的也就是3张饼的。

（二）活动二：

分一分（认识假分数与带分数的产生过程及意义）

1、教师提出问题：

如果有9张饼平均分给4个人，每人又分得多少张？

2、学生分小组动手操作，然后汇报分法及结果。

第一种：

一张一张地分，每人分到9个即。

第二种：

先分8张，每人分2张，再分1张，每人分张，共分2张加张。

（教师说明第二种分法2张加张写作2张，读作：

二又四分之一）

3、教师小结：

说明两种分法得到两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数是相等的。

板书：

=2

（三）分数的分类

1、多媒体出示下列分数，要求学生认真观察，并分类

、、、、、、、、

2、独立思考后，小组交流并汇报（说出分类的理由）教师根据学生的汇报板书：

（1）、、、  分子<分母

（2）、          分子>分母

（3）、           分子=分母

3、指导学生看书，找出每类分数的名称，并把真分数、假分数板书在上面分类理由的后面。

 4、根据真分数、假分数的特征判断它们的值与“1”的关

系。

5.、课堂练习

（1）   写出真分数、假分数各3个。

（2）   采取竞赛形式填空。

  <1 =1   >1

6、认识带分数以及和假分数的关系。

（1）学生已经了解=2，可直接告诉学生这里的2叫

带分数。

让学生列举几个带分数并读写。

（2）   教学带分数的组成。

（3）   让学生讨论以下两个问题。

在什么情况下，假分数可化成带分数？

在什么情况下可化成

整数？

（4）针对以上两个问题，教师小结。

（5）练习把下列假分数化成带分数

=                =

（四）课堂小结。

让学生说出本节课的收获。

（五）课堂检测

1、填空。

（1）米表示（）米的，也表示（）米的。

（2）5个是（） 2里有（）个  13个是（）。

（3）分子是5的假分数有（            ）。

（4）分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。

（5）要使为假分数，为真分数，（  ）应填

（    ）

2、判断。

（1）   分数可分为真分数、假分数和带分数。

（  ）

（2）   真分数都小于1，假分数都大于1。

  （  ）

（3）   3千克的和1千克的相等。

      （  ）

3、下面的分数哪些是真分数？

哪些是假分数？

（六）课后作业

教材第38页1、3题

自我修改

教学反思：

分数与除法

              教学内容：

第39----42页

二、教学目标

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数和除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

三、教学重点、难点

1、理解掌握分数与除法的关系。

2、会对假分数与带分数进行正确互化

四、教学过程

活动一：

创设情境，引导探索。

师出示情境图1：

把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

生：

1/2  

师：

你是怎么想的？

怎么列式？

生：

1÷2=1/2 

师出示情境图2：

把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

生：

7÷3=7/3 

板书：

1÷2=1/2    7÷3=7/3 

师：

你发现了分数与除法有什么关系？

与你的同桌说一说。

师：

谁愿意与大家分享你的发现？

生1：

除法能写成分数。

师：

怎么写成除法？

可以举一个例子吗？

生1：

2÷3=2/3

师：

像这样的例子你能举多少个？

（无数）是不是所有的除法算式都可以转化成分数的形式？

生1：

是

师：

谁能用一句话概括这种转化方法？

生2：

被除数÷除数=被除数/除数

师：

听清楚了吗？

同意吗？

（同意）所有的除法算式都可以用这个方法转化成分数？

（是）一定吗？

（一定）。

如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？

学生回答，师板书：

a÷b=a/b

师：

大家考虑：

这里的a和b是否可以是任何自然数？

为什么？

生：

不可以，因为这里的b≠0

师：

左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？

为什么？

讨论完后，教师用红色粉笔标上：

b≠0

师：

反过来，所有的分数能不能也用这个方法转化成除法算式？

（可以）让我们一起来验证一下这个方法！

（书P39第一题）

3÷5=     8÷7=    5/6=   12/7=

师：

请和你的同桌说一说分数与除法的联系：

分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

师：

同学们以后遇到分数能不能马上转化成除法？

遇到除法能不能马上装化成分数？

（能）

活动二：

引导探索假分数与带分数的互化方法。

师：

怎样把7/3化成带分数？

7/3表示什么？

生：

7个1/3  

（课件展示7个1/3转化成带分数的直观图帮助学生理解）

师：

通过课件展示1+1+1/3= 

师：

除了这种方法，还能利用分数与除法的关系求得7/3的带分数吗？

生1：

7/3=7÷3=2……1所以7/3=21/3

板书：

师：

说的非常好，学以致用，利用分数与除法巧妙的把假分数转化成了带分数。

师：

反过来把带分数转化成假分数你会吗？

21/3怎么转化成假分数？

四人以小组讨论一下，然后把你的方法写在课堂练习本上。

学生板演：

三巩固练习。

P40练一练第1题，第2，3，4题

P42第6题，第8题

分数的基本性质

一、教学目标：

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

2、培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

二、教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。

而分数与除法的关系以及除法中的商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。

探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。

教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，通过两个活动使学生初步体验分数的大小相等关系，为观察、发现分数的基本性质提供丰富的学习材料。

然后引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论，在此基础上归纳分数的基本性质。

教学中要注意的几个问题：

1、在充分利用教材的基础上，充分利用电教手段，节省课堂教学时间，提高学生理解的效率。

2、通过创设机会，让学生动手折一折，画一画，充分调动学生的感官直觉，使学生的认识由感性上升到理性。

3、发掘孩子们敏锐的直觉，引导学生认真进行观察、比较、归纳提升，学生能动口说的，动手做的，教师决不能包办代替。

4、发挥学生之间的互帮作用，引导学生多看、多听，多给与学生激励性评价，使每一名学生都能得到不同的发展。

三、教学设计

（一）创设情境

师：

（板书：

2÷3）一个除法算式可以变戏法，你们信吗？

谁能变出一个和它大小一样的除法算式？

生：

4÷6。

师：

还有吗？

生：

10÷15。

师：

还有吗？

生：

20÷30。

……

师：

简直太多了！

你们是根据什么变出这些除法算式？

（板：

商不变）你能结合这其中的一个算式说一说吗？

师：

它还能变，把这个算式变成一个分数你会吗？

生：

2/3。

师：

瞧，数学王国里有多神奇，这么简单的一个除法算式，其中蕴藏着商不变的性质，我们还发现了分数与除法的关系，那你们能猜出今天我们要探索数学王国里的什么知识吗？

（板书：

分数的基本性质）

（评析 教师运用较为神秘的语言，利用学生对魔术的喜爱之情,激起孩子们的探索欲望,提高学生的学习兴趣。

）

（二）自主探究，分层辅导

1、出示下图。

师：

谁能用分数来表示图中的阴影部分？

生：

9/12或者3/4。

师：

从这两个分数中，你能发现什么？

（评析 教师借助直观图组织学生进行第一个活动，借助直观图形找出相等的分数，使学生能够直观感知.）

师：

一个分数是怎样变成和它大小相等的另外一个分数的呢？

我们再来变个魔术。

（1）出示一张长方形白纸，边演示边说：

“这是一张白纸，我们把它先对折，再涂一涂，看你能得到什么分数，把它记录在你的本上。

比一比看谁变得最快。

（2）学生动手操作、汇报（将学生的作品粘在黑板上）

师:

和他一样的都折出1/2的举起作品互相看看。

（3）如果继续对折下去，你还能得到哪些不同的分数呢？

边折边记录下来。

（老师巡视提示：

动作快的同学快去帮帮你周围那些动作慢的同学吧！

）

（评析  再次以魔术激起孩子们的探索欲望，充分调动孩子们去动手、动脑，培养学生的操作能力和语言表达能力。

并充分发扬学生的团结协作的精神,互相帮助,每个人都能在激励中得到不同的发展。

）

师：

你又得到了哪些分数？

怎样得到的？

（将学生的作品继续粘在黑板上）

师：

观察比较这一组的分数，你能发现什么呢？

生：

分数相等。

（板书：

1/2=2/4=4/8）

师：

你怎么知道的？

生：

看图知道的。

师：

这一组分数的分子、分母是怎样变化的？

生：

都乘相同的数。

师：

反过来看分子、分母又是怎样变化的？

生：

都除以相同的数。

师：

你们能用概括的语言说一说分数大小不变的规律吗？

师：

为什么0除外？

师：

分数大小不变的规律中要注意什么？

（评析：

本次活动的安排为学生提供了丰富的学习材料，引导学生联系以往的学习经验，进行学习内容的迁移，自然得到分数大小的变化规律，教师在此也进行了适当的重点点拨。

在这一环节的学习过程中，教师注重学生的观察、比较、归纳概括能力的培养。

）

（三）深化理解，灵活运用

1、媒体出示教材第44页第1题。

练习后进行交流，

2、出示教材第44页第2题，由学生直接进行抢答。

3、讨论教材第44页第3题的第

（2）小题。

（本题比较开放，教师要做好引导，可以先由学生独立完成，然后四个人交流想法。

）

4、大比拚

师：

你们可真棒，怎样也没难住你们，再来一个挑战！

谁来向老师挑战，挑战者出题，老师说出相等的分数，其他同学做裁判。

（评析 在解决问题中继续培养团结协作的精神.通过竞赛的形式使枯燥的练习别有生趣，掀起课堂的一个小高潮。

）

四、全课总结

这节课你有什么收获？

（学生从知识、能力、情感方面进行自我收获总结）

五、教学反思

1、教师在运用语言的调动，用变魔术这一游戏，激发起孩子们的学习热情之后，于是教师拿出一张白纸又继续变魔术，变出了一个分数1/2，本想让学生们先学着教师一样也变出一个1/2，然后再折出用不同分数表示的阴影部分，但由于大多数学生已迫不及待，他们折出1/2后自己又继续折下去，得到了很多不同的分数，当教师巡视发现学生的举动时，马上调整教学步骤，将两步变成一步，放手让学生大胆探索，结果孩子们果然找到了分数大小不变的规律。

2、这节课在教学中虽然反复强调了分数大小不变的规律，但忽视了在具体题例中的点拨，学生们用语言表述的规律很规范，但在解决实际问题中，对乘或除相同的数理解不到位，于是在第一层的6/18＝（）/9的练习中，有一个学生答6/18＝12/9，全班同学竟拍手说对。

如果当时学生发现了分数大小不变的规律时，教师能就着具体题来强化“都乘或除相同的数”，这也是今后课堂教学中要注意的问题。

师生的教学过程真正的亮点应该是学生课堂中生成的东西，而不是教师所设计的教案，这也正是教师驾驭教材、驾驭学生的能力体现。

找最大公因数

一、  教学目标

1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

二、  教材分析

本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式，同时教材用集合的方式呈现探索的过程，学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。

本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。

在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，但不要归纳成固定的模式让学生记忆。

对于找公因数有困难的学生，教师要从方法上作进一步指导。

三、教学设计

（一）           情境导入

1、导言

师：

我们都看过《帝企鹅日记》这部电影吧，让我们一起来回顾一下几个精彩片段。

（媒体出示企鹅寻亲的场面。

①企鹅妈妈们走出来，②企鹅爸爸们走出来③小企鹅走出来④企鹅家庭团聚场面。

爸爸说：

1、2、4、6号是我的孩子，妈妈说：

1、2、4、6号是我的孩子，同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。

）

师：

从刚才的电影片断中，你能获得什么信息？

生1：

企鹅年龄有多大？

生2：

怎样准确得出企鹅的数目？

生3：

企鹅如何辨认自己的父母和孩子？

（随着学生的提问师随即板书出“你的、我的、共有的”等词语

（板书：

找最大公约数）

（二）学生探索方法指导

师：

刚才我们数了数第一批雄性企鹅有12只，雌性企鹅有18只，那么12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪些？

最大的因数是多少？

学生在练习本上用各自的方法寻找，并交流。

生1：

12的因数有：

1，2，3，4，6，12

生2：

18的因数有：

1，2，3，6，9，18

生3：

12和18公有的因数有：

1，2，3，6。

生4：

12和18的最大因数是6。

生5：

我用想乘法算式的方法找：

12=

（1）×（12）=

（2）×（6）=（3）×（4）

18=

（1）×（18）=

（2）×（9）=（3）×（6）

生3：

我用圈圈的方法来找，发现1，2，3，6是它们公有的因数。

（注意：

下图画成集合圈）

12的因数        18的因数

（评析：

学生根据教材的呈现提示，通过自学看书，主动探索经历知识形成过程从中掌握方法。

）

（三）归纳提升

（教师出示课件因势利导，引导学生重点思考：

两个集合图相交的部分填哪些因数？

并组织学生展开讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。

）

学生用自己的语言说一说什么是公因数？

什么是最大公因数。

（四）方法应用

1、填一填：

（1）8的因数：

     16的因数：

8和16的公因数：

（2）15的因数：

   50的因数：

    5和50的公因数：

   15和50个最大公因数：

（3）5的因数：

    7的因数：

   5和7的公因数：

    5和7的最大公因数：

2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。

（评析通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会）

3、找出下列各数的公因数和最大公因数

5和11   8和9  5和84和8   9和3   28和79和6   8和10 20和25

4、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（本题为学习约分做铺垫）。

（ ） （ ）  （ ）    （  ）

（五）小结，略。

教学反思:

《数学课程标准》指出：

“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数