探索直角三角形全等的条件之HL优质课比赛教学设计 精品Word文档格式.docx
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一.提出问题
1.
到目前为止,我们学习了几种三角形全等的判别方法?
2.如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF
;
根据
.
(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF
.
(3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF
.
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF
(教学中我发现如果教师提问:
证明三角形全等有几种方法?
学生都能很流利的回答出SSS、ASA、AAS、SAS。
但是在实际问题中有些学生就不会用了,经常出现错误。
为了避免学生犯这类错误,我在问题1的基础上设置了问题2,加深学生对四种证明方法的理解。
)
3.如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量
(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
以小组为单位,讨论完成。
(问题3是一个开放性题目,考察学生利用所学知识解决实际问题的能力。
通过问题3引导学生通过小组讨论,探究证明直角三角形全等的方法。
在小组合作探究过程中,我会及时关注到每个小组的讨论情况,对学生探究中受阻的问题给予及时的解答,对学生的奇思妙想给及时的肯定。
二.验证问题
按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形:
画法
图形
1.
画角∠PCQ=90°
2.
在射线CP上取CB=2cm.
3.
以B为圆心,3cm为半径画弧交射线CQ与点A.
4.
连接AB.
(1)你画的这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,从中你发现了什么?
(通过做出的图形进行比较,让学生自己去发现结论,培养学生发现、归纳、总结的数学思维,教师不要包办代替,把课堂回归给学生,发挥学生的主动性。
斜边、直角边的判定方法
的两个直角三角形全等,简称斜边、直角边定理或HL.
在Rt△ABC与Rt△DEF中,
∵
∴Rt△ABC≌R△DEF(HL)
(本环节我更关注学生的主体地位,让学生自己总结斜边、直角边的判定定理,然后让他们常试着用数学符号语言表示出来,培养学生的数学逻辑思维。
例题讲解:
1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,试用(H.L)全等识别法说明AD平分∠BAC.
(七年级下不要求学生进行严格的几何证明,所以我在讲授本例时更注重了学生的思维过程,每一步骤要求学生做到有理有据;
另外我板演书写过程,让学生体会几何过程的严谨性,渗透证明的书写。
学以致用:
已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?
为什么?
小结与思考:
①两直角三角形两条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据
.
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,根据
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据
④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.
问题1:
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
问题2:
谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.
(以往的课堂小结都是“老师说学生听”,学生就像听热闹一样,老师讲完也就忘记了,没有真正的参与到小结中,没有进行深度的思考。
所以我在本节课小结上换了种方式:
由学生小结。
把学习内容回归给学生,让学生成为小结的主体,调动学生的思考,真正实现学有所获。
课堂反馈:
(1)如图,已知∠ACB=∠ADB=90°
,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?
把增加的条件填在横线上,并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由
①___________(
)
②___________(
③___________(
④___________(
(2)如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,能说明BC与BD相等吗?
课外延伸:
A层次:
(基础题)
一.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“×
”,若全等,在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等;
(
)
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;
(
3.一锐角与斜边对应相等;
4.两直角边对应相等;
5.两边分别相等;
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形.
二.
1.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是____________.
2.如图,已具备条件∠BAC=∠DCA=90°
,还需要添上什么条件能识别△ABC≌△CAD?
在“
“上添相应的条件,在(
)中注明识别的方法。
(1)
)
(2)
(3)
)(4)
请根据“HL”填4-5题
4.如图1,AD是△ABC的边BC上的高,再加一个条件
,得到△ABD≌△ACD.
5.如图2,AC⊥AB,DF⊥DE,AC=DF,再加一个条件
,得到△ABC≌△DEF.
B层次:
(提高题)
1.下列三角形不一定全等的是(
A.有两个角和一条边对应相等的三角形
B.有两条边和一个角对应相等的三角形
C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D.三条边对应相等的两个三角形
2.如图,∠B=∠D=900,BC=CD,∠1=400,则∠2=(
A.400
B.500
C.600
D.750
C层次(选作题)
1.已知,如图:
D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF.
⑴△AED与△AFD全等吗?
⑵AD平分∠BAC吗?
2.已知:
如图,AB=CD,E、F在AC上,∠AFB=∠CED=90°
,AE=CF.
(1)△ABF与△CDE全等吗?
(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?
如有就说明理由.
教学反思:
本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的直角三角形全等的判定的方法。
在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。
本节课设计过程中我始终牢记学生是学习的主体,学生能做的教师一定不能包办,所以像归纳定理、课堂小结这样的环节我都让学生自己完成。
新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理,从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”,为了体现这一理念,我设计了“舞台背景”这一情景,充分发挥学生的主观能动性,力图激发了他们的学习欲望,加深师生互动的力度,以求获取最大的课堂效益。
在习题设置上我采取层层递进的原则,让学生不断挑战自我,提高能力。
另外在课外延伸题的设置上我分了A、B、C三个层次,让不同层次的学生选择适合自己的题目,使得每个学生都能从本节课中获取成就感,增强学习数学的信心,激发学习的兴趣。