新高考物理一轮复习 专题108 单导体棒切割磁感线问题千题精练.docx

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新高考物理一轮复习专题108单导体棒切割磁感线问题千题精练

新高考物理一轮复习专题10-8单导体棒切割磁感线问题千题精练

一．选择题

1.（2018·石家庄二中检测）如图所示是某同学自制的电流表原理图，质量为m的均匀金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长为ab＝L1、bc＝L2的矩形区域abcd内均有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。

MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且静止时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小，MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g，则（　　）

A．要使电流表正常工作，MN中电流方向应从N至M

B．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量不为零

C．该电流表的量程是Im＝

D．该电流表的刻度是均匀的

【参考答案】BCD

2．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上（图中未画出），磁感应强度的大小为B．导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（　　）

A．电阻R中的感应电流方向由a到c

B．物块下落的最大加速度为g

C．若h足够大，物块下落的最大速度为

D．通过电阻R的电荷量为

【参考答案】CD

3.（2017·苏州模拟）如图所示，水平放置的粗糙U形金属框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为l、质量为m的半圆形硬导体AC在水平恒力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形导体AC的电阻为r，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）

A．UAC＝2Blv

B．UAC＝

C．电路中产生的电热Q＝Fd－mv2

D．通过R0的电荷量q＝

【参考答案】BD

4.（2018中原名校联盟质检）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为Rl、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨MP、NQ相接，PQ之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。

在MN上方有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN与PQ相距为r。

现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好。

已知导体棒下落时的速度大小为v。

A．导体棒在磁场中做加速度增大的加速运动

B．导体棒ab从A下落时的加速度大小为g－

C．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，导线框中产生的电动势为

D．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，则R2上的电功率为

【参考答案】BCD

【名师解析】导体棒在磁场中做加速度减小的加速运动，所以选项A错误。

由几何关系知：

ab棒下落r/2时在磁场区域中的长度L=r，加速度a=g–F安/m，F安=BIL，I=E/R总，，EBLv，R总=4R，联立解得：

a=g-，选项B正确。

若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为△B/△t=k，导线框中产生的电动势为E=△Φ/△t=S△B/△t=kS，S=πr2，回路中的电流为I2==E/16R，R2消耗的电功率P2=I22R2，

联立得，P2=，所以选项CD正确。

5．如图所示，几位同学在学校的操场上做“摇绳发电”实验：

把一条较长电线的两端连在一个灵敏电流计上的两个接线柱上，形成闭合回路。

两个同学分别沿东西方向站立，女生站在西侧，男生站在东侧，他们沿竖直方向迅速上下摇动这根电线。

假设图中所在位置地磁场方向与地面平行，由南指向北。

下列说法正确的是

A.当电线到最高点时，感应电流最大

B.当电线向下运动时，B点电势高于A点电势

C.当电线向下运动时，通过灵敏电流计的电流是从B流向A

D.两个同学沿南北方向站立时，电路中能产生更大的感应电流

【参考答案】BC

当两个同学沿南北方向站立时，电线上下运动时，不切割磁感线，不产生感应电流，故D错误。

6.（2017·郑州一模）半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。

则（　　）

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav

B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav

C．θ＝0时，杆受的安培力大小为

D．θ＝时，杆受的安培力大小为

【参考答案】A

7.（宁夏××市第二中学2016届高三模拟考试（三）理科综合试题）如图所示，无限长光滑平行导轨与地面夹角为，一质量为的导体棒ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为L，空间内存在大小为B，方向垂直导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，以下说法正确的是（）

A、导体棒中的电流方向从a到b

B、导体棒先加速运动，后匀速下滑

C、导体棒稳定时的速率为

D、当导体棒下落高度为h时，速度为，此过程中导体棒上产生的焦耳热等于

【参考答案】BCD

考点：

法拉第电磁感应定律

【名师点睛】解决本题的关键会利用共点力平衡求出安培力的大小，以及掌握左手定则判断磁场方向、电流方向、安培力方向的关系。

8.（西藏××区第一高级中学2016届高三下学期模拟考试

（二）理科综合）如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出，已知离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中

A、流过金属棒的最小电流

B、通过金属棒的电荷量

C、金属棒克服安培力所做的功

D、金属棒产生的焦耳热

【参考答案】AB

考点：

考查了导体切割磁感线运动

【名师点睛】本题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式，这是一个经验公式，经常用到，要在理解的基础上记住

9．（大庆实验中学2016届高三考前得分训练（四）理科综合物理试题）如图所示，一个闭合三角形导线框位于竖直平面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且很靠近（但不重叠）的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流．线框从实线位置由静止释放，在其后的运动过程中（）

A．线框中的磁通量为零时其感应电流也为零

B．线框中感应电流方向为先顺时针后逆时针

C．线框受到安培力的合力方向竖直向上

D．线框减少的重力势能全部转化为电能

【参考答案】C

【名师解析】根据右手定则，通电直导线的磁场在上方向外，下方向里；离导线近的地方磁感应强度大，离导线远的地方磁感应强度小．线框从上向下靠近导线的过程，向外的磁感应强度增加，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的电流；穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大，直至最大；根据楞次定律，线框中产生逆时针方向的电流．向里的磁通量变成最大后，继续向下运动，向里的磁通量又逐渐减小，这时的电流新方向又变成了顺时针；

由上分析，穿越导线时，上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，一直减小到0，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大．这一过程是连续的，始终有感应电流存在，故AB错误；根据楞次定律，感应电流始终阻碍线框相对磁场的运动，故受安培力的方向始终向上，不是0，故C正确．根据能量守恒定律，线框从实线位置由静止释放过程中，减小的重力势能，除增加其动能外，还产生电能，从而转化为热量，故D错误；故选C。

考点：

楞次定律

【名师点睛】本题考查通电直导线的磁场的特点和楞次定律的应用，该过程中，要注意穿越导线时，先是向外的磁通量减小，一直减小到0，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大．这一过程是连续的，始终有感应电流存在．属于基础题型，易错题。

10.（××市龙泉中学2016届高三5月月考理科综合试题）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示，则（）

A、时，杆产生的电动势为

B、时，杆受的安培力大小为

C、时，杆产生的电动势为

D、时，杆受的安培力大小为

【参考答案】AD

【名师解析】

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；安培力

【名师点睛】根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势．

注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小。

二．计算题

9.（2018·乐山高三检测）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m、电阻不计的导体棒MN，在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

（1）初始时刻导体棒的加速度；

（2）当流过电阻R的电流恒定时，导体棒的速度大小。

受到的安培力为：

F安＝BIL

稳定时的电流为：

I＝

由平衡条件得：

F－mg－F安＝0

解得：

v＝。

答案：

（1）　

（2）

2.（2018·毕业班质量检查）如图7，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。

导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

图7

（1）根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv；

（2）已知B＝0.2T，L＝0.4m，v＝5m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5Ω，金属线框电阻不计，求：

①导体棒所受到的安培力大小和方向；

②回路中的电功率。

（2）①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv

回路中的电流强度I＝

导体棒受到的安培力F＝BIL＝

将已知数据代入解得F＝0.064N

安培力的方向与速度方向相反

②回路中的电功率P＝EI＝

将已知数据代入解得P＝0.32W

答案　

（1）见解析　

（2）①0.064N　与速度方向相反

②0.32W

3．（12分）（2018洛阳一模）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝1m，导轨间连接的定值电阻R＝3Ω，导轨上放一质量为m＝0.1kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r＝1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度g取10m/s2。

现让金属杆从AB水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响，求：

（1）金属杆的最大速度；

（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝0.6J，此时金属棒下落的高度为多少？

（3）达到最大速度后,为使ab棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？

推导这种情况下B与t的关系式．

【命题意图】本题考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、平衡条件、安培力及其相关的知识点。

【解题思路】

（1）设金属杆的最大速度为，此时安培力与重力平衡，即：

①……………………………………（1分）

又由：

②

③

④

②③④联立解得：

⑤………（2分）

①⑤联立解得：

＝4m/s……………………（1分）

（3）要使ab棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，

在该时刻，穿过线圈平面的磁通量：

……………………………（1分）

设t时刻的磁感应强度为，此时磁通量为：

………………………（2分）

由得：

代入得：

T………………………（1分）

4.（2016·河南洛阳模拟）如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为m＝1kg，导轨间距d＝0.5m，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为Ep＝16J。

现释放弹簧（不拴接），弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度开始反向运动，ab棒进入一随时间变化的磁场，已知B＝2＋0.5t（单位：

T），导轨上另有两个挡块P、Q，cd棒与之碰撞时无能量损失，开始时挡块P与cd棒之间的距离为16m，ab棒与虚线MN之间的距离为16m，两棒接入导轨部分的电阻均为R＝5Ω，导轨电阻不计。

若从释放弹簧时开始计时（不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒），在ab棒进入磁场边界的瞬间，对ab棒施加一外力F（大小和方向都可以变化），使之做加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，求：

（1）ab棒刚进入磁场时的外力F的大小和方向；

（2）ab棒速度为零时所受到的安培力。

由牛顿第二定律得F安－F＝ma

则所加外力F＝F安－ma＝1.1N，方向水平向右。

（2）ab棒进入磁场后，又经t2＝＝8s速度变为零，而cd棒与两挡块碰撞后反向运动，恰好在ab棒速度为零时到达磁场边界MN，故此时的电动势E＝B2dv0

其中B2＝2T＋0.5×12T（此时时间过去了12s）＝8T

解得E＝16V，I＝＝1.6A

所以此时ab棒受到的安培力F安′＝B2Id＝8×1.6×0.5N＝6.4N，方向水平向右。

答案　

（1）1.1N　方向水平向右　

（2）6.4N　方向水平向右

5.（2018·乐山高三检测）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m、电阻不计的导体棒MN，在竖直向上的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

（1）初始时刻导体棒的加速度；

（2）当流过电阻R的电流恒定时，导体棒的速度大小。

稳定时的电流为：

I＝

由平衡条件得：

F－mg－F安＝0

解得：

v＝。

答案：

（1）　

（2）