举一反三四年级第28周周期问题概要.docx
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举一反三四年级第28周周期问题概要
第二十八周周期问题
专题简析:
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的;每周的七天,从星期一开始到星期日结束,总是以七天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
例1:
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
(3)□□△△□□△△□□△△……
【思路导航】第
(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现即周期为2,确定周期后,用总量除以周期:
20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△(没有余数,就为周期的最后一个)。
第
(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现即周期为3,总量除以周期:
20÷3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
第(3)题的排列规律是“□□△△”四个图形重复出现即周期为4,总量除以周期:
20÷4=5,即“□□△△”重复出现5次,所以第20个图形是△(没有余数,就为周期的最后一个)。
列算式:
(1)20÷2=10答:
第20个图形是△。
(2)20÷3=6…2答:
第20个图形是△,
(3)20÷4=5答:
第20个图形是△。
练习一
1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?
第112只呢?
例2:
有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
【思路导航】
(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷4=32…1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×32+5=549。
列算式:
(1)129÷4=32…1,第129个数是5。
(2)(5+6+4+2)×32+5=549,这129个数之和是549。
答:
第129个数是5,这129个数之和是549。
练习二
1、有一列数:
1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…
(1)第58个数是多少?
(2)这58个数的和是多少?
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到第111个是几分硬币?
(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
3、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问:
第100棵是什么桃树?
三种树各有多少棵?
例3:
流水线上生产小木球涂色的次序是:
先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白。
然后再次涂5红,4黄,3绿,2黑,1白…….问:
第2004个小球涂什么颜色?
【思路导航】从题中可以看出,小球是按5,4,3,2,1,每15个小球为一组依次不断重复出现的,2004÷15=133……9,也就是说,这些小球按“5红,4黄,3绿,2黑,1白”的顺序重复出现了133次后还余9个小球。
所以,第200个小球是黄色。
列算式:
5+4+3+2+1=15
2004÷15=133……9
答:
第200个小球是黄色。
练习三
1、有红珠、白珠、黑珠共160颗,按4个红,3个白,2个黑的顺序不断重复排列着。
求第101颗珠是什么颜色?
2、小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?
第100个又是什么球呢?
3、美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的:
○●○○○●○○○●○○○……
(1)那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?
(2)美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?
例4:
2003年1月1日是星期三,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)2003年4月5日是星期几?
(3)2008年1月1日是星期几?
【思路导航】
(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期三;(28-1)÷7=3…6,从星期四开始(包括星期四)往后数6天,28日是星期二。
(2)这一题中首先要能正确的算出天数,要考虑平年或闰年的二月份天数。
2003年一月31天,平年二月是28天,三月是31天,四月只有5天。
(算尾不算头)31-1+28+31+5=94(天)
94÷7=13(周)……(天)
(3)2003、2005、2006、2007年是平年,2004年是闰年,365×4=1460(天)
366×1=366,365×4-1+366×1+1=1826天
从2003年1月1日到2008年1月1日共1826天,1826÷7=260……6(天),从星期三开始往后数6天,2008年1月1日是星期二。
练习四
1、2003年3月19日是星期三,8月1日是星期几?
2、2014年1月1日是星期三,2014年12月5日是星期几?
3、2015年1月1日是星期四,2015年的儿童节是星期几?
例5:
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
分析与解答:
一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12=166…8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1、如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年?
2、如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?
3、公元2001年属蛇年,公元2年属什么年?
例6:
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
【思路导航】从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…388÷4=22
所以,39应排在第10个循环的第3个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
列算式:
39÷4=9…388÷4=22
答:
39应排在字母C下面,88应排在字母D下面。
练习三
1、有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上?
2、假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面?
ABCD
1234
8765
9101112
…
3、
例7:
把自然数按下表规律排列后,可分为A、B、C、D、E五列,例如,3在C列,10在B列。
那么,895在第几行?
那一列?
A
B
C
D
E
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
…
…
…
…
…
【思路导航】从表中可以看出,每行有四个数,即四个数为一组,单行是按ABCD列排列的,双行是按EDCB排列的。
因为895÷4=233……3,所以,895在第224行,而且是第224行的第3个,是C列。
另解:
也可将图看做:
ABCDEDCB排列的,则周期为8。
895÷8=111……7
所以,895在第112行的第7个,是C列。
列算式:
895÷4=233……3
或895÷8=111……7
答:
895在第224行,C列
练习
1、2001个学生按下列方法编号排成五列:
ABCDE
1234
8765
9101112
16151413
…
问:
最后一个学生应该排在第几列?
例8:
如图所示,每列上、下两个字(字母)组成一组,例如,第一组是“我,
”,第二组是“们,
”……
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
……
……
⑴写出第62组是什么?
⑵如果“爱,
”代表1991年,那么“科,
”代表1992年……问2008年对应怎样的组?
【思路导航】
(1)要求第62组是什么数,我们要分别求出上、下两行是什么字(字母),上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期,下面一行则是以“
”七个字母为一个周期
62÷5=12……2,62÷7=8……6,所以第62组是“们,
”
⑵2008是1991之后的第17组,现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期,下面一行则按“
”七个字母为一个周期:
2008-1991=17(组),17÷5=3……2
……3,所以2008年对应的组为“学,
”.
练习八
1、在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为(新奥),第二组为(北林),那么第50组是什么?
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克……
2、下表中,每列上下两个字母组成一组,如第一组是(热、守),每六组是(爱、律)。
热
爱
学
习
热
爱
学
习
热
…
守
纪
律
守
纪
律
守
纪
律
…
(1)写出第158组是什么?
(2)如果(爱、纪)表示64,那么74所对应是什么样的组?
课后练习
1、黑珠、白珠共101颗,穿成一串,排列如下图。
这串珠子中,最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
2、按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第100个三角形是什么颜色的?
在这100个三角形中有多少个白色的三角形?
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……
3、按下面图形的排列情况,算出第20个图形是什么?
△○○△○○△○○△○○……
□△○△□△○△□△○△……
☆△△□○☆△△□○☆△△□○……
□△○☆☆☆□△○☆☆☆□△○☆☆☆……
4、小徐把折的100朵纸花按先2朵红花,再4朵黄花,3朵紫花这样的顺序一直往下排。
(1)第100朵是什么颜色?
(2)三种颜色的花各有多少朵?
5、某年的3月有5个星期三,四个星期二,这一年的10月1日是星期几?
6、有一本科技书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3业插图前,后各有一页文字,假如这本书有159页,第1~3页是插图,则这本书有插图多少页?
7、我国2008年申办第二十九届奥运会,按每4年举行一次,则第五十届奥运会将在那年举行?
8、有一列数:
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,……求第2008个数是多少?
9、节日的公园挂起了一盏盏彩色的小电灯,小电灯按白、红、绿、白、红、绿……的次序有规律连接,那么第2009盏等是什么颜色?
10、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16.这个改动的数原来是多少?