人教版八年级数学下17章勾股定理单元测试题doc.docx
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人教版八年级数学下17章勾股定理单元测试题doc
第十七章
勾股定理单元测试
（题数：
20道
班级：
________
测试时间：
45分钟
姓名：
________
总分：
100分）
得分：
________
一、单选题（每小题
3分，共
24分）
1．在△ABC中，AB=
2，BC=
5，AC=
3，则（
）
A.∠A=90°2．如图，在
B.∠B=90°C.∠C=90°Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
D.∠A=∠B
AB为直径作半圆，则此半圆的面
积为（
）
A.16
π
B.12
π
C.10π
D.8
π
第2题图
第3题图
第5题图
3．如图在RtVABC中，
C
90
，AD平分
CAB，AC=6，BC=8，则CD的长为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．已知VABC中，
A
1
B
1
）
2
C，则它的三条边之比为（
3
A.1:
1:
2
B.
1:
3:
2
C.
1:
2:
3
D.1:
4:
1
5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为
13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）
A.169cm2B.196cm2C.338cm2D.507cm2
6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最
短路线的长是（
）
A.2
B.3
C.
5
D.2
7．在直角三角形中，有两边分别为
3和4，则第三边是（
）
A.1
B.5
C.7
D.5或7
8．如图，正方形
ABCD的边长为
2，其面积标记为
S，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该
1
等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，，按照此规律继续下
去，则S9的值为（
）
A．
（1）6
B．
（1）7
C．
（2）6
D．
（2）7
2
2
2
2
第6题图
第8题图
二、填空题（每小题
4分，共
24分）
9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=__________；
10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度
为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm.
第10题图
第11题图
第13题图
11．如图，
ACB
90o，
AC
BC，
BE
CE
，
AD
CE，垂足分别为
E，
D，
AC
13，
BE
5，则
DE
_____.
12．若△
ABC的三边
a、b、c
满足
a-5
（b-12）2
c-13
0，则△
ABC的面积为
____．
13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠
ACB为直角，已知滑竿
AB长米，顶点
A在
AC上滑动，
量得滑竿下端
B距
C点的距离为米，当端点
B向右移动米时，滑竿顶端
A下滑________米．
14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．
第14题图
三、解答题（共52分）
15．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱
动脑筋的小明这样设计了一个方案：
将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，
然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
16．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四
边形ABCD的面积.
17（．8分）已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
18．（8分）已知：
如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：
△ACD是直角三角形．
19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为h，问：
多长时间后这个人距B送奶站最近
20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM
＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.
（1）判断AO与CM的大小关系并证明；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
参考答案
1．A
【解析】∵
222
AB+AC=BC，∴∠
A=90°.
故选
A.
2．D
【解析】在直角三角形中，
AB==8,
所以S=.故选D.
3．C
【解析】过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD＝AD
，
CD＝DE
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由勾股定理得，AB=AC2
BC2=10，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=x，则BD=8-x，
222
在Rt△BDE中，DE+BE=BD，
x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
即CD的长为3．故选C.
4．B
【解析】∵△ABC中，∠A1∠B=1∠C，
23
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
设
=x，则
=
2x
，由勾股定理可得：
=3x，
BC
AB
AC
∴△ABC的三边之比为：
BC:
AC:
AB=1:
3:
2.
故选B.
5．D
【解析】如图，
∵SA
SB
S2，SC
SD
S3，S2
S3
S1，
∴所有正方形的面积之和
=SA
SB
SCSDS1
S2
S3=S1
2S2
2S3=3S13132
2
=507（cm）．
故选D．
6．C
【解析】∵展开后由勾股定理得：
2
2
2
AB=1+（1+1）=5，
∴AB=5，
故选C．
7．D
【解析】当
4是斜边时，由勾股定理得第三边为
42
32
7；
当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为
32
42
5
.
故选D.
8．A．
【解析】如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
2
2
2
∴DE+CE=CD，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察发现规律：
S1=22=4，S2=1S1=2，S3=1S2=1，S4=1S3=1，，
2
2
2
2
由此可得
n=（1
）n﹣3．
S
2
1
9﹣
3
1
6
当n=9时，S=（）
=（），
9
2
2
故选A．
9．1
【解析】作CD⊥AB，
∵∠A=30°，AC=，
∴CD=，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=，
∴BC==1.
故答案为1.
10．5cm
【解析】如图，
由题意可知：
△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，
∴AD=16212220，
∴玻璃棒露在容器外面部分最短为：
2520=5（cm）.
故答案为：
5.
11．7
【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，
∴△BCE≌△CAD，
∴CD=BE=5，
∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，
∴CE=132
52
12，
∴DE=CE-CD=12-5=7.
故答案为：
7.
12．30
【解析】因为
a5
b
12
2
c
13
0,
根据非负数的非负性质可得
:
a
5
0,b
120,c130,
解得a=5,b=12,c=13,
因为52
122
25
144
169
13
2,
所以a2
b2
c2,
根据勾股定理逆定理可得:
△ABC是直角三角形,
所以△ABC的面积等于1
a
b
1
512
30,
2
2
故答案为:
30.
13．
【解析】结合题意可知AB=DE=米，BC=米，BD=米，∠C=90°，
∴AC===2（米）.
∵BD=米，∴CD=2米，
∴CE===（米），
∴AE=AC-EC=（米）．故答案为：
.
14．
【解析】由勾股定理，得斜线的为=，
由圆的性质，得
点表示的数为，
故答案为：
.
15．12米.
【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解
答即可．
解：
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
由勾股定理，得
x2+52=（x+1）2
解得x=12
答：
旗杆的高度为12米．
16．四边形ABCD的面积是6.
【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD
为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.
解：
连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
2
2
2
2
2
5
2
，BD＞0，
∴BD=BC+CD=2+1=（
）
∴BD=5，
在△ABD中，
2222
∵AB+BD=20+5=25，AD=5=25，
222
∴AB+BD=AD，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S
=S
+S
1
×2
5×
5
1
×2×1=6．
=
+
四边形ABCD△ABD△BCD
2
2
∴四边形ABCD的面积是6.
17．见解析
【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾
股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.
解：
由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,（a－5）2+（b－12）2+（c－13）2=0.
∵（a－5）2≥0,（b－12）2≥0,（c－13）2≥0.
∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
18．见解析
【解析】试题分析：
首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明
DAC90，可得VACD是直角三角形．
o
AC1529212，
Q52122132，
AD2AC2CD2，
DAC90o，
∴△ACD是直角三角形.
19．3h.
【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根
据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．
解：
过B作BD⊥公路于D．
222
∵8+15=17，
222
∴AC+BC=AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
∵∠1=30°，
∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．
在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，
∴CD=1BC=1×15=（km）．
22
∵÷=3（h），
∴3小时后这人距离B送奶站最近．
20．
（1）AO＝CM
（2）△OMC是直角三角形
【解析】
（1）先证明△
OBM是等边三角形，得出
OM=OB，∠ABC=∠OBC，由
SAS证明△
AOB≌△
CMB，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．解：
（1）AO=CM．理由如下：
∵∠OBM=60°，OB=BM，
∴△OBM是等边三角形，
∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，∴∠ABO=∠CBM．
在△AOB和△CMB中，
∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴OA=MC；
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
22222
在△OMC中，OM=100，OC+CM=6+8=100，
222
∴OM=OC+CM，
∴△OMC是直角三角形．
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