新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案0109.docx
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新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案0109
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
§3.1.1一元一次方程
（一）
教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：
从实际问题中寻找相等关系
教学难点：
从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：
从上图中你能获得哪些信息？
（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：
能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．
2、引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？
你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：
根据车速相等，你能列出方程吗？
根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程．
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．
列算式：
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：
可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
说明：
要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
四、初步应用
1、例题（补充）：
根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：
（1）x＋18=54；
（2）
（27－x）＝4x.
2、练习（补充）：
（1）列式表示：
①比a小9的数；②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
§3.1.1一元一次方程
（二）
教学目标：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：
寻找相等关系、列出方程．
教学难点：
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
学生回答，教师加以引导：
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：
25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。
对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
（1）选择一个未知数，设为x，
（2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
（3）找一个问题中的相等关系列出方程．
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
4.讨论：
问题1：
在第
（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程：
150x=2450-1700.
问题2：
在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.
列方程：
x＋80=52％（x+x＋80）．
三、建立概念
1.概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：
各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：
一个未知数；“一次”：
未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：
（2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.
（5）x2＝1（6）
2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：
你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：
让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：
课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题第11题．
§3.1.2等式的性质
（一）
教学目标：
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4.渗透“化归”的思想．
教学重点：
理解和应用等式的性质
教学难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；
（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.
第
（1）题要求学生给出解答，第
（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：
请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.
3.表示：
问题1：
你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc如果a=b（c≠0），那么
三、应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1课本第72页例2中的第
（1）、
（2）题．
分析：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？
’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。
问题1：
怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：
（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.I
问题2：
式子“－5x”表示什么？
我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：
设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：
这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
1.分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，
，a，－x，
2.利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）
3.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
4.思考：
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
六、作业设计
课本第84页3.1第3题
§3.1.2等式的性质
（二）
教学目标：
1.进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
2.初步具有解方程中的化归意识；
3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
教学重点：
用等式的性质解方程
教学难点：
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
教学过程：
一、复习引入
解下列方程：
（1）x＋7=1.2;
（2）
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
（1）每一步的依据分别是什么？
（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4
（2）
先让学生对第
（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：
（1）两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：
（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质
（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第
（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第
（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：
如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：
设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：
用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：
对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：
我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：
检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：
把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程
的解吗？
三、课堂练习
1.课本第84页练习第（3）（4）题。
2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
（用列方程的方法求解）
四、课堂小结
先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面：
（1）这节课学习的内容。
（2）我有哪些收获？
（3）我应该注意什么问题？
五、作业设计
必做部分课本第85页第4
（1）、
（2）、（4）题
选做部分课本第85页3.1第10题
§3.2解一元一次方程
（一）
——合并同类项与移项
（1）
教学目标：
知识与技能：
1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程
过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
情感、态度、价值观：
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
教学难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
教学过程：
（一）设置情境、提出问题
（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示课本88页问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
（二）探索分析、解决问题
引导学生回忆：
设问1：
如何列方程？
分哪些步骤？
师生讨论分析：
1设未知数：
前年购买计算机x台
2找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
3列方程：
x＋2x＋4x=140
设问2：
怎样解这个方程？
如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考：
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：
以上解方程“合并”起了什么作用？
每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
（三）例题分析、体现方法
出示课本第89页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
（四）课堂练习
学生练习课本上第89页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
（六）综合应用、巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：
5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
（七）课堂小结
提问：
1.你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
1.解方程的步骤及依据分别是：
合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和。
（八）作业设计
课本P93--94页习题3.2中1、3
（1）
（2）、4、6
§3.2解一元一次方程
（一）
——合并同类项与移项
（2）
教学目标：
知识与技能：
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
过程与方法：
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
情感、态度、价值观：
体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点：
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程：
（一）提出问题
出示课本89页问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
（二）分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：
设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：
3x＋20=4x-25…
（1）
设问1：
怎样解这个方程？
它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：
怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：
为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20…
（2）
设问3：
以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：
以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
（三）运用新知
出示课本第91页例2
可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。
解题后反思归纳：
（1）什么时候需要“移项”？
“移项”起了什么作用？
（2）“移项”的依据是什么？
“移项”应注意什么？
（四）课堂练习
学生练习课本上第91页练习
（五）拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
（六）综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
（七）课堂小结
提问：
1.今天你又学会了解方程的哪些方法？
有哪些步聚？
每一步的依据是什么？
2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
1解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
3表示同一量的两个不同式子相等。
（八）作业设计
课本第93--94页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题
§3.2解一元一次方程
（一）
——合并同类项与移项（3）
教学目标：
知识与技能：
1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性
过程与方法：
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观：
通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.
教学重点：
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
教学难点：
建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
（一）创设情境、提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示课本79页例1：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
（二）探索分析、解决问题
引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：
后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×（－3x）=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：
这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：
探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
（三）课堂练习
1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
（四）综合应用、巩固提高
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，讲评。
（五）课堂小结
提问：
1你是怎样分析数列中的规律的？
2你学会判明方程的解是否合理吗？
3试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思
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