一元一次方程应用.docx

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一元一次方程应用

工程问题：

（1）.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

工作总量=人均工作效率×工作时间×人数

（2）．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量．

例1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的

问甲、乙两队单独做,各需多少天?

4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？

5、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?

6、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

8、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?

9.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？

原计划几天完成？

（三）和差倍分问题

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1：

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？

原计划几天完成？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?

3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．

5.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的

，求这个两位数。

6.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个

数的和能等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

一元一次方程应用题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（注意：

一般情况下并不是问什么就设什么，更多的时候是在分析问题的过程中遇到那个量“碍手”，就设哪个量。

）

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际,适当地取舍．

（6）写出答案，包括单位。

2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题常见等量关系

（1）变形前后的体积相等

（2）变形前后的面积相等（3）变形前后的周长相等

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）利润＝商品售价－商品成本价

（2）利润率＝

×100%

（3）销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如8折，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝1

8．储蓄问题

利息＝本金×利率×期数

本息和=本金＋利息

针对练习

1.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，高为32mm的圆柱形铁桶盛同样多的水，求玻璃杯内水的高度。

3.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm后就成为一个正方形，求这个长方形的长。

4.用60米的篱笆，围成一个长方形花园，若长比宽的2倍少3米，则长方形花园的面积是多少？

5.甲乙两货车从相距360km的两地同时出发，相向而行，2h后两车相遇。

已知甲车每小时比乙车快10km，求甲乙两车速度

6.公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现在打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？

7.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流回到A码头共用9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米∕小时，水速为2.5千米∕小时，求A、B两码头之间的距离。

8.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

9.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，若将次两位数的十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。

10．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作的80%？

11、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

12、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

13、某地居民生活用电基本价格为每千瓦时0.6元，若每月用电量超过a千瓦/时，则超过部分按基本电价的150%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费65元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.8元，则九月份共用电多少千瓦？

应交多少电费？

14、某车间有原料40千克，乙种原料36千克，利用这些原料生产A、B两种产品共5件，已知一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，设生产A种产品X件。

（1）请你设计：

A、B两种产品的件数有哪几种方案（就是5件产品中，A、B各几件）？

并简要理由。

（3）用X的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？

最大利润是多少？

15.王老师带领团员若干人到长城浏览，现联系了两辆车的车主。

甲车主给出的优惠条件是：

学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：

包括老师在内，全部按8折优惠。

如果每张车票的价格是40元，寻么乘哪家车主的车比较合算？

16、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号

的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

例1：

某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

练习:

1.一件服装标价200元，以六折出售仍可获利20%，则这件服装的进价是多少元？

2．某商品的进价是300元，标价为400元，打折销售时的利润为20%，问：

此商品是按几折销售的？

例2：

比例分配的基本关系：

甲：

乙：

丙=a:

b:

c，各部分分量之和=总量（一般看成1）

方法：

设其中的一份为x，由已知和各部分分量在总量中所占的比例可得各部分量，再用含x的式子表示出来。

例1：

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