第一单元平行四边形和梯形.docx
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第一单元平行四边形和梯形
课题
（一）平行四边形和梯形的面积
教时
9
教学要求或教学目标
1、知道平行四边形和梯形的特征，理解它们面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形和梯形的面积计算。
2、培养学生的观察能力和实际操作能力。
第一课时
教学要点（重点或难点）
1、知道平行四边形的特征和特性。
2、理解平行四边形和长方形与正方形之间的关系。
教具或学具准备
硬卡纸、剪刀、
三角尺、量角器、投影
一、复习引入。
1、卡纸出示。
师：
谁来说说长方形和正方形的特征？
2、投影出示：
师：
这是两组什么图形？
什么叫作平行线？
师：
（推动投影片）这样可以拼成一个新的图形，我们称之为“平行四边形”。
【出示课题：
平行四边形】
二、新授。
（一）定义
1、出示以下图形，哪些四边形的两组对边互相平行？
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
生：
1、4、5图形的对边是互相平行的。
师：
像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（板书）
师：
大家再仔细观察，这三个平行四边形的对边除了互相平行的特点之外，还有什么特点？
（且相等）AD
2、平行四边形可以用符号“”表示，
如图平行四边形ABCD，记做：
ABCDBC
（二）平行四边形的底和高。
1、师：
我们已经认识了三角形的底和高，那么平行四边形有没有底和高？
在哪里？
（小组讨论）
2、归纳：
平行四边形的高，实际上就是一组平行线之间垂线段的长。
（有无数条）
3、思考：
从一个顶点出发，可以画几条高？
高高底
底
（三）实验认识平行四边形对边对角的关系，以及它所具有的不稳定性。
1、剪开认识对边相等，对角相等。
2、对折认识平行四边形不是轴对称图形。
（四）长方形、正方形、平行四边形之间的关系。
（看书自学P3—4）
知道并不是所有的平行四边形都不是轴对称图形。
三、巩固练习。
1、用两个完全相同的三角形能拼出平行四边形吗？
最多能拼出几种？
（三种）
2、P4练习一#2、3
四、总结。
今天我们认识了平行四边形以及它的特征，还会找出平行四边形对应的底和高，画出底和高。
五、作业。
A册练习一
（1）
板书设计：
平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形、长方形、正方形之间的关系如下图：
教学后记：
课题
菱形的认识
教时
教学要求或教学目标
1、能说出菱形的特征；
2、知道菱形的对角线互相垂直，它是轴对称图形。
第二课时
教学要点（重点或难点）
重点：
菱形的特征；
难点：
知道菱形与平行四边形的异同点。
教具或学具准备
卡纸、投影
剪刀、小黑板
教学过程：
一、复习引入。
1、把一张长方形纸对折再对折后剪一刀，能剪出一个什么图形？
生：
（平行四边形）师：
为什么这样说呢？
师：
大家说得很好，老师告诉你它可不是一般的平行四边形，它是
平行四边形家族中的菱形。
【出示课题：
菱形】
二、新授。
1、投影：
1）如图，平行四边形的一组对边不变，另一组对边缩短或延长，当这个平行四边形四条边相等时，就成为一个非常特殊的平行四边形。
2）我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3）师：
观察刚才剪的菱形，看出中间的两条折痕就是菱形的两条对角线，你发现这两条对角线有什么关系？
（互相垂直）
而且沿着对角线把菱形对折，相对的两部分能够互相重合，这说明菱形是一种什么图形？
（轴对称图形，有2条对称轴即两条对角线）
4）画菱形。
①师：
你有办法画出一个菱形吗？
（说说你准备怎么画？
）
②练一练B册练习一
（2）#2
2、菱形与正方形比较。
1）菱形和正方形都是特殊的平行四边形；
2）菱形的特征正方形都具备，而正方形的四个角都是直角，但是菱形并不一定四个角都是直角。
所以我们说正方形是特殊的长方形，又是特殊的平行四边形。
现在我们还可以补充说正方形是特殊的菱形。
三、巩固练习。
1、填空。
1）菱形是一组邻边（）的平行四边形；四条边相等的四边形必定是（）。
2）菱形的四条边都（），对角也（），两条对角线互相（）。
3）菱形是以（）为对称轴的轴对称图形，它的对称轴有（）条。
2、指出下面各菱形的底和高。
8
6
51067.58
564
3、数一数，图中有（）个菱形？
四、总结。
今天我们学习了一种特殊的平行四边形，它的名称叫什么？
它有哪些特征？
我们学过的图形中间的哪种图形就是菱形？
五、作业。
B册练习一
（2）
板书设计：
菱形
1、菱形的定义。
2、菱形的特征。
3、菱形是轴对称图形。
教学后记：
课题
梯形的初步认识
教时
教学要求或教学目标
1、能说出梯形的特征，知道各部分的名称；
2、会作出梯形的高；
3、知道等腰梯形和直角梯形的特征。
第三课时
教学要点（重点或难点）
重点：
知道梯形的特征，知道各部分的名称。
教具或学具准备
图形卡片、
剪刀、投影、
小黑板
教学过程：
一、复习引入。
1、分别说出长方形、正方形、平行四边形和菱形的特征。
（这些图形的两组对边都是平行的，所以长方形、正方形和菱形都是平行四边形。
）
2、师：
大家想一想，如果四边形中只有一组对边平行，而另外一组对边不平行，那会是什么图形呢？
（动手剪一剪）
3、师：
这节课我们就来认识这种新的图形——梯形。
【出示课题：
梯形的认识】
二、新授。
（一）认识梯形和它的各部分名称。
1、师：
生活中也有这样的图形，比如：
梯子、跳箱的侧面，它们的形状都是梯形。
大家已经认识了梯形，那么你是不是已经观察到了梯形的特征呢？
2、特征：
只有一组对边平行，另一组对边不平行。
板书：
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
3、上底师：
在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底。
不平行的一组对边叫做梯形的腰，梯形的高就是上底和
腰中位线腰下底之间的垂线段，可以做无数条。
高除此之外，梯形两腰中点连成的线段叫做梯形的中位线。
（想一想：
从梯形的一个顶点出发，可以做几条高？
下底从梯形的底上的任意一点出发，可以做几条高？
）
4、练一练：
指出下列各梯形中的上底、下底、腰、高和中位线。
（二）认识等腰梯形和直角梯形。
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
3、想一想，它们中谁是轴对称图形？
为什么？
4、想一想，梯形是不是平行四边形？
为什么？
5、剪出一个等腰梯形。
（参照P8#1）
三、巩固练习。
1、分别量出下面梯形的上底和下底以及高的长度。
（单位：
毫米）
2、画下面梯形的一条高和中位线，并用尺度量后填空。
（单位：
厘米）
上底：
高：
下底：
中位线：
3、填写提醒各部分的名称。
（）梯形（）梯形
4、课堂练习#8、9、12
四、总结。
这节课我们又结识了一位新朋友——梯形，大家对他有哪些了解？
五、作业。
A册练习一（3）
板书设计：
梯形的认识
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形各部分的名称：
上底
腰高腰
中位线
下底
3、等腰梯形和直角梯形。
教学后记：
课题
平行四边形的面积
教时
教学要求或教学目标
1、理解平行四边形面积公式的推导过程；
2、会计算平行四边形的面积。
第四课时
教学要点（重点或难点）
理解平行四边形面积公式推导过程的不同方法。
教具或学具准备
卡纸、剪刀、
尺、投影、
小黑板
教学过程：
一、复习引入。
1、长方形的面积=长×宽三角形的面积=底×高÷2
宽S=ab高S=ah÷2
长底
2、师：
近来我们新认识了平行四边形，你了解它的哪些知识？
还想了解哪些有关它的知识？
3、【出示课题：
平行四边形的面积】
二、新授。
（一）学生自我探索求平行四边形的面积的方法，4人一组动手操作并讨论。
方法一：
剪成两个完全相同的三角形（沿着对角线）来计算。
（过程略）因为三角形的面积=底×高÷2，所以平行四边形面积就是两个完全一样的三角形的面积之和，即
底×高÷2×2，因此平行四边形的面积=底×高。
方法二：
用割补法把平行四边形转化成长方形，割补后长方形的面积等于原来平行四边形的面积。
注意观察，长方形的长和宽就是平行四边形的底和高；根据长方形的面积
=长×宽，也可以得出平行四边形的面积=底×高。
高（方法一）高（方法二）
底剪开底
如果用字母S表示平行四边形的面积，a和h分别表示底和高，那么平行四边形的字母面积公式是：
S=ah。
（二）运用面积公式进行计算。
例：
计算右图平行四边形的面积。
12
解：
S=ah
=20×1220（单位：
厘米）
=240（cm2）
练一练：
1、求下面平行四边形的面积。
2、一块面积是24平方米的平行四边形铁皮
它的底边是6米，求这条底边上的高。
（单位：
厘米）315
57
三、巩固练习。
1、分别计算下面平行四边形和三角形的面积，并比较。
（单位：
厘米）
比较得出：
等底等高的平行四边形
66和三角形，平行四边形的面积是
88三角形面积的2倍。
2、计算下面平行四边形的面积。
（单位：
分米）
14
51075
87
5
3、量出下面平行四边形的底和高，并计算它们的面积。
（单位：
厘米）
4、一块平行四边形瓷砖的底边长20厘米，高12厘米，它的面积是多少平方厘米？
5、一块平行四边形菜地的面积是379.5平方米，高是23厘米，求它的底边。
四、总结。
平行四边形的面积如何计算？
五、作业。
B册练习二
（1）
板书设计：
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学后记：
课题
平行四边形的面积练习课
教时
教学要求或教学目标
1、能看图找出对应的底和高求平行四边形的面积；
2、知道等底等高的平行四边形的面积也相等。
第五课时
教学要点（重点或难点）
正确计算平行四边形的面积。
教具或学具准备
小黑板
教学过程：
一、第一层次练习。
1、口算下列平行四边形的面积。
（单位：
厘米）
16
121075
20814
92
2、填表。
（单位:
厘米）
平行四边形
8
10.2
4
高
6
9
3
底
56
10.8
二、第二层次练习。
1、指出下面平行四边形求面积时，哪个条件是多余的？
（单位：
米）
8
74
66101068
9
58
2、分别算出下面两个平行四边形的面积。
（单位：
分米）
2.2322.5
2.53
三、第三层次练习。
1、有一块平行四边形土地，底边长120m,高90m,这块土地的面积是多少m2?
2、一个面积是8.32平方分米的平行四边形，底长2.6分米，这条底上的高长多少分米？
3、一个平行四边形的底边长18厘米，高是底的2倍，它的面积是多少平方厘米？
4、一个平行四边形的底边长18厘米，比高的2倍多2厘米，它的面积是多少平方厘米？
5、一块平行四边形土地，底边长32.8米，高25米，如果每平方米种瓜秧9棵，一共能种多少棵瓜秧？
6、P19#7
7、比较下图中，甲乙两个平行四边形中阴影部分的面积的大小。
甲乙
8、下图中的平行四边形周长是60厘米，其中一条底边长18厘米，一条高长10厘米，求另外一条高是多少厘米？
？
10
8
四、总结。
计算平行四边形的面积时，我们也要找到相对应的底和高来计算面积。
五、作业。
A册练习二
（2）
板书设计：
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学后记：
课题
有关平行四边形的组合图形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、在组合图形中熟练运用有关图形的面积计算公式，计算组合图形的面积。
2、平行四边形面积公式与长方形、正方形、三角形等图形面积计算公式的综合运用。
第六课时
教学要点（重点或难点）
运用相关图形的面积计算公式来计算组合图形的面积。
教具或学具准备
小黑板
教学过程：
一、第一层次练习。
1、填空。
1）两组对边分别平行的四边形叫做（）。
2）一组邻边相等的平行四边形叫做（）。
3）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做（）。
4）长方形、正方形、菱形都是特殊的（）形。
5）菱形的（）条边相等，对角（）；菱形的两条对角线互相（）。
6）菱形是轴对称图形，对称轴有（）条；（）梯形也是轴对称图形。
2、判断。
1）正方形是特殊的菱形。
（）2）平行四边形是菱形。
（）
3）菱形有4条对称轴。
（）4）菱形的周长=边长×4（）
5）梯形是特殊的平行四边形。
（）6）梯形的上底一定比下底短。
（）
7）梯形的上底与下底之间可以作无数条高。
（）
8）两个三角形就可以拼出一个平行四边形。
（）
3、选择。
1）有2个完全一样的，可以拼出（）个平行四边形。
A．1B．2C．3D．4
2）在一个平行四边形中间，过一个顶点可以作（）条高。
A．1B．2C．3D．无数
3）两个三角形拼出的图形，（）
A．一定是平行四边形B．一定是四边形C．不一定是四边形A
4）有4条对称轴的图形是（）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形
5）右图中，线段AB是梯形的（）。
B
A．中位线B．高C．腰
6）右图中，有（）个梯形。
A．4B．6C．9
二、第二层次练习。
1、求平行四边形ABCD的面积。
2、求下面图形中阴影部分的面积。
AD4（单位：
分米）
（单位：
米）
410
BC4
12
3、如图，ABCD是平行四边形，求组合图形的面积。
（单位：
厘米）
AD
14
BC
15
E
4、如图，依次连接长方形ABCD各边上的中点E、F、G、H，连成一个菱形。
已知长方形的面积是280平方厘米，求菱形EFGH的面积。
AHD
EG
BFC
四、总结。
在计算组合图形的面积时，我们又新添了一个图形，那就是平行四边形。
五、作业。
B册练习二（3）
板书设计：
组合图形的面积
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2.
教学后记：
课题
梯形的面积
教时
教学要求或教学目标
1、理解梯形面积公式的推导过程；
2、会计算梯形的面积；
3、会解有关梯形面积计算的应用题。
第七课时
教学要点（重点或难点）
动手操作并理解梯形面积公式的推导过程。
教具或学具准备
卡纸、剪刀、
投影、小黑板
教学过程：
一、复习引入。
1、什么叫做梯形？
等腰梯形？
直角梯形？
2、填空。
1）梯形中互相平行的一组对边分别叫做它的（）和（）；
不平行的一组对边叫做它的（）。
2）从上底到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的（）。
3）梯形两腰中点连成的线段叫做梯形的（）。
3、师：
在认识了梯形之后，今天我们要学习怎样计算梯形的面积。
【出示课题：
梯形的面积计算】
二、新授。
（一）梯形面积计算公式的推导过程A。
1、学生动手，拿两个完全相同的梯形拼一拼，能拼出什么图形？
（平行四边形）
2、引导学生观察思考，这个平行四边形的底和高与梯形之间有什么联系？
面积又有什么联系？
上底
高
下底
3、写出拼成的平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积=底×高
再根据以上关系写出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
问：
“（上底＋下底）×高”其实算的是什么？
为什么要除以2？
字母公式：
S=（a＋b）h÷2
（二）梯形面积计算公式推导过程B。
（自学书本P16）
梯形的面积=中位线×高
S=mh
（三）归纳小结：
计算梯形的面积有哪两种方法？
三、巩固练习。
1、看图说说，求下面各梯形的面积时，所给数据够了吗？
如不够请添上。
（单位：
米）
20
108
15
18
2、计算上面各梯形的面积。
3、看图说说，求下列梯形面积时，所给数据哪些是多余的？
（单位：
分米）
810.2
20
11102210
12286
4、选择适当的数据，计算以上各梯形的面积。
四、总结。
计算梯形的面积时，有那些方法？
分别要知道哪些条件？
五、作业。
A册练习二（4）
板书设计：
梯形的面积计算
1、梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
2、梯形的面积=中位线×高
S=mh
教学后记：
课题
梯形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、会计算梯形的面积，及有关的应用题。
2、掌握列方程解答有关梯形的逆向问题。
第八课时
教学要点（重点或难点）
会计算有关梯形面积的应用题。
教具或学具准备
投影、小黑板
教学过程：
一、复习引入。
1、梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
2、梯形的面积=中位线×高
S=mh
3、解方程：
（8+X）×7÷2=35（X+12）×6÷2=30
二、新授。
（一）教学例1上海陈行水库大堤的横截面是一个梯形，（下图），它的下底长76米，上底长6米，高8米，求这个横截面的面积。
6
8
（单位：
米）
76
1、审题，理解题意。
2、师：
告诉我们哪些条件，求什么问题？
3、师解释“什么叫做横截面？
”
4、根据题意，我们可以运用梯形的哪个面积公式进行计算？
5、生试做。
6、练一练：
（1）求下面梯形的面积。
3
666
（单位：
米）（单位：
米）
4
（2）已知一个零件的横截面是一个梯形，上底和下底分别长9厘米和7厘米，高10厘米，求这个零件的横截面积。
（二）教学例2已知梯形的面积是128平方厘米，上底长12厘米，高是8厘米，下底长多少厘米？
1、审题，告诉我们哪些条件，求什么问题？
2、生尝试，说说自己的解题思路。
3、反馈校对，指导看书。
4、练一练：
1）已知梯形的面积是132平方米，上底和下底分别是7米和15米，这个梯形的高是多少米？
2）一块梯形土地的上底是40米，下底比上底长20米，它的面积是1500平方米，求它的高是多少米？
三、巩固练习。
1、有一块梯形麦地，中位线长25米，高6.8米，求这块麦地的面积是多少？
2、铁道兵某部修筑一条铁路，路基横截面是一个梯形，中位线长4.2米，高1.5米，起这条铁路路基横截面的面积。
3、梯形的上底是10.4米，下底是上底的2倍，高是5米，求梯形的面积。
4、已知梯形的面积是40平方米，上底是25米，高是12米，下底长多少米？
5、一块梯形土地的上底长40米，下底比上底长20米，这块土地的面积是1500平方米，它的高是多少米？
6、一个梯形的上底长2.5厘米，高是5厘米，中位线是5厘米，它的面积是25平方厘米。
求它的下底长多少厘米？
7、课本练习二#9、10
四、总结。
这节课我们运用梯形的面积公式计算了各种各样的梯形的面积，在计算时，我们只要把相对应的数据代入公式就能算出结果了。
五、作业。
补充练习。
板书设计：
梯形的面积计算
例1上海陈行水库大堤的横截面是一个梯形，
（下图），它的下底长76米，上底长6米，高8米，求这个横截面的面积。
6
8
（单位：
米）
76
例2已知梯形的面积是128平方厘米，上底长12厘米，高是8厘米，下底长多少厘米？
教学后记：
课题
平行四边形和梯形的面积计算
教时
教学要求或教学目标
1、运用平行四边形和梯形等基本图形的面积计算公式进行面积计算；
2、会解答有关面积或周长的应用题；
3、增强识图能力和综合运用知识的能力，能计算组合图形的面积。
第九课时
教学要点（重点或难点）
增强识图能力，学会综合运用所学知识进行图形面积计算。
教具或学具准备
小黑板、
卡纸图形
教学过程：
一、第一层次练习。
1、填表。
（单位：
厘米）
梯形的上底（a）
6
12
10.5
18
下底（b）
4
9
20.5
高（h）
10
1.2
6
面积（S）
108.5
96
梯形中位线（m）
16
3
高（h）
4
5
面积（S）
102
18.06
2、解下列应用题。
1）一个水坝的横截面是梯形，高17米，中位线比高长200米，这个水坝的横截面是多少平方米？
2）梯形的上底长7.8米，下底是上底的2倍，高是4米，求这个梯形的面积。
3）梯形的上底是7.8米，是下底的2倍，高比上底短3.8米，求这个梯形的面积。
4）一个梯形的面积是80平方米，上底是10米，高是5米，下底是多少米？
5）一个梯形的面积是10.2平方米，下底与上底的和是4米，求这个梯形的面积？
6）一个梯形的上底长度是下底的2倍，高是0.7米，面积是2.1平方米。
求这个梯形的上底余下地分别是多少米？
二、第二层次练习。
1、在图中，
（1）求平行四边形ABED的面积。
（2）求梯形ABCD的面积。
（单位：
厘米）
AD
2
BEC
3.61.2
3、求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）3、求下图的面积。
（单位：
米）
410
5
45
2
25
12
4、求图中阴影部分的面积。
（单位：
分米）11
162013
7
161224
三、第三层次练习。
1、下左图中，三角形ABC的面积是27平方厘米，CE=9cm,求梯形ABCD的面积。
DCA16D
12
AEBBE24C
2、如上右图，ABCD是等腰梯形，上底与下底分别是16cm和24cm，高是12cm，求涂色部分的面积。
四、总结。
通过这节课的练习，大家对梯形面积的计算是不是更加熟练了？
五、作业。
一课一练
板书设计：
梯形的面积计算
S=ab………………………长方形
S=a2………………………………
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